,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,母版标题样式,第七章 通信网的可靠性,无线通信与网络研究室,李屹 博士,通信网基础,第七章 通信网的可靠性无线通信与网络研究室通信网基础,2024/11/18,2,概述,整个网络的可靠性依赖于,每个子系统,的可靠性；,即使每个子系统的可靠度很大，如果,构成网络的方式,不好，整体的可靠度就不会达到指标。,选择,合理的拓扑结构和增加冗余投资,来弥补故障的影响。,2023/9/142概述整个网络的可靠性依赖于每个子系统的可,2024/11/18,3,可靠性理论基础,寿命分布和失效率函数,首先，考虑子系统的可靠性特点，然后考虑子系统依照不同方法构成的大系统的可靠性。,对于简单系统，假设它仅包含两个状态：,正常和故障,。,2023/9/143可靠性理论基础寿命分布和失效率函数,2024/11/18,4,寿命分布和可靠度,如果用一个非负随机变量 来描述系统的寿命，相应的分布函数,有了寿命分布，就知道了在时刻,t,以前都正常的概率，,而 表示系统的可靠度函数或可靠度,。,2023/9/144寿命分布和可靠度 如果用一个非负随机变量,2024/11/18,5,失效率函数,设系统的寿命为非负连续型随机变量 ，其分布函数为 ，密度函数为 ，定义失效率函数如下：,定义,7.1,对任意,t,，,失效率,：,2023/9/145 失效率函数设系统的寿命为非负连续型随机,2024/11/18,6,浴盆曲线,例,7.1,如果一个系统的寿命分布是参数 的负指数分，求它的失效率函数。,下图中表示了典型的失效率函数，也被称之为浴盆曲线。,2023/9/146浴盆曲线 例7.1 如果一个系统的寿命分,2024/11/18,7,不可修复系统和可修复系统,如果一个子系统在故障后，不再修复，这个子系统称之为不可修复系统。,如果一个子系统在故障后，经历一段时间，修复又重新使用，如此循环往复，这种系统称之为可修复系统。,可修复系统和不可修复系统的区分并不是绝对的，在一定条件下它们可以相互转换。,2023/9/147不可修复系统和可修复系统如果一个子系统在,2024/11/18,8,不可修复系统,对于不可修复系统，可靠性的重要指标为其寿命分布 和可靠度函数 。若失效率函数为常数 ，服从负指数分布，则,不可修复系统的平均寿命记为,MTTF,，,2023/9/148不可修复系统 对于不可修复系统，可靠性的,2024/11/18,9,一般不可修复系统,一般地，系统的失效率函数不为常数，设为 ，则可靠度：,平均寿命,2023/9/149一般不可修复系统 一般地，系统的失效率函,2024/11/18,10,可修复系统,对于可修复系统，系统处于故障、正常的循环交替中。系统的可靠度有时也被称为可用度，它表示在总时间中有多少比例的时间系统处于正常状态，其可靠度,R,应与时间,t,无关，,2023/9/1410可修复系统 对于可修复系统，系统处于故,2024/11/18,11,平均故障间隔时间和平均修复时间,可修复系统在故障之后，其修复时间的分布有多种类型。,下面假设系统的修复时间为参数 的负指数分布，系统正常工作时间为参数 的负指数分布，若 为可靠度函数，则,在 时,，,2023/9/1411平均故障间隔时间和平均修复时间 可修复,2024/11/18,12,平均故障间隔时间和平均修复时间,为平均故障间隔时间，一般记为,MTBF,；,为平均修复时间，一般记为,MTTR,，,同时 也被称为修复率。,对于可修复系统可以利用实测数据来估计它的可用度；而对于不可修复系统，容易根据实测数据获得可靠度的估计值，从而得到寿命分布函数,。,2023/9/1412平均故障间隔时间和平均修复时间,2024/11/18,13,复杂系统的可靠度,子系统可以依照不同的方法构成大系统，最简单的如串接、并接。在下图中分别表示了串接、并接系统。