,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,14.2.2,完全平方公式,114.2.2 完全平方公式,1,知识与技能 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力,2,过程与方法 利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式掌握完全平方公式的计算方法,3,情感、态度与价值观培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性,教学目标,1知识与技能 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简,左边：,a,2,b,2,(,a,+,b,)(,a,b,),=,两数和与这两数差的积,.,右边：,两数的平方差,.,平方差公式,：,公式的结构特征,:,忆一忆,左边：a2 b2 (a+b)(ab)=两数,(1)（2,a+,3,b,）（2,a,3,b,）,解：,= 4,a,2,9,b,2,1,计算：,（2）（3,a,2）（3,a,2,）,解,: =,（,23,a,）（,2+3,a,）,= 49,a,2,做一做,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,(1)（2a+3b）（2a3b）解：= 4a2,(1) (a+b),2,(2) (a-b),2,解,:,(1),(a+b),2,= (a+b) (a+b),= a,2,+ab+ab+b,2,= a,2,+2ab +b,2,(2) (a-b),2,=(a-b) (a+b),=a,2,-ab-ab+b,2,=a,2,-2ab+b,2,2.,计算,:,得：,(a+b),2,= a,2,+2ab+b,2,(ab),2,= a,2,2ab+b,2,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,2.计算:得：(a+b)2 = a2+2ab+b2,b,2,(a-b),2,a,b,a,b,b,ab,b,ab,a,a,a,2,图,1,中大正方形面积为：,图,2,中小正方形的面积为：,(a-b)b,(a-b)b,b,2,(a+b),2,(a-b),2,= a,2,+2ab+b,2,=a,2,-2ab+b,2,数形结合,议一议：,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,b2(a-b)2ab ab b abb abaaa2图1,两数和,(,或差,),的平方,等于它们的平方和,加上,(,或减去,),它们的积的,2,倍,.,(a,+,b),2,= a,2,+,2ab+b,2,(,a,b),2,= a,2,2ab+b,2,（完全平方,和,公式）,（完全平方,差,公式）,完全平方公式,:,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,(a+b)2 = a2+2ab+b2(ab)2 = a2,公式特点,：,4,、公式中的字母,a,，,b,可以表示数，单项式和,多项式。,(a+b),2,= a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,= a,2,-,2ab+b,2,1,、积为二次三项式；,2,、积中两项为两数的平方和；,3,、另一项是两数积的,2,倍，且与乘式中间的符 号相同。,公式口诀：首平方，尾平方，首尾积的两倍在中间，中间符号由和（差）定。,温馨提示：,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和(a+b,改正：,（,1,）,练习,1:,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应,当怎样改正？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,改正：,改正：,改正：,判断正误,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,改正：（1） 练习1:下面各式的,例,1:,运用完全平方公式计算,（,1,）,(x+2y),2,（,2,）,(2x-3y),2,=x,2,+2,x2y,+(2y),2,(a +b ),2,= a,2,+2 a b + b,2,(2x-3y),2,=,(a - b),2,= a,2,- 2 a b + b,2,(,x+2y),2,=,x,2,+4xy+4y,2,=4x,2,-12xy+9y,2,(2x),2,-22x3y+(3y),2,例题解析,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,例1:运用完全平方公式计算 （1）(x,变式训练,练习,2,利用完全平方公式,计算：,（,1,） ； （,2,） ；,（,3,） ； （,4,） ,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,变式训练练习2利用完全平方公式计算：人教版数学八年级上册完,（,2,）,例题解析,例,2,运用完全平方公式计算：,（,1,）,； （,2,） ,解：,（,1,）,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,（2）例题解析例2运用完全平方公式计,变式训练,练习,3,计算：,（,1,） ； （,2,） ；,（,3,） ； （,4,） ；,(5),104,2,；,（,6,）,199,2,2,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,变式训练练习3计算：人教版数学八年级上册完全平方公式优,(1) (2x,2,+3y,2,),2,=4x,4,+ +9y,4,y,(3) (3x+ ),2,= +12x+,2,9x,2,12x,2,y,2,4,(2) (2x,2,+ ),2,=,+4x,2,y+y,2,4x,4,练习,4,：,变式训练,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,y (3) (3x+ )2= +12x,思考辨析,练习,5,思考,:,（,1,） 与 相等吗？,（,2,） 与 相等吗？,（,3,） 与 相等吗？为什么？,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,思考辨析练习5思考: 人教版数学八年级上册完全平方公式优质,本节课你的收获是什么？,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项，,即,(a,b),2,a,2,2ab,+,b,2,;,平方差公式的结果 是两项，,即,(a,+,b)(a,b),a,2,b,2,.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件， 即为“两数和,(,或差,),的平方”，然后应用公式计算,.,在解题过程中要准确确定,a,和,b,、对照公式原形的两边,做到不丢项、 不弄错符号、,2,ab,时不少乘,2,；,计算数的平方时，可考虑把数分成两数的和（或差），,再用完全平方公式来计算，往往带来方便。,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,本节课你的收获是什么？本节课你学到了什么?注意完全平方公式和,教材习题,14,.,2,第,2,、,4,、,6,、,7,题,布置作业,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,人教版数学八年级上册完全平方公式优质,PPT,教材习题14.2第2、4、6、7题布置作业 人教版数学,