单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,八年级 上册,1,2,.,2.1,三角形,全等的判定,（第,1,课时）,八年级 上册12.2.1 三角形全等的判定（第1课时）,学习目标：,1,构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何,问题的方法,2,探索并理解,“,边边边,”,判定方法，会用,“,边边,边,”,判定方法证明三角形全等,3,会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理,学习重点：,构建三角形全等条件的探索思路，,“,边边边,”,判定,方法,课件说明,学习目标：课件说明,知识回顾,A,B,C,D,E,F,1,、什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫做,全等三角形,2,、已知,ABC DEF,，找出其中相等的边与角,AB=DE,AC=DF,BC=EF,A=D,B=E,C=F,知识回顾ABCDEF 1、什么叫全等三角形？能够重合的,全等三角形的性质是？,全等三角形的对应边相等，,对应角相等,反过来成立吗？,创设情境，导入新知,全等三角形的性质是？全等三角形的对应边相等，反过来成立吗？创,创设情境，导入新知,创设情境，导入新知,1.,只给一条边时；,3,3,1.,只给一个条件,45,2.,只给一个角时；,45,结论,:,只有一条边或一个角对应相等,的两个三角形不一定全等,.,探究一,1.只给一条边时；331.只给一个条件452.只给一个,两边；,两角。,一边一角；,2.,如果满足,两个,条件，你能说出有哪几种可能的情况？,两边；两角。一边一角；2.如果满足两个条件，,如果三角形的两边分别为,4cm,，,6cm,时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论,:,两条边,对应相等的,两个三角形不一定全等,.,如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时6cm6cm4cm,三角形的一条边为,4cm,一个内角为,30,时,:,4cm,4cm,30,30,结论,:,一条边一个角,对应相等的,两个三角形不一定全等,.,三角形的一条边为4cm,一个内角为30时:4cm4cm3,45,30,45,30,如果三角形的两个内角分别是,30,，,45,时,结论,:,两个角,对应相等的,两个三角形不一定全等,.,根据三角形的内角和为,180,度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等,45304530如果三角形的两个内角分别是30，,两个条件,两角；,两边；,一边一角,。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件,一角；,一边；,你能得到什么结论吗？,两个条件结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形,三角,；,三边；,两边一角；,两角一边。,3.,如果满足,三个,条件，你能说出有哪几种可能的情况？,三角；三边；两边一角；两角一边。3.如果满足,三个角：,给出三个条件,30,0,70,0,80,0,30,0,70,0,80,0,如,30,，,70,，,80,，它们一定全等吗？,结论,:,三个角,对应相等的两个三角形不一定全等,.,三个角：给出三个条件300700800300700800,已知两个三角形的三条边都分别为,3cm,、,4cm,、,6cm,。它们一定全等吗？,3cm,4cm,6cm,4cm,6cm,3cm,6cm,4cm,3cm,三条边,已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们,任意画一个,ABC,，再画一个,ABC,，使,AB=AB,，,BC=BC,，,CA=CA,，判断两个三角形是否全等,.,作法：,1.,画线段,AB=AB,；,2.,分别以,A,B,为圆心，以线段,AC,BC,为半径画弧，两弧交于点,C,；,3.,连接线段,BC,，,AC.,A,B,C,B,C,A,任意画一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB,三边对应相等的两个三角形全等。,简写为,“,边边边,”,或,“,SSS,”,注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。,边边边公理,结论,三边对应相等的两个三角形全等。注：这个定理说明，只,如何用符号语言来表达呢,?,在,ABC,与,DEF,中,A,B,C,D,E,F,AB=DE,AC=DF,BC=EF,ABCDEF,（,SSS,）,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,如何用符号语言来表达呢?在ABC与DEF中ABCDEFA,在,ABC,与,A,B,C,中，,ABC,A,B,C,（,SSS,）,判断两个三角形全等的推理,过程，叫做证明三角形全等,.,AB,=,A,B,，,AC,=,A,C,，,BC,=,B,C,，,用符号语言表达,:,动脑思考，得出结论,A,B,C,A,B,C,在ABC 与 ABC中，ABC AB,例,1,已知：如图，,AB=AD,，,BC=CD,，,求证,：,ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC (),AB=AD (),BC=CD (),ABC ADC,（,SSS,）,证明：在,ABC,和,ADC,中,=,已知,已知,公共边,跟我学，一起思,例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，ABCDACA,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中；,摆出三个条件用大括号括起来；,写出全等结论,.,证明的书写步骤：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写,证明：,D,是,BC,中点，,BD,=,DC,在,ABD,与,ACD,中，,ABD,ACD,（,SSS,）,应用所学，例题解析,如图，有一个三角形钢架，,AB,=,AC,，,AD,是,连接点,A,与,BC,中点,D,的支架求证：,ABD,ACD,C,B,D,A,AB,=,AC,，,BD,=,CD,，,AD,=,AD,，,【,例题,】,分析：,要证明,ABDACD,，,首先看这两个三角形的三条边是,否对应相等,.,证明：D 是BC 中点，ABD ACD（,【,解析,】,ABCDCB.,理由如下：,AB=DC,，,AC=DB,，,A,B,C,D,ABC,2.,如图，,D,，,F,是线段,BC,上的两点，,AB=EC,，,AF=ED,，要使,ABFECD,，,还需要条件,.,A,E,B,D,F,C,1.,如图，,AB=CD,，,AC=BD,，,ABC,和,DCB,是否全等？