单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,如图a所示为一平面刚架,3-4 静定平面刚架,刚架是,由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰结点）所组成的结构。当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时，称作平面刚架。,刚架的特点：,杆件少，内部空间大，便于利用；,刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变；,刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力;,刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。,1、刚架的特点与分类,(a),A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(b),(c),如图a所示为一平面刚架3-4 静定平面刚,1,根据结构组成特点，静定平面刚架可分为：,悬臂刚架：常用于火车站站台（图a）、雨棚等；,简支刚架：常用于起重机的刚支架等（图b）；,三铰刚架：常用于小型厂房、仓库、食堂等结构（图c）。,(a),(b),(c),刚架结构在土木工程中应用较广。但静定的刚架在工程中应用不多，多为超静定刚架，如房屋建筑结构中的框架结构。解算超静定刚架的内力是建立在静定刚架内力计算基础之上的，所以，必须熟练掌握静定刚架的内力计算方法。,根据结构组成特点，静定平面刚架可分为：悬臂刚架：常用于火,2,2、刚架的支座反力,静定平面刚架,分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。,悬臂刚架,、,简支刚架,的支反力可利用平衡方程直接求出。,以下以,三铰刚架,为例，来分析刚架支座反力的求法。,三铰刚架的支座反力的求法主要是充分利用平衡条件来进行计算，分析时经常采用先整体后拆开的方法。,2、刚架的支座反力 静定平面刚架分析的步骤一般是先求出,3,l/2,l/2,A,B,C,l,/2,(a),q,三铰刚架有四个支座反力，可利用三个整体平衡条件和中间铰结点,C,处弯矩等于零的局部平衡条件，共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。,ql,/8,(b),l/2,B,C,l,/2,ql,/8,由CB部分平衡(图b)示：,由整体平衡：,注意：,三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。,F,yA,F,xA,F,yB,F,xB,l/2l/2ABCl/2(a)q 三铰,4,2,kN,2,kN,A,C,2,m,4,m,4,kN/m,K,B,D,E,H,G,2,m,2,m,F,2,m,F,xA,F,yG,F,yK,F,xK,F,yD,F,xD,A,C,2,m,4,kN/m,B,D,2,m,2,m,2,kN,图示刚架ACD为附属部分，其余为基本部分。,考虑刚架整体平衡：,考虑附属部分ACD：,F,xA,=,8,kN,=,1,kN,2kN2kNAC2m4m4 kN/mKBDEHG2m2mF2,5,3、刚架的内力图,刚架中的杆件多为梁式杆，杆件截面中同时存在弯矩、剪力和轴力。计算的方法与梁相同。只需将刚架的每一根杆件看作是梁，逐杆采用截面法计算控制截面的内力。,计算时应注意：,(1)内力正负号的相关规定。在刚架中，剪力与轴力都规定正负号（与梁的有关规定相同），但弯矩则不规定正负号，只规定弯矩图的纵坐标画在杆件受拉纤维一侧。剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但应注明正负。(2)结点处有不同的杆端截面。内力符号表示要用两个下标如M,AB,、F,QAB,、F,NAB,，第一个下标表示内力所在截面位置，第二个下标表示截面所在杆的另一端。(3)正确选取隔离体。每个截面有三个未知力，其中未知力 FQ、FN 按正方向画出，而未知力 M 按任意指定方向画出。(4)结点处平衡。,3、刚架的内力图 刚架中的杆件多为梁式杆，杆件截面中同,6,一、求支座反力,在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。,例1：,试计算图(,a,)所示简支刚架的支座反力，并绘制、F,Q,和 F,N,图。,20 kN/m,40 kN,(,a,),A,B,D,C,4 m,2 m,2 m,二、绘制内力图,分段,：根据荷载不连续点、结点；,定形：,根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状；,求值,：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值；,画图：,画,M,图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。F,Q,、F,N,图要标、号；竖标大致成比例。,F,A,y,F,A,x,F,D,y,一、求支座反力 在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独,7,160 kNm,求出各控制截面的内力值,求杆端力并画杆单元弯矩图。,例如AB杆：,40,160,A,B,(,d,),M,BA,F,NBA,F,QBA,(,b,),20 kN/m,A,B,4 m,80,20,(,c,),20 kN/m,A,B,4 m,作AB杆段,M,图时，看作是受,横向荷载和B端外力偶作用的简支梁(,图C)。