单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/11/27,0,16.1,二根次式,第十六章 二次根式,第,1,课时 二次根式的概念,16.1 二根次式 第十六章 二次根式,1,学习目标,1.,理解二次根式的概念,.,（重点）,2.,掌握二次根式有意义的条件,.,（重点）,3.,会利用二次根式的非负性解决相关问题,.,（难点）,学习目标1.理解二次根式的概念.（重点）,2,复习引入,问题,1,什么叫做平方根,?,一般地，如果一个数的平方等于,a,，那么这个数叫做,a,的平方根,.,问题,2,什么叫做算术平方根,?,如果,x,2,=,a,（,x,0,），那么,x,称为,a,的算术平方根,.,用 表示,.,问题,3,什么数有算术平方根或平方根,?,我们知道,负数没有平方根,.,因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或,0.,复习引入问题1 什么叫做平方根? 一般地，,3,思考,用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？,(1),如图,的海报为正方形，若,面积为,2m,2,则边长为,_,m,；,若面积为,S,m,2,，则,边长为,_,m,(2),如图,的海报为长方形，若长是宽的,2,倍，面积为,6m,2,，则它的宽为,_m,图,图,思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？(1)如图,4,（,3,）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间,t,（单位：,s,）与开始落下的高度,h,（单位：,m,）满足关系,h,=5,t,2,，如果用含有,h,的式子表示,t,，那么,t,为,_,（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：,5,问题,1,这些式子分别表示什么意义？,分别表示,2,，,S,，,3,， 的算术平方根,上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ,讲授新课,二次根式的概念及有意义的条件,一,根指数都为,2,;,被开方数为非负数,.,问题,2,这些式子有什么共同特征？,问题1 这些式子分别表示什么意义？分别表示2，S，3，,6,归纳总结,一般地，我们把形如,的式子叫做二次根式,.,“ ”,称为二次根号,.,两个必备特征,外貌特征：含有,“ ”,内在特征：被开方数,a,0,注意：,a,可以是数，也可以是式,.,归纳总结 一般地，我们把形如,7,例,1,下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？,解：,(1)(4)(6),均是二次根式，其中,a,2,+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.,(3)(5),(7),均不是二次根式,.,是否含二次根号,被开方数是不是非负数,二次根式,不是二次根式,是,是,否,否,分析：,典例精析,例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4,8,例,2,当,x,是怎样的实数时,在实数范围内有,意义,?,解：由,x,-,2,0,，得,x,2.,当,x,2,时， 在实数范围内有意义,.,【变式题,1,】,当,x,是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,解：由题意得,x,-,1,0,，,x,1.,例2 当x是怎样的实数时, 在实数,9,解：,被开方数需大于或等于零，,3+,x,0，,x,-3,.,分母不能等于零，,x,-10，,x,1,.,x,-3 且,x,1,.,要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足,被开方数,0,，列不等式求解即可,.,若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑,分母不为零,.,归纳,解：被开方数需大于或等于零， 要使二次根,10,【变式题,2,】,当,x,是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,解：,(1),无论,x,为何实数，,当,x,=1,时， 在实数范围内有意义,.,(2),无论,x,为何实数，,-,x,2,-2,x,-3=-(,x,+1),2,-2,0,，,无论,x,为何实数， 在实数范围内都无意义,.,被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论,.,归纳,【变式题2】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,11,(1),单个二次根式如 有意义的条件：,A,0,；,(2),多个二次根式相加如 有意义的,条件：,(3),二次根式作为分式的分母如 有意义的条件：,A,0,；,(4),二次根式与分式的和如 有意义的条件：,A,0,且,B,0.,归纳总结,(1)单个二次根式如 有意义的条件：A0；(2,12,1.,下列各式：,.,一定是二次根式的个数有 （ ）,A.3,个,B.4,个,C.5,个,D.6,个,B,2.(1),若式子 在实数范围内有意义，则,x,的取值,范围是,_;,(2),若式子 在实数范围内有意义，则,x,的,取值范围是,_.,x,1,x,0,且,x,2,练一练,1.下列各式：,13,问题,1,当,x,是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？,前者,x,为全体实数；后者,x,为正数和,0,.,当,a,0,时， 表示,a,的算术平方根，因此 ,0,；当,a,=0,时， 表示,0,的算术平方根，因此,=0.,这就是说，当,a,0,时，,0.,问题,2,二次根式 的被开方数,a,的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？,二次根式的双重非负性,二,问题1 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？,14,二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根,.,对于任意一个二次根式 ，我们知道：,（,1,）,a,为被开方数，为保证其有意义，可知,a,0,；,（,2,） 表示一个数或式的算术平方根，可知,0.,二次根式的被开方数非负,二次根式的值非负,二次根式的双重非负性,归纳总结,二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于,15,例,4,已知,y,= ,求,3,x,+2,y,的算术平方根,.,解：由题意得,x,=3，,y,=8，,3,x,+2,y,=25,.,25的算术平方根为5，,3,x,+2,y,的算术平方根为5,例4 已知y=,16,【变式题】,已知,a,，,b,为等腰三角形的两条边长，且,a,，,b,满足,，,求此三角形的周长,解：由题意得,a,=3，,b,=4,.,当,a,为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；,当,b,为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11,若 ，则根据被开方数大于等于,0,，可得,a,=0.,归纳,【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足,17,已知|3,x,-,y,-1|和 互为相反数，求,x,+4,y,的平方根,解：由题意得3,x,-,y,-1=0且2,x,+,y,-4=0,解得,x,=1，,y,=2,x,+4,y,=1+2,4=9,，,x,+4,y,的平方根为,3.,练一练,已知|3x-y-1|和 互为,18,当堂练习,2,.,式子 有意义的条件是 （ ）,A.,x,2 B.,x,2 C.,x,2 D.,x,2,3.,当,x,=,_,时，二次根式 取最小值，其最小值,为,_,1.,下列式子中，不属于二次根式的是（ ）,C,A,-1,0,当堂练习2.式子 有意义的条件是 （,19,4,.,当,a,是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有,意义？,4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有,20,5.(1),若二次根式 有意义，求,m,的取值范围,解：由题意得,m,-20且,m,2,-,m,-20，,解得,m,2且,m,-1，,m,2，,m,2,(2),无论,x,取任何实数，代数式 都有意义，求,m,的取值范围,解：由题意得,x,2,+6,x,+,m,0，,即,(,x,+3,),2,+,m,-90,.,(,x,+3,),2,0，,m,-90，即,m,9,.,5.(1)若二次根式,21,6.,若,x,，,y,是实数，且,y,求 的值,.,解：根据题意得，,x,=1,.,y,y, ，,.,6.若x，y是实数，且y,22,体会解题思想后，试着解答：当,x,为何值时，,有意义？,解：由题意得,则,解得,x,2或,x, ，,即当,x,2或,x, 时， 有意义,体会解题思想后，试着解答：当x为何值时，解：由题意得,23,课堂小结,二次根式,定义,带有二次根号,在有意义条件下求字母的取值范围,抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集,.,被开方数为非负数,二次根式的双重非负性,二次根式 中,a,0,且,0,课堂小结二次根式定义带有二次根号在有意义条件下求字母的取值范,24,