单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/13,#,巧用,最大公因数,和,最小公倍数,(,一,),小学五年级数学,巧用最大公因数和最小公倍数(一)小学五年级数学,1,目,录,巧用最大公因数,1,巧用最小公倍数,2,巧用分解质因数,4,综合练习,3,目巧用最大公因数1巧用最小公倍数2巧用分解质因数4综合练习3,一、怎样求解最小公倍数和最大公因数？,1.,分解质因数法：把每个数分解成几个质因数相乘的积的过程。,各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。,最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。,一、怎样求解最小公倍数和最大公因数？,2.,短除法：从两个数公有的最小质因数开始除起，一直除下去，直到除得的商互质为止。,把所有的质因数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。,把所有的质因数，以及最后的商依次相乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。,2.短除法：从两个数公有的最小质因数开始除起，一直除下去，直,二、怎样分辨最小公倍数和最大公因数的应用题？,1.,首先要理解最大公因数和最小公倍数的真正含义。,2.,其次是抓住题目中的关键句，特别是问题。,要求的数量若是处于小数（除数、商、因数）的地位。因为这部分较小的数往往是较大数的因数，所以所求的数也就是处于因数的地位。所以，如果题目出现求共有的（或者公共的,/,相同的等）最大量（最长量,/,最重量,/,最高量等等）时，该应用题往往求的是最大公因数或公因数。,二、怎样分辨最小公倍数和最大公因数的应用题？,要求的数量若是处于大数（被除数、积）的地位。因为这部分较大的数往往是较小数的倍数，所以所求的数也就是处于倍数的地位。所以，如果题目出现求共有的（或者公共的,/,相同的）最小量（最短量,/,最轻量,/,最矮量等等）时，该应用题往往求的是最小公倍数。,比如：题目中的问题问到“这个数最小是多少,?”,、“至少再过多少时间又同时发车,?”,一般求的就是它们的最小公倍数或是公倍数。,3.,如果没有这些关键词，那么多加练习，也不难做出来。,要求的数量若是处于大数（被除数、积）的地位。因为这部分较大的,1.,一个数除,200,余,4,，除,300,余,6,，除,500,余,10,，这个数最大是多少？,巧用最大公因数,1,1.一个数除200余4，除300余6，除500余10，这个数,解 析,根据题目要求，要求的数量若是处于小数（除数）的地位，所以求的是公因数或是最大公因数。,一个数除,200,余,4,。,200-4=196,196,除以这数没有余数。,一个数除,300,余,6,。,300-6=294,294,除以这数没有余数。,一个数除,500,余,10,。,500-10=490,490,除以这数没有余数。,这数是,196,、,294,和,490,的公因数。,获得,196,、,294,和,490,的最大公因数。,277=98,这个数最大是,98,。,解 析根据题目要求，要求的数量若是处于小数（除数）的地位，,2.,一张长方形的纸，长,64,厘米，宽,52,厘米，要把这些纸裁成面积相等的小正方形的纸而没有剩余，且使边长最长，问可裁成几个？,2.一张长方形的纸，长64厘米，宽52厘米，要把这些纸裁成面,解 析,一张长方形的纸，长,64,厘米，宽,52,厘米。,根据题目要求，出现了“最长” ，所以要求的是最大公因数或公因数。,把这些纸裁成面积相等的小正方形的纸而没有剩余，且使边长,最长,。,最大公因数：,22=4,裁成的小正方形边长最长是,4,厘米。,正方形边长必须是,64,和,52,的公因数，才能裁剪没有剩余。,要使边长最长，边长是,64,和,52,的最大公因数。,获得,64,和,52,的最大公因数。,解 析一张长方形的纸，长64厘米，宽52厘米。根据题目要求,长方形的纸宽,52,厘米。,裁成的小正方形边长最长是,4,厘米。,524=13(,个,),从长方形纸的短边裁剪，一列可以裁剪,13,个。,长方形纸每行可以裁剪,16,个，每列可以裁剪,13,个面积相等的小正方形。,1613=208(,个,),可裁成,208,个。