单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,角,本课内容,本节内容,4.3,角,角本课内容本节内容4.3角,1,4.3.1,角与角的大小比较,4.3.1 角与角的大小比较,2,观 察,观 察,3,有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,角的边,角的边,角的顶点,公共端点,两条射线,1.角的定义：,O,A,B,记作：AOB或BOA,O 或 1 或 ,角的边角的边角的顶点公共端点两条射线1.角的定义：OAB,4,想一想,图中有几个角？你能把它们表示出来吗？,O,A,B,C,1,2,3,答：,AOB、,1,（,）,、,2（,）,想一想图中有几个角？你能把它们表示出来吗？OABC123答：,5,2.角的表示方法：,(1)角通常用三个大写字母及符号“”表示,(2),角可用顶点处的一个大写英文字母及符号“”表示,(3)角还可用一个数字(或希腊字母),及符号“”表示,表示,，并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字 (或希腊字母),(全称法：角的顶点字母一定要写在中间）,（简称法：在一个顶点处只有一个角）,（字符法：只能表示单独的一个小角）,2.角的表示方法：(1)角通常用三个大写字母及符号“”表示,6,想一想,把图中的角表示成下列形式，哪些正确，,哪些不正确？,（1）,MPC,（2）,AOP,（3）,APO,（4）,OAP,（5）,O,（6）,P,P,A,O,C,M,想一想把图中的角表示成下列形式，哪些正确，PAOCM,7,3.角的定义2：,角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形.,角的始边,A,角的终边,3.角的定义2： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点,8,平角：,射线,OA,绕点,O,旋转，当终止位置,OB,与起始位置,OA,成一条直线时，所成的角叫做平角,周角：,射线,OA,绕点,O,旋转，当终止位置,OB,与起始位置,OA,第一次重合时，所成的角叫做周角,直角：,平角的一半叫做直角,A,(B),O,B,O,A,平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA周角：,9,如图所示,以O为顶点的角有几个？把它们表示出来.,解析：,明确角的表示方法，在判断角的个数时仿照求线段条数的方法数清角的个数，体现数学学习中的类比思想.,点评:,以O为顶点的角共有6个，,分别是AOB,AOC,AOD,BOC,BOD,COD.,如图所示,以O为顶点的角有几个？把它们表示出来.解析：,10,例 下列说法错误的个数有,个：,（1）两条射线组成的图形叫角；,（2）平角是一条直线；,（3）周角是一条射线；,（4）角的两边越长，角就越大。,例 下列说法错误的个数有,11,角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋转，本书只研究角的大小，不计方向,.,注意,如果没有特别说明，本书所讲的角只限于不大于平角的角.,角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋转，本书,12,怎样比较图中的,ABC,和,DEF,的大小,？,探究,B,C,A,E,F,D,可用量角器量,与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小,怎样比较图中的ABC 和DEF的大小？探究BCAEFD可,13,试比较这两个角的大小?你都有什么方法?,A,B,C,D,E,F,方法一:,度量法,用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较,度数大的角则大，度数小的则小,注意：,使用量角器应注意的问题即三点：对中；重合；读数,方法二:,叠合法,把两个角的顶点和一条边重合,并使两个角的另一条边在重合边的同侧,再通过观察两个角的另一边的位置进行判断,.,85,100,o,o,=,=,DEF,ABC,ABCDEF,试比较这两个角的大小?你都有什么方法?ABCDEF方法一:度,14,先将,DEF,移动，使它的顶点,E,与,ABC,的顶点,B,重合，并且使,DEF,的一条边,EF,与,ABC,的一条边,BC,重合，边,ED,，,BA,都在,BC,的同侧.,先将DEF移动，使它的顶点E与ABC的顶点B重合,15,这时可能出现的情形如下表,：,情形,图形,ABC,与,DEF,的关系,ED,与,BA,重合,ABC,=,DEF,ED,落在,ABC,内部,ABC,DEF,ED,落在,ABC,外部,ABC,”,、,“,”,或,“,=,”,填空：,AOB,AOC,，,DOB,BOC,，,BOC,AOD,，,AOD,BOD,.,”、“” 或“=”,19,小结,（,1,）什么是角,（,2,）角的表示方法以及注意事项,（,3,）如何比较两个角的大小,小结,20,探 究,若,AOB,内没有射线，则图中一共有,个角.,若,AOB,内有1条射线，则图中一共有,个角.,若,AOB,内有2条射线，则图中一共有,个角.,若,AOB,内有10条射线，则图中一共有,个角.,1,3,6,66,A,1,A,2,O,B,探 究若AOB内没有射线，则图中一共有,21,1.定义：,以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做,这个角的平分线,.,如图，,OC,是,AOB,的平分线,O,A,B,C,角平分线：,2.表示法：（几何语言）,（）,（1）OC是AOB的角平分线,BOC=AOC （角平分线的定义）,（2）AOB=2BOC,或AOB=2AOC,（3）,1.定义：如图，OC是AOB的平分线OABC角平分线,22,已知：如图，O是直线AB上一点,OD平分AOC，,OE平分BOC，求DOE的度数.,解析：,因为OD平分AOC，,对于求某一角的度数出现困难时，可以转化为求两角（或多个角）之和的问题.,点评:,因为OE平分BOC，,所以DOC= AOC.,所以COE= BOC，DOE=DOC+COE,= （AOC+BOC）= AOB= 180=90.,已知：如图，O是直线AB上一点,OD平分AOC，解析： 因,23,2,.,如右图，1=2，3=4，则下列结论正确的有（ ）,AD平分BAEAF平分EACAE平分DAF,AF平分BACAE平分BAC,A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,C,BOC,AOC,1.如右图，OB是AOC的平分线，则AOB=,.,=,，AOC=2,=2,.,AOB,BOC,2.如右图，1=2，3=4，则下列结论正确的有（,24,