,DCB,BC=CB,，,BF=CD,或,BD=CF,（,SSS,）,.,【,跟踪训练,】,【解析】ABCDCB.ABCDABC,3.,如图，在四边形,ABCD,中,AB=CD,，,AD=BC,，则,A=C,请说明理由,.,【,解析,】,在,ABD,和,CDB,中,AB=CD,（已知），,AD=CB,（已知），,BD=DB,（公共边），,（,SSS,），,ABD CDB,A=C,（）,.,全等三角形的对应角相等,B,C,A,D,3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则A=,超越自我,1,、如图，在,ABC,和,DEF,中，如果,AB=DE,，,AC=DF,。只要找出线段,=,，就可以判定,ABCDEF,。,A,E,D,F,B,C,2,、如图，,AB,AC,，,BE,CE,，,AE,的延长线交,BC,于,D,，则图中全等的三角形共有,对。,A,E,C,B,D,超越自我1、如图，在ABC和DEF中，如果AB=DE，A,3,、如图,C,是,BF,的中点，,AB=DC ,AC=DF.,求证,:ABC DCF,证明,:,在,ABC,和,DCF,中,AB=DC,ABC DCF,(,已知,),(,已证,),AC=DF,BC=CF,C,是,BF,中点,BC=CF,(,已知,),(SSS),超越自我,3、如图,C是BF的中点，AB=DC ,AC=DF.证,4,、已知,:,如图,点,B,、,E,、,C,、,F,在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.,求证,:,（,1,）,ABC DEF,（,2,）,证明,:,ABC DEF,(SSS),在,ABC,和,DEF,中,AB=DE,AC=DF,BC=EF,(,已知,),(,已知,),(,已证,),BE=CF,BC=EF,BE+EC=CF+CE,（,1,）,（,2,）,ABC DEF,（已证）,（全等三角形对应角相等）,变式练习,E,4、已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,（2）证明,我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？,我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知,作法：,（,1,）以点,O,为圆心，任意长为半径画弧，分别交,OA,，,OB,于点,C,、,D,；,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,B,C,A,作法：已知：AOB求作：AOB=,作法：,（,2,）画一条射线,O,A,，以点,O,为圆心，,OC,长为半,径画弧，交,O,A,于点,C,；,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,C,A,O,D,B,C,A,作法：已知：AOB求作：AOB=,作法：,（,3,）以点,C,为圆心，,CD,长为半径画弧，与第,2,步中,所画的弧交于点,D,；,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,C,A,O,D,B,C,A,作法：已知：AOB求作：AOB=,作法：,（,4,）过点,D,画射线,O,B,，则,A,O,B,=,AOB,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,B,C,A,O,D,B,C,A,作法：已知：AOB求作：AOB=,作法：,（,1,）以点,O,为圆心，任意长为半径画弧，分别交,OA,，,OB,于点,C,、,D,；,（,2,）画一条射线,O,A,，以点,O,为圆心，,OC,长为半,径画弧，交,O,A,于点,C,；,（,3,）以点,C,为圆心，,CD,长为半径画弧，与第,2,步中,所画的弧交于点,D,；,（,4,）过点,D,画射线,O,B,，则,A,O,B,=,AOB,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,作法：已知：AOB求作：AOB=,1.,如图，,AB=AC,，,AE=AD,，,BD=CE,，,求证：,AEB ADC.,【,证明,】,BD=CE,，,BD-ED=CE-ED,，即,BE=CD.,C,A,B,D,E,在,AEB,和,ADC,中，,AB=AC,，,AE=AD,，,BE=CD,，,AEB ADC(SSS).,1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，【证明】B,2.,已知,AC=FE,，,BC=DE,，点,A,，,D,，,B,，,F,在一条直线上，,AD=FB,（如图），要用“边边边”证明,ABC FDE,，除了已知中的,AC=FE,，,BC=DE,以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,【,解析,】,要证明,ABC FDE,，还应该有,AB=FD,这个条件,.,DB,是,AB,与,DF,的公共部分，且,AD=FB,AD+DB=BF+DB,，即,AB=FD.,2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上,3.,（昆明,中考）如图，点,B,D,C,F,在一条直线上，且,BC=FD,，,AB=EF.,（,1,）请你只添加一个条件（不再加辅助线），,使,ABCEFD,，你添加的条件是,；,（,2,）添加了条件后，证明,ABCEFD.,F,A,B,C,D,E,3.（昆明中考）如图，点B,D,C,F在一条直线上，且BC,【,解析,】,(1),AC=ED.,(2),在,ABC,和,EFD,中，,AB=EF,，,BC=FD,，,AC=ED,，,ABC EFD (SSS).,【解析】(1)AC=ED.(2)在 A