,2023/9/1413复杂系统的可靠度 子系统可以依照不同的,2024/11/18,14,串接系统和并接系统,如果 个子系统只要有一个子系统故障，整个系统就故障，个子系统就构成一个串接系统。,如果 个子系统只要有一个子系统正常，整个系统就正常，个子系统就构成一个并接系统。,2023/9/1414串接系统和并接系统 如果 个子系统,2024/11/18,15,独立系统可靠度计算,当各个子系统独立时，串、并接系统的可靠度分别计算如下,：,2023/9/1415独立系统可靠度计算当各个子系统独立时，,2024/11/18,16,非独立系统可靠度,例,7.2,有,n,个子系统串接形成一个系统，每个子系统为可修复系统，其可靠度为 ，但当某个子系统故障时，别的子系统停顿，等故障子系统修复后，其它子系统继续一起工作，求系统可靠度,R,。,2023/9/1416非独立系统可靠度例7.2 有n个子系,2024/11/18,17,非独立系统可靠度,例,7.3,下图表示由,5,个独立子系统构成 的混接系统，若第 个子系统的可靠度为 ，求整个系统的可靠度。,2023/9/1417非独立系统可靠度例7.3 下图表示由,2024/11/18,18,可修复串联系统的状态转移图,非独立系统可靠度,2023/9/1418可修复串联系统的状态转移图非独立系统可,2024/11/18,19,非独立系统可靠度,可修复并联系统的状态转移图,假设只有一个修理员，且 ，,2023/9/1419非独立系统可靠度可修复并联系统的状态转,2024/11/18,20,非独立系统可靠度,例：由两个可修复部件并联组成的系统，试比较两部件彼此独立和彼此不独立时系统的稳态可靠度。假设失效率 ，修复率,1.,两部件独立时：,2.,两部件关联时：,R,R,，两部件独立时，等价于有两个修理员独立作业，修复工作彼此独立。减少修理员会导致系统可靠度下降。,仅一个修理员,2023/9/1420非独立系统可靠度例：由两个可修复部件并,2024/11/18,21,可靠性设计,1.,尽量减少各个子系统或部件的失效率；,2.,尽量增加各个子系统或部件的修复率；,3.,避免串联的子系统过多；,4.,必要时可以用并联系统做备份。,上述提高可靠性的措施都要付出代价，例如简化系统可能会影响性能，多用备份要增加成本，等等。可靠性设计就是对这些矛盾因素进行协调，在保证总可靠度的前提下，付出最少的费用。,2023/9/1421可靠性设计1.尽量减少各个子系统或部,2024/11/18,22,连通度与线连通度,若考虑连通无向图 ，连通度 与线连通度 反映了图的可靠性大小，下面再定义一个混合连通度 ，其定义如下,定义,7.2,，其中为混合割集。,则,2023/9/1422连通度与线连通度 若考虑连通无向图,2024/11/18,23,连通度的辅助指标,为了更加细致地描述图的可靠性，引入三个辅助指标。它们的定义如下：,定义,7.3,最小割端集的数目；,最小割边集的数目；,最小混合割集的数目；,2023/9/1423连通度的辅助指标为了更加细致地描述图的,2024/11/18,24,可靠性指标的计算,例,7.5,下图中,(a),(b),(c),三个图，分别计算它们的各种可靠性指标。,2023/9/1424可靠性指标的计算例7.5 下图中(a),2024/11/18,25,可靠网的设计,形成保证网,所谓保证网就是网内任何两个节点之间至少有两条无公共边的路径。,要有两条以上,无公共边的路径，等效于线联通度,2,，,相当于环形结构。,要验证一个网是否具有环形结构，可用如下方法：在图中任找一个环，把它收缩为一个点，再去任找一个环，再收缩为一个点，如此下去，直到没有环为之。最后如果得到的是单点图，则原来的图构成了保证网；若是一棵树，则不是保证网。,2023/9/1425可靠网的设计形成保证网,2024/11/18,26,可靠网的设计,2.,形成多径网,某些重要的网络，两条路径对某些节点来说往往还不够，要按需分配各个节点有不同的度数。