,长方形的纸长,64,厘米。,裁成的小正方形边长最长是,4,厘米。,644=16(,个,),从长方形纸的长边裁剪，一行可以裁剪,16,个。,长方形的纸宽52厘米。裁成的小正方形边长最长是4厘米。52,3.,有三根钢管，其中第一根的长度是第二根的,1.2,倍，是第三根的一半，第三根比第二根长,280,厘米，现在把这三根钢管截成尽可能长而又相等的小段，问可以截成多少段？,3.有三根钢管，其中第一根的长度是第二根的1.2倍，是第三根,解 析,第一根,第三根,第二根,280,第一根的长度是第二根的,1.2,倍，是第三根的一半。,1.22=2.4,第三根的长度是第二根的,2.4,倍。,第三根比第二根长,280,厘米。,280(2.4-1)=200(,厘米,),第二根的长度是,200,厘米。,解 析第一根第三根第二根280第一根的长度是第二根的1.2,第一根的长度是第二根的,1.2,倍。,第二根的长度是,200,厘米。,2001.2=240(,厘米,),第一根的长度是,240,厘米。,第一根的长度是第三根的一半。,2402=480(,厘米,),第三根的长度是,480,厘米。,现在把这三根钢管截成,尽可能长,而又相等的小段。,求这三根钢管长度的最大公因数。,最大公因数：,2225=40,现在把这三根钢管截成,40,厘米的小段。,第一根的长度是第二根的1.2倍。第二根的长度是200厘米。2,第一根的长度是,240,厘米。,第二根的长度是,200,厘米。,24040=6(,段,),第一根截成,6,段。,6+5+12=23 (,段,),现在把这三根钢管截成,40,厘米的小段。,第三根的长度是,480,厘米。,20040=5(,段,),第二根截成,5,段。,48040=12(,段,),第三根截成,12,段。,可以截成,23,段。,第一根的长度是240厘米。第二根的长度是200厘米。240,4.,小明有一块长,72,厘米，宽,60,厘米，高,48,厘米的长方体木料，王师傅把它锯,成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以据成多少块？,4.小明有一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料,解 析,获得,72,、,60,和,48,的最大公因数。,一块长,72,厘米，宽,60,厘米，高,48,厘米的长方体木料，锯成同样大小的正方体木块。,正方形木块的棱长必须是,72,、,60,和,48,的因数，才能在锯完没有剩余。,要使木块的体积,最大,，棱长就必须,最长,。,最大公因数：,223=12,正方形木块的棱长是,12,厘米。,一块长,72,厘米，宽,60,厘米，高,48,厘米的长方体木料，锯成棱长,12,厘米正方体木块。,7212=6(,个,),6012=5(,个,),4812=4(,个,),654=120,可以据成,120,块。,解 析获得72、60和48的最大公因数。一块长72厘米，宽,5.,把,37,支钢笔和,38,本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺,2,本，最多有几个学习成绩优秀的同学？,5.把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，,解 析,把,37,支钢笔平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支。,37-1=36(,支,),36,支钢笔正好平均分配。,把,38,本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果书还缺,2,本。,38+2=40(,本,),40,本书正好平均分配。,36,和,40,除以优秀学生的个数没有余数。,获得,36,和,40,的最大公因数。,最大公因数是,4,。,最多有,4,个学习成绩优秀的同学。,优秀学生的个数是,36,和,40,的共因数。,要使优秀学生的个数,最多,。,解 析把37支钢笔平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔,6.,某市有一个三角形公园，三,条,边长分别为,498,米，,612,米和,528,米，计划在公园周围每隔若干米种植一棵樟树，并且每两棵之间的距离最远，每两棵树相隔多远？