,画M图时，将 B 端弯矩竖标画在受拉侧，连以虚直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图，如图(d)示,。,120,F,Q,图（kN),F,N,图（kN),120,A,M,图(kNm）,B,D,160,160,20,60,20,80,160 kNm求出各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩,8,例2:,作图示三铰刚架内力图。,1.385,kN,4.5,kN,1.5,kN,1.385,kN,解：,(1)支座反力,考虑整体平衡:,由BEC部分平衡：,1.5,kN,1.385,kN,B,F,yC,F,xC,4.5,m,F,yB,E,C,F,xB,6,m,2,m,考虑整体平衡:,4.5,m,6,m,6,m,A,B,D,E,C,2,m,1,kN/m,F,yA,F,xA,F,yB,F,xB,例2:作图示三铰刚架内力图。1.385kN4.5kN1.,9,(2)作,M,图,斜杆DC中点弯矩为：,1,kN/m,1.385,6.23,M 图(,kN.m,),6,m,6,m,A,B,D,E,C,4.5,m,2,m,(3)作,F,Q,图,斜杆可用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。,对于DC杆：,F,QDC,6.23,F,QCD,D,6,m,C,1,kN/m,1.385,kN,1.5,kN,4.5,kN,1.385,kN,6.23,(2)作M 图斜杆DC中点弯矩为：1kN/m1.3856.,10,1.385,kN,1.5,kN,4.5,kN,1.385,kN,F,QCE,6.23,F,QEC,E,6,m,C,对于EC杆：,竖杆AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。,剪力图见右下图：,0.99,1.39,1.39,3.83,1.86,F,Q,图(,kN,),A,B,D,E,C,(4)作,F,N,图,各杆均用投影方程求轴力。,结点D：,1,3,F,NDC,s,D,1.385,4.5,1.385kN1.5kN4.5kN1.385kNFQCE6.,11,1.79,1.5,结点E：,F,NEC,1.385,1.5,s,E,1,3,1.5,kN,1.385,kN,4.5,F,N,图(,kN,),A,B,D,E,C,4.5,kN,1.385,kN,杆DC：,轴力图见下图：,1.385,F,NCD,4.5,s,D,C,1,kN/m,F,QCD,2.74,0.84,1.791.5结点E：FNEC1.3851.5sE131.5,12,静定梁与静定刚架受力分析及内力图的绘制，作法归纳如下：,1、首先求解约束力和支座反力。2、作内力图时，可利用内力图与荷载之间的关系来快速绘制内力图。求出杆端内力，根据相关性质，直接作图。3、内力图的校核是必要的，通常选取结点或者结构的一步分，验算其是否满足平衡条件。,静定梁与静定刚架受力分析及内力图的绘制，作法归纳如下：,13,3-5 组合结构,钢筋混凝土,型钢,钢筋混凝土,型钢,3-5 组合结构钢筋混凝土型钢钢筋混凝土型钢,14,组合结构的内力计算方法,计算方法：组合结构的计算方法仍然采用截面法。一般先求支座反力和各链杆的轴力，然后在计算梁式杆的内力。关键在于正确区分以下两类杆件：1、二力杆（链杆）：两端铰接且无横向荷载作用的直杆。2、梁式杆：承受横向荷载的直杆，或虽无横向荷载，但杆端是刚结点的直杆。相应地，组合结构的结点也有两种类型：一种为仅连接二力杆的铰结点，这类结点仍可采用桁架结构的内力计算方法；另一种为连接二力杆与梁式杆的组合结点，在计算时需具体问题具体分析。由于梁式杆的截面上一般有三个内力，为了不使隔离体上的未知力过多，应尽可能避免截断梁式杆。,组合结构的特点,组合结构是由只承受轴力的二力杆件（链杆）和承受弯矩、剪力、轴力的梁式杆件组成的结构。,组合结构的内力计算方法组合结构的特点,15,例1,作图示组合结构内力图。,解：,结构对称荷载对称。,1）求支座反力：,2）求,F,NDE,：取截面,II,以左为隔离体。,6,kN,6,kN,I,I,D,E,3,m,3,m,3,m,3,m,0.5,m,0.7,m,C,B,A,F,G,1,kN/m,结点D：,F,NDF,F,NDA,D,15,kN,0.7,3,3.0806,例1 作图示组合结构内力图。解：结构对称荷载对称。1）,16,3）求梁式杆的内力,M、F,Q,、F,N,。,取,FC,段作隔离体：,求,M,F,3.01,3,0.25,F,QCF,F,QFC,M,F,F,NFC,F,NCF,求,FC,杆的剪力和轴力：,F,QCF,F,NCF,15,C,3,m,F,C,1,kN/m,0.25,m,3）求梁式杆的内力M、FQ、FN。取FC段作隔离体：求M,17,取,AF,段作隔离体：,15,2.5,F,QFA,F,NAF,F,NFA,0.75,kNm,3,m,0.25,m,A,F,1,kN/m,F,QAF,3.01,3,0.25,F,QAF,F,NAF,15,2.5,A,取AF段作隔离体：152.5FQFAFNAFFNFA0.75,18,M,图（,kNm,）,0.75,0.75,0.75,C,A,F,F,Q,图（,kN,）,1.246,1.246,1.744,1.744,C,A,F,F,N,图（,kN,）,15.16,15.2,14.95,C,A,F,14.91,4)结构内力如下图示。,15,kN,-,3.5,kN,15.4,kN,C,B,A,F,G,6,kN,6,kN,M图（kNm）0.750.750.75CAFFQ图（kN）,19,