单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三章变量之间的关系,3.2,用关系式表示的变量间关系,第三章变量之间的关系3.2 用关系式表示的变量间关系,1,学习目标,1.,能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系；,2.,探索某些图形中变量之间的关系，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感；,3.,能根据关系式求值，体会自变量和因变量的数值对应关系,学习目标1.能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系；,圆的面积中，只要知道圆的半径就可以了，因为有面积公式 ，在这个公式中，圆的面积随半径的变化而变化,实际上，在现实生活中经常会见到这样的公式,今天，我们就来探讨这种公式所蕴含的变化间的关系,问题情境,圆的面积中，只要知道圆的半径就可以了，因为有面积公式,三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？,（高一定）变化中的三角形（如图）,A,B,C,C,C,C,探究新知,三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪,如果,ABC,底边,BC,上的高是,6,厘米当三角形的顶点,C,沿底边,BC,所在直线向点,B,运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，,ABC,中的哪些因素在改变？,(1,),这个,变化过程中，自变量、因变量各是什么,？,ABC,底边,BC,边上的高,AD,的长，,ABC,的,面积,探究新知,(2),如果三角形的底边长为,x,（厘米），那么三角形的面积,y,（厘米,2,）,可以表示为,_,3,x,(,3),当底边长从,12,厘米变化到,3,厘米时，三角形的面积从,_,平方厘米变化到,_,平方厘米,.,36,9,如果ABC底边BC上的高是6厘米当三角形的顶点C沿底边B,y,=,3,x,表示,了图中三角形底边长,x,和面积,y,之间的关系，它是变量,y,随,x,变化的关系式；,关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法,利用关系式，如,y,=,3,x,，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值（如图）,探究新知,y=3x 表示了图中三角形底边长 x 和面积y之间的关系,北师大版七年级数学下册32用关系式表示的变量间的关系教学ppt课件,根据,要求填写下列的,表格,.,根据三角形,的,高为,6,，,底边,长,为,x,（厘米,）和,三角形的面积,y,（厘米,2,）的关系式填表：,x,(,cm,),10,9,8,7,6,5,4,y,(,cm,2,),通过,填表、探究，说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？,30,27,24,21,18,15,12,探究新知,根据要求填写下列的表格.x(cm)10987654y,做一做：,如,图所示，圆锥的高是,4,厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了,变化,.,4 cm,探究新知,做一做：4 cm探究新知,(1),在这个变化过程中，自变量是,_,_,_,，因变量是,_,(2),如果圆锥底面半径为,r,（厘米），那么圆锥的体积,V,（厘米,3,）与,r,的关系式是,_,(3),当底面半径由,1,厘米变化到,10,厘米时，圆锥的体积由,_,厘米,3,变化到,_,厘米,3,圆锥的底面半径,圆锥的体积,V,=,r,3,4,_,3,4,_,3,4000,_,3,探究新知,(1)在这个变化过程中，自变量是_,议一议：,你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式,探究新知,议一议：探究新知,（,1,）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为,_,，其中的字母表示,_,（,2,）在上述关系式中，耗电量每增加,1 KW,h,，二氧化碳排放量增加,_,当耗电量从,1 KW,h,增加到,100 KW,h,时，二氧化碳排放量从,_,增加,到,_,（,3,）小明家本月用电大约,110 KW,h,、天然气,20m,3,、自来水,5 t,、油耗,75L,，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量,y,=0.785,x,x,表示,耗电量,，,y,表示二氧化碳排放量,0.785,0.785,78.5,0.785,110+20,0.19+5,0.91+75,2.1,252.2,探究新知,（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_,解：,C,=2+0.5,（,P,-1,）,=0.5,P,+1.5,例,1,托运,行李,P,千克（,P,为整数）的费用为,c,元，已知托运第一个,1,千克需付,2,元，以后每增加,1,千克（不足,1,千克按,1,千克计）费用增加,0.5,元，如果行李的重量是,5,千克那么托运费是多少元？,当,P,=5,时，,C,=0.5 5+1.5=4,元,即：,5,千克,的托运费,是,4,元,典型例题,解：C=2+0.5（P-1）=0.5P +1.,例,2,一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量,Q,(,L,),与行驶的时间,t,(,h,),的关系如下表所示：,行驶时间,t,(h),0,1,2,3,4,油箱中,剩余油,量,Q,(L),54,46.5,39,31.5,24,典型例题,例2 一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(,请你根据表格，解答下列问题：,(,1,),上,表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量,？,哪个,是因变量？,解,：表,中反映的是油箱中剩余油量,Q,(,L,),与行驶时间,t,(,h,),的变量关系，时间,t,是自变量，油箱中剩余油量,Q,是因变量；,(,2,),随着,行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化,趋势,是,怎样的？