单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,排列与组合,（复习课，第一课时）,排列与组合,1,最新考纲,1.,理解排列、组合的概念；,2.,能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；,3.,能解决简单的实际问题,.,最新考纲,2,计,数,原,理,组合,排列,排列数公式,组合数公式,组合数性质,应,用,问,题,知识结构,计组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应知识结构,3,知,识,梳,理,1.,排列与组合的概念,一定的顺序,名称,定义,排列,从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个不同元素,按照,_,排,成一列,组合,合成一组,知 识 梳 理1.排列与组合的概念一定的顺序名称定义排列从,4,2.,排列数与组合数,(1),从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素的,所有,_,的,个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的排列数,.,(2),从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素的,所有,_,的,个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的组合数,.,不同排列,不同组合,2.排列数与组合数(1)从n个不同元素中取出m(mn)个元,5,3.,排列数、组合数的公式及性质,n,(,n,1)(,n,2),(,n,m,1),1,n,！,3.排列数、组合数的公式及性质n(n1)(n2)(n,6,解决排列组合应用题应注意：,（,1,）正确判断是排列问题，还是组合问题，还是排列与组合的综合问题。,（,2,）解决比较复杂的排列组合问题时，往往需要既分类又分步。正确分类，不重不漏；正确分步，连续完整。,（,3,）掌握基本方法，并能灵活选择使用。,解决排列组合应用题应注意：（1）正确判断是排列问题，还,7,1.,从,4,本不同的课外读物中，买,3,本送给,3,名同学，每人各,1,本，则不同的送法种数是,(,),A.12 B.24 C.64 D.81,答案,B,自我检测,1.从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，,8,2.,(,教材,改编,),从,4,名男同学和,3,名女同学中选出,3,名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是,(,),A.18 B.24 C.30 D.36,答案,C,2.(教材改编)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活,9,考点,一排列问题,【例1】(1)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(),A.192种B.216种,C.240种 D.288种,(2)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种.,典例剖析,10,答案,(1)B,(2)36,答案(1)B(2)36,11,规律方法,(1),第,(1),题求解的关键是按特殊元素甲、乙的位置进行分类,.,注意,特殊元素,(,位置,),的优先原则,，,即先排有限制条件的元素或有限制条件的位置,.,对于分类过多的问题,，,可利用,间接法,.,(2),对,相邻问题,采用,捆绑法,、,不相邻问题,采用,插空法,等常用的解题方法,.,反思总结,规律方法 反思总结,12,(1)某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有(),A.30 B.600 C.720 D.840,对点训练,(1)某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少,13,答案,(1)C,解析,答案(1)C解析,14,考点二组合问题,【例,2,】,某市工商局对,35,种商品进行抽样检查，已知其中有,15,种假货,.,现从,35,种商品中选取,3,种,.,(,1),其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？,(,2),其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？,(,3),恰有,2,种假货在内，不同的取法有多少种？,(,4),至少有,2,种假货在内，不同的取法有多少种？,(,5),至多有,2,种假货在内，不同的取法有多少种？,15,排列与组合ppt课件,16,规律方法,组合问题常有以下两类题型变化：,(1),“,含有,”,或,“,不含有,”,某些元素的组合题型：,“,含,”,，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；,“,不含,”,，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取,.,(2),“,至少,”,或,“,至多,”,含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视,“,至少,”,与,“,至多,”,这两个关键词的含义，谨防重复与漏解,.,用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理,.,反思总结,规律方法组合问题常有以下两类题型变化：反思总结,17,(1)现有6个不同的白球，4个不同的黑球，任取4个球，则至少有两个黑球的取法种数是(),A.90 B.115,C.210 D.385,(2)若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(),A.60种 B.63种,C.65种 D.66种,对点训练,(1)现有6个不同的白球，4个不同的黑球，任取4个球，则至少,18,答案,(1)B,(2)D,答案(1)B(2)D,19,课堂小结,1,.,对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑,(,1),以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素,.,(,2),以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置,.,(,3),先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数,.,2.,排列、组合问题的求解方法与技巧,(,1),特殊元素优先安排；,(2),合理分类与准确分步；,(3),排列、组合混合问题先选后排；,(4),相邻问题捆绑处理；,(5),不相邻问题插空处理；,(6),正难则反，等价条件,.,课堂小结,20,易错警示,1.,区分一个问题属于排列问题还是组合问题，关键在于是否与,顺序,有关,.,2.,解受条件限制的排列、组合题，通常有,直接法,(,合理分类,),和,间接法,(,排除法,).,分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏,.,3.,解组合应用题时，应注意,“,至少,”,、,“,至多,”,、,“,恰好,”,等词的含义,.,易错警示,21,课后作业：小卷子练习排列与组合,课后作业：小卷子练习排列与组,22,1.,(2019,福州调研,),6,把椅子摆成一排，,3,人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为,(,),A.144,B.120,C.72,D.24,答案,D,备用,课堂训练,1.(2019福州调研)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任,23,2.,(2018,全国,卷,),从,2,位女生、,4,位男生中选,3,人参加科技比赛，且至少有,1,位女生入选，则不同的选法共有,_,种,(,用数字作答,).,答案,16,2.(2018全国卷)从2位女生、4位男生中选3人参加科,24,3.,(2018,浙江卷,),从,1,，,3,，,5,，,7,，,9,中任取,2,个数字，从,0,，,2,，,4,，,6,中任取,2,个数字，一共可以组成,_,个没有重复数字的四位数,(,用数字作答,).,答案,1 260,3.(2018浙江卷)从1，3，5，7，9中任取2个数字，,25,