,设已给,n,个节点，他们的度数分别为,i,，他们之间的代价为,ij,，任选一个度数最大的节点，令为,v,1,，即,1,i,；,寻找与,v,1,之间代价最小的节点，令为,v,2,，,即,ij,1j,，,连接,v,1,，,v,2,得到,e,12,，则所有节点所需要的度数变为,1,-1,，,2,-1,，,3,，,，,再在这些度数中找最大的，,令为,v,3,，再找与它之间代价最小的节点，直到所有节点的度数均为零，所得的图就可以满足要求。,2023/9/1426可靠网的设计2.形成多径网,2024/11/18,27,网络可靠度的计算,网络可靠度计算的近似公式,假设网络用无向图 表示，如果每边的不可靠度为 ，每端的不可靠度为 ，各边，端之间的故障概率相互独立。在 的条件下，考虑网络可靠度的近似计算。,2023/9/1427网络可靠度的计算 网络可靠度计算的近似,2024/11/18,28,网络可靠集,网络是一个庞大的对象，需明确其可靠度的含义。下面的讨论中，网络可靠集用如下定义。,定义,7.5,网络可靠集没有失效的端之间连通，,而网络可靠度为网络处于可靠集的概率。,在,7.2,节中讨论的可靠性指标有时也被称为确定性度量，与概率无关。而定义,7.5,中的网络可靠度不但和,7.2,节中的各种连通度有关，而且与边和端的故障概率有关，故有时也被称为概率性度量。,2023/9/1428网络可靠集网络是一个庞大的对象，需明确,2024/11/18,29,只有端故障下的网络近似可靠度,首先，假设网络仅有端故障，表示有 个割端的割端集的数目。此时，网络的不可靠集可以按照割端集来分类，由于各个端点的故障独立，网络可靠度可以计算如下：,2023/9/1429只有端故障下的网络近似可靠度首先，假设,2024/11/18,30,网络近似可靠度,由于 ，保留最大的项，则有：,类似，在只有边故障的情况下：,在混合故障下，,其中 ，求和的项遍历所有 个混合割集。,2023/9/1430网络近似可靠度由于 ，保留最,2024/11/18,31,例,7.6,如果端故障概率为 ，边故障概率为 ，且各边、端故障概率独立。请计算完全二部图 在各种情况下的近似可靠度。,网络近似可靠度,2023/9/1431例7.6 如果端故障概率为 ，,2024/11/18,32,两端之间的可靠度,考虑图的某两个端,s,和,t,，所谓,s,和,t,之间的可靠度是指,s,和,t,之间有路经相通的概率。,这个概率的近似计算类似网络可靠度的计算。如果各边、端的可靠度不一样，并且网络规模不大，也可以对可靠度做准确计算。,2023/9/1432两端之间的可靠度考虑图的某两个端s和t,2024/11/18,33,网络综合可靠度,在,7.2,中讨论了通信网的各种连通度以及一些辅助指标，这些指标仅仅依赖于拓扑结构，是对可靠性的确定性度量。,在,7.3,中，讨论了网络可靠度的近似计算，这些可靠度的计算首先依赖于相应可靠集的定义,7.5,；这些不同定义的可靠集表明了对网络可靠性的不同要求和重点，而可靠度则是网络处于相应可靠集的概率。,2023/9/1433网络综合可靠度在7.2中讨论了通信网的,2024/11/18,34,网络综合可靠度,为了进一步分析网络的可靠度，需要考虑网络承载的业务。,下面以电话网为例，考虑网络平均呼损的计算。在,4.4,中已讨论电话网络平均呼损的计算方法，不过在,4.4,中并没有考虑网络故障因素。考虑故障因素的电话网络平均呼损也可被称之为综合不可靠度。,2023/9/1434网络综合可靠度为了进一步分析网络的可靠,2024/11/18,35,网络平均呼损,如果网络用 表示，各个端和边的故障独立，考虑网络中的故障因素。,网络将有 种状态。,设在状态 下，端,i,和,j,之间的呼损为 ，这个概率可以根据状态 下网络 的新结构,然后依照,4.4,中的方法计算。,2023/9/14