,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,2,.3,角平分线的性质(,1,),A,D,B,C,E,自学提纲,p48-49,1.,角平分仪为什么能平分一个角?,P,48,2.,如何画一个角的平分线?,P,48,3,.,角的平分线的性质是什么?如何证明?用几何符号如何表示?,P,49,5,.,课本中利用角平分线的性质解决了一个什么实际问题?,P,49思考,4,.,证明一个几何命题的步骤是什么?,P,49,不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?,A,O,B,C,活,动,1,再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?,(,对折,),情境问题,1,、如图,是一个角平分仪,其中,AB=AD,BC=DC,。,将点,A,放在角的顶点,AB,和,AD,沿着角的两边放下,沿,AC,画一条射线,AE,AE,就是角平分线,你能说明它的道理吗,?,活,动,2,情境问题,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?,A,A,A,D,B,C,E,2、,证明:,在,ACD和ACB中,AD=AB(已知),DC=BC(已知),CA=CA(公共边),ACD ACB(SSS),CAD=CAB(全等三角形的 对应边相等),AC平分DAB(角平分线的定义),A,D,B,C,E,D,B,C,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器),O,A,B,C,E,探究新知,活,动,3,N,O,M,C,E,N,M,已知,:,(,如图,),求作,:,的角平分线,OC.,在,OMC,和,ONC,中,OM=ON,MC=NC,OC=OC,OMCONC(SSS),AOC=BOC,即,:OC,是的角平分线,.,1,、以,O,为圆心,适当长为半径作弧,交,OA,于,M,,交,OB,于,N,。,2,、分别以,M,、,N,为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在,AOB,内部交于点,C,。,3,、作射线,OC,,射线,OC,即为所求。,作法,:,A,B,O,C,N,M,证明,:,连结,MC,NC,由作法知,:,1,平分平角,AOB,2,通过上面的步骤,得到射线,OC,以后,把它反向延长得到直线,CD,,直线,CD,与直线,AB,是什么关系?,3,结论:作平角的平分线即可平分平角,由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,活,动,4,A,B,O,C,D,探究角平分线的性质,(1)实验,:将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?,活,动,5,(2),猜想,:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,证明:,OC平分 AOB(已知),1=2(角平分线的定义),PD OA,PE OB(已知),PDO=PEO(垂直的定义),在PDO和PEO中,PDO=PEO(已证),1=2(已证),OP=OP(公共边),PDO PEO(AAS),PD=PE(全等三角形的对应边相等),P,A,O,B,C,E,D,1,2,已知:如图,,OC,平分,AOB,,点,P,在,OC,上,,PDOA,于点,D,,,PEOB,于点,E,求证,:PD=PE,探究角平分线的性质,活,动,5,(3),验证猜想,D,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4),得到角平分线的性质:,活,动,5,利用此性质怎样书,写推理过程,?,(,几何符号语言),1=2,PD OA,,,PE OB,(已知),PD=PE,(全等三角形的对应边相等),O,B,C,E,D,1,2,A,P,A,O,B,C,E,D,1,2,D,角平分线的性质,定理:在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为:,A,O,B,P,E,D,1,2,1=2,PD OA,,,PE OB,PD=PE.,题设:一个点在一个角的平分线上,结论:它到角的两边的距离相等,思考:,要在区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处米,应建在何处?(比例尺,1,:,20 000,),s,公路,铁路,解:作夹角的角平分线OC,截取 OD=2.5cm,D即为所求。,D,C,s,公路,铁路,活,如图:在,ABC,中,,C=90 AD,是,BAC,的平分线,,DEAB,于,E,,,F,在,AC,上,,BD=DF,;求证:,CF=EB,A,C,D,E,B,F,分析,:,要证,CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即,RtCDF,RtEDB.,现已有一个条件,BD=DF(,斜边相等,),还需要我们找什么条件,DC=DE(,因为角的平分线的性质,),再用,HL,证明,.,试试自己写证明。你一定行!,证明,:AD,平分,C,D,是,AD,上一点(已知),如图:在,ABC,中,,C=90 AD,是,BAC,的平分线,,DEAB,于,E,,,F,在,AC,上,,BD=DF,;求证:,CF=EB,DEAB,DCAC,(已知),在,RT,CDF,和,RT,BDE,中,BD=DF,(已知),DC=DE,(已证),RT,CDFRTFDB(HL),CF,B,(全等三角形对应边相等),A,C,D,E,B,F,DC,D,(,角平分线的性质),随堂练习,B,O,A,C,D,P,E,1.,如图,,OC,是,AOB,的平分线,,PD=PE,PDOA,,,PEOB,2.,如图,在,ABC,中,,ACBC,,,AD,为,BAC,的平分线,,DEAB,,,AB,7,,,AC,3,,求,BE=,CM.,E,D,C,B,A,4,动脑筋,3.,在,RtABC,中,,BD,平分,ABC,,,DEAB,于,E,,则:,图中相等的线段有,;,相等的角有:,。,哪条线段与,DE,相等?为什么?,若,AB,10,,,BC,8,,,AC,6,,,求,BE,,,AE,的长和,AED,的周长。,E,D,C,B,A,BE=BC,DE=DC,ABD=CBD,BED=AED=C,6,8,10,回味无穷,2.定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知),PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,小结 拓展,1,:画一个已知角的角平分线;,及画一条已知直线的垂线;,P,A,O,B,C,E,D,1,2,D,再 见,