,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2,对数函数及其性质,2.2.2 对数函数及其性质,如果有一种细胞分裂时，由,1,个分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个，,，,1,个这样的细胞分裂,x,次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数,y,，如何确定分裂的次数,x,呢？,由对数式与指数式的互化可知：,上式可以看作以,y,为自变量的函数表达式,一、复习回顾：,如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个,对于每一个给定的,y,值都有惟一的,x,的值与之对应，把,y,看作自变量，,x,就是,y,的函数，但习惯上仍用,x,表示自变量，,y,表示它的函数：即,这就是本节课要学习的：,对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量,定义,函数,，且,叫做,对数函数,，其中,x,是自变量，函数的定义域是（,0,，,+,）。,对数函数,判断：以下函数是对数函数的是（,）,A.y=log,2,(3x-2)B.y=log,(x-1),x,C.y=log,3,x,2,D.y=lnx,小试牛刀,注意：,对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：，,都不是对数函数，而只能称其为对数型函数,D,定义函数，且 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义,二、对数函数的图象,:,探索研究：,在同一坐标系中画出下列对数函数的图象,二、对数函数的图象:探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数,描点,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,思考,这两个函数的图象,有什么关系呢？,关于,x,轴对称,y=log,1/2,x,y=log,2,x,列表,x,1/4,1/2,1,2,4,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,1.,描点画图,人教版数学必修一,.2,对数函数图像及其性质,PPT,课件,人教版数学必修一,.2,对数函数图像及其性质,PPT,课件,描点连线21-1-21240yx3思考这两个函数的图象有什么,2.,（,71,页）探究：,画出对数函数 的图象。,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,1.,函数图象分布在哪些象限？,3.,函数图象的单调性与底数,a,的关系？,2.,函数图象有哪些特殊点,?,一、四,（,1,0,）,当,0a1,时，在,（,0,，,+,）,是单调递减的；,当,10,所以,x,即函数,y=log,a,x,2,的定义域为,-,(0,+,三习题讲解,人教版数学必修一,.2,对数函数图像及其性质,PPT,课件,人教版数学必修一,.2,对数函数图像及其性质,PPT,课件,例1:求下列函数的定义域:y=logax2,例,1,中求定义域时应注意：,对数的真数大于,0,，底数大于,0,且不等于,1,；,使式子符合实际背景；,对含有字母的式子要注意分类讨论。,人教版数学必修一,.2,对数函数图像及其性质,PPT,课件,人教版数学必修一,.2,对数函数图像及其性质,PPT,课件,例1中求定义域时应注意：人教版,例,2,比较下列各组数中两个值的大小：,log,2,3.4,log,2,8.5,log,0.3,1.8,log,0.3,2.7,log,a,5.1,log,a,5.9(a,0,a1),解考察对数函数,y=log,2,x,因为它的底数,2,1,所以它在,(0,+),上是增函数,又,3.48.5,于是,log,2,3.4,log,2,8.5,考察对数函数,y=log,0.3,x,因为它的底数,0.3,即,0,0.3,1,所以它在,(0,+),上是减函数,又,1.82.7,，于是,log,0.3,1.8,log,0.3,2.7,人教版数学必修一,.2,对数函数图像及其性质,PPT,课件,人教版数学必修一,.2,对数函数图像及其性质,PPT,课件,例2 比较下列各组数中两个值的大小：解考察对数函数 y,对数函数的增减性决定于对数的底数是大于,1,还是小于,1.,而已知条件中并未指出底数,a,与,1,哪个大,因此需要对底数,a,进行讨论,:,当,a,1,时,函数,y=log,a,x,在,(0,+),上是增函数,于是,log,a,5.1,log,a,5.9,当,0,a,1,时,函数,y=log,a,x,在,(0,+),上是减函数,于是,log,a,5.1,log,a,5.9,log,a,5.1,log,a,5.9 (a,0,a1),注,:,例,2,是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与,1,的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小,.,人教版数学必修一,.2,对数函数图像及其性质,PPT,课件,人教版