至少要种植多少棵树？,6.某市有一个三角形公园，三条边长分别为498米，612米和,获得三条边长,498,、,612,、,528,的最大公因数。,在公园周围种植樟树，每两棵之间的距离,最远,。,三角形公园，三边长分别为,498,米，,612,米和,528,米。,解 析,23=6,三角形公园每条边种植樟树，每两棵之间的距离最远是,6,米。,每两棵之间的距离最远，植树棵树最少。,每条边可以看作是只一端植树的问题。,获得三条边长498、612、528的最大公因数。在公园周围种,498,米的边长，每隔,6,米值一棵树。,4986=83(,间隔,),一端植树的情况中，间隔和棵树同样多。,498,米的边长共植树,83,棵。,612,米的边长，每隔,6,米值一棵树。,6126=102(,间隔,),612,米的边长共植树,102,棵。,528,米的边长，每隔,6,米值一棵树。,5286=88(,间隔,),528,米的边长共植树,88,棵。,88+102+83=273(,棵,),至少要种植,273,棵树。,498米的边长，每隔6米值一棵树。4986=83(间隔)一,1.,有一批机器零件，每,12,个放一盒，就多出,11,个；每,18,个放一盒，就少,1,个；每,15,个放一盒，就有,7,盒各多出,2,个；这些零件总数在,300,至,400,之间。这批零件共有多少个？,巧用最小公倍数,2,1.有一批机器零件，每12个放一盒，就多出11个；每18个放,每,12,个放一盒，就多出,11,个。,每,15,个放一盒，就有,7,盒各多出,2,个。,每,18,个放一盒，就少,1,个。,72=14(,个,),每,15,个放一盒，就多出,14,个。,若再放一盒就少一个。,零件个数是,12,的倍数少一个。,零件个数是,18,的倍数少一个。,若再放一盒就少一个。,零件个数是,15,的倍数少一个。,根据题目要求，要求的数量若是处于大数（被除数）的地位，所以求的是最小公倍数或是公倍数。,解 析,这批零件的总数就是,12,、,18,、,15,共同的倍数少一个。,每12个放一盒，就多出11个。每15个放一盒，就有7盒各多出,先来获得,12,、,18,、,15,的最小公倍数。,最小公倍数,:,3456=360,360-1=359 (,个,),这些零件总数在,300,至,400,之间,.,这批零件共有,359,个。,这批零件的总数和就是,12,、,18,、,15,共同的倍数少一个。,先来获得12、18、15的最小公倍数。最小公倍数:360-1,2.,有一篮鸡蛋，两个两个去数，余,1,个；三个三个去数，余,2,个；四个四个去数，余,3,个，这篮鸡蛋至少有多少个？,2.有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；,解 析,有一篮鸡蛋，两个两个去数，余,1,个。,也就是这篮鸡蛋，两个两个去数，最后一次数的时候少,1,个。,有一篮鸡蛋，三个三个去数，余,2,个。,也就是这篮鸡蛋，三个三个去数，最后一次数的时候少,1,个。,有一篮鸡蛋，四个四个去数，余,3,个。,也就是这篮鸡蛋，四个四个去数，最后一次数的时候少,1,个。,这篮鸡蛋的个数是,2,、,3,和,4,的倍数少,1,个。,获得,2,、,3,和,4,的最小倍数。,解 析有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个。也就是这篮鸡蛋，两,12-1=11(,个,),一篮鸡蛋，两个两个数，三个三个数，四个四个数，最后一次数的时候少,1,个。,2,、,3,和,4,的最小倍数,12,。,2,和,4,的最小倍数是,4,。,3,和,4,的最小倍数是,12,。,12,和,4,的最小倍数是,12,。,要使这篮鸡蛋的个数,最少,。,这篮鸡蛋至少有,11,个。,这类盈亏问题，考虑的都是总数,。,根据题目要求，要求的数量是处于大数（被除数）的地位，所以求的是最小公倍数或是公倍数。,先将几种分法多出的或少的个数转化成相等，然后求几种分法的最小公倍数，由最小公倍数加上或减去个数就是总数。,12-1=11(个)一篮鸡蛋，两个两个数，三个三个数，四个四,3.,小明有一块正方形布料，既可以剪成边长,8dm,的方巾，又可以剪成边长,6dm,的方巾，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少分米？,3.