,随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；,典型例题,请你根据表格，解答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间,(,3,),请,直接,写出,Q,与,t,的关系式，并求出这辆汽车在连续,行驶,6h,后，油箱中的剩余油量；,由题意可知汽车行驶每小时耗油,7,.,5L,，,Q,54,7,.,5,t,；把,t,6,代入得,Q,54,7,.,5,6,9,(,L,),；,(,4,),这,辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的,时间,是,多少？,由题意可知汽车行驶每小时耗油,7.5L,，油箱中原有,54L,汽油，可以供汽车行驶,54,7.5,7.2,(,h,),答,：最多能连续行驶,7.2h,典型例题,(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶由,例,3.,如,图，长方形的长是,16,，宽为,x,，周长为,y,，,面积,为,S,（,1,）,写出,x,和,y,之间,的关系式；,解,：由,长方形的周长公式，,得,，,y,=,2(,x,+16)=,2,x,+32,（,2,）,写出,x,和,S,之间关系式；,由长方形的面积公式，,得,S,=,16,x,典型练习,（,3,）,当,S,=160,时，,x,等于多少，,y,等于,多少？,当,x,=160,，,x,=,10,，,y,=,52,（,4,）,当,x,增加,2,时，,y,增加,多少？,S,增加,多少,？,当,x,增加,2,时，有,S,=,16,x,+32,，所以，,当,x,增加,2,时,，,S,增加,32;,y,=2(,x,+2)+32,=,(2,x,+32)+4,，所以,当,x,增加,2,时,，,y,增加,4.,例3.如图，长方形的长是16，宽为 x，周长为 y，面积为,1,图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的设,y,为第,n,层,(,n,为正整数,),圆点的个数，则下列函数关系中正确的是,(,),A,y,4,n,4,B,y,4,n,C,y,4,n,4,D,y,n,2,解,析,：,由图可知,n,1,时,，,圆点有,4,个,，,即,y,4,；,n,2,时,，,圆点有,8,个,，,即,y,8,；,n,3,时,，,圆点有,12,个,，,即,y,12,，,y,4,n,故选,B,B,随堂练习,1图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的设y为第n层(n,随堂练习,（,2,）如图，,ABC,的底边边长,BC,=,a,，当顶点,A,沿,BC,边上的高,AD,向,D,点移动到,E,点，使,DE,=,AE,时，,ABC,的面积将变为原来的,(),A,B,C,D,B,随堂练习（2）如图，ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿B,随堂练习,（,3,）如图，,ABC,的面积是,2cm,2,，直线,l,BC,，顶点,A,在,l,上，当顶点,C,沿,BC,所在直线向点,B,运动,(,不超过点,B,),时，要保持,ABC,的面积不变，则顶点,A,应,(),A,向直线,l,的上方运动；,B,向直线,l,的下方运动；,C,在直线,l,上运动；,D,以上三种情形都可能发生,A,随堂练习（3）如图，ABC的面积是2cm2，直线lBC，,随堂练习,（,4,）根据图所示的程序计算,y,值，若输入的,x,的值为,时，则输出的结果为,(),A,B,C,D,C,随堂练习（4）根据图所示的程序计算y值，若输入的x的值为,随堂练习,（,5,）如图，,ABC,中，过顶点,A,的直线与边,BC,相交于点,D,，当顶点,A,沿直线,AD,向点,D,运动，且越过点,D,后逐渐远离点,D,，在这一运动过程中，,ABC,的面积的变化情况是,(),A,由大变小,B,由小变大,C,先由大变小，后又由小变大,D,先由小变大，后又由大变小,C,随堂练习（5）如图，ABC中，过顶点A的直线与边BC相交于,2,已知水池中有,800,立方米的水，每小时抽,50,立方米,(,1,),写出,剩余水的体积,Q,(,立方米,),与时间,t,(,小时,),之间的,函数关系式,；,解：,(,1,),Q,800,50,t,(,0,t,16,),；,(,2,),6,小时后池中还有多少水？,当,t,6,时，,Q,800,50,6,500,(,立方米,),答：,6,小时后，池中还剩,500,立方米的水；,随堂练习,(,3,),几小时后，池中还有,200,立方米的水？,当,Q,200,时，,800,50,t,200,，解得,t,12,答：,12,小时后，池中还有,200,立方米的水,2已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米(1),3.,一,个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离,s,(,m,),与时间,t,(,s,),的数据如下表：,时间,t,(,s,),1,2,3,4,距离,s,(m),2,8,18,32,写出用,t,表示,s,的关系式：,_,s,2,t,2,(,t,0,),随堂练习,3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小,随堂练习,4,南方,A,市欲将一批容易变质的水果运往,B,市销售，若有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示,:,随堂练习,运输工具,途中速度,(km/h),途中费用,(,元,/km),装卸费用,(,元,),装卸时间,飞机,200,16,1000,2,火车,100,4,2000,4,汽车,50,8,1000,2,若这批水果在运输,(,包括装卸,),过程中的损耗为,200,元,/h,，记,A,、,B,两市间的距离为,xkm,(1),如果用,W,1,、,W,2,、,W,3,分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求,W,1,、,W,2,、,W,3,与,x,间的关系式；,(2),当,x,=250,时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小,?,随堂练习4南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，若有,随堂练习,解：,(1),W,1,=16,x,+1000+200(+2)=17,x,+1400,W,2,=4,x,+2000+200(+4)=6,x,+2800,W,3,=8,x,+1000+200(+2)=12,x,+1400,(2),当,x,=250,时，,W,1,=17250+1400=5650(,元,),W,2,=6250+2800=4300(,元,),W,3,=12250+1400=4400(,元,)