小明有一块正方形布料，既可以剪成边长8dm的方巾，又可以,解 析,获得,6,和,8,的最小公倍数。,一块正方形布料剪成边长,8dm,的方巾没有剩余。,这块正方形布料的边长至少是,24dm,。,最小公倍数是：,234=24,这块正方形布料的边长肯定是,6,和,8,的整数倍，裁剪才能没有剩余。,一块正方形布料，剪成边长,6dm,的方巾没有剩余。,要使这块正方形布料的边长最少。,解 析获得6和8的最小公倍数。一块正方形布料剪成边长8dm,4.,公路上一排电线杆，共,25,根。每相邻两根间的距离原来都是,45,米，现在要改成,60,米，可以有几根不需要移动？,4.公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是4,公路上一排电线杆。每相邻两根间的距离原来都是,45,米，现在要改成,60,米。,当两次的位置重合的时候，电线杆是不需要移动的。,当这个位置既是,45,的倍数，又是,60,的倍数时，电线杆就不需要移动的。,获得,45,、,60,的最小公倍数。,最小公倍数：,5334=180,电线杆每两根间的距离是,180,米不需要移动。,解 析,公路上一排电线杆。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改,公路上一排电线杆，共,25,根。,电线杆每相邻两根间的距离是,180,米。,1080180=6(,间隔,),6+1=7(,根,),在这条马路上两头电线杆不用移动，中间还有,5,根电线杆不用移动。,可以有,7,根电线杆不需要移动。,两端植树的问题中树的棵树比间隔多一个。,这段公路共有间隔：,25-1=24(,间隔,),每相邻两根间的距离原来都是,45,米。,45(25-1)=1080(,米,),这段公路长,1080,米。,公路上一排电线杆，共25根。电线杆每相邻两根间的距离是180,5.,有一个电子表，每走,9,分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午,12,点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？,5.有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午,解 析,电子表，每到整点响一次铃。,电子表，每走,9,分钟亮一次灯。,电子表，每,60,分钟响一次铃。,9,分钟和,60,分钟的倍数时间就是电子表既响铃又亮灯时候。,9,、,60,的最小公倍数就是下次既响铃又亮灯的时间间隔。,最小公倍数：,3320=180,下次既响铃又亮灯的是,180,分钟之后。,18060=3(,小时,),中午,12,点整，电子表既响铃又亮灯。,12+3=15(,时,),每隔,3,小时既响铃又亮灯一次。,下一次既响铃又亮灯的是,15,时，,也下午就是,3,时。,解 析电子表，每到整点响一次铃。电子表，每走9分钟亮一次灯,6.,小红一家去参观博物馆，小红的妈妈工作,4,天休息,1,天，小红的爸爸工作,2,天休息,1,天，小红星期六和星期日休息。小红、妈妈和爸爸在,2,号同时休息。他们要在下一次同时休息的那一天去参观博物馆，那么几号去参观博物馆？,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,6.小红一家去参观博物馆，小红的妈妈工作4天休息1天，小红的,解 析,爸爸妈妈在上一次休息后，第,15,天一起休息。,小红的妈妈工作,4,天休息,1,天。,小红的爸爸工作,2,天休息,1,天。,3,和,5,的公倍数是整数个周期，周期的最后一天爸爸妈妈都休息。,3,、,5,都是质数，所以最小公倍数是：,35=15,爸爸一个周期是,3,天，周期最后一天休息。,妈妈一个周期是,5,天，周期最后一天休息。,若这一天是星期六或星期日，小红和爸爸妈妈一起休息。,解 析爸爸妈妈在上一次休息后，第15天一起休息。小红的妈妈,小红、妈妈和爸爸在,2,号同时休息。,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,之后第,15,天。,小红一家可以在,17,号去参观博物馆。,2+15=17,第,15,天是,17,号，正好是星期日。这一天三人一起休息。,小红、妈妈和爸爸在2号同时休息。日一二三四五六1234567,演示完毕,谢谢观看,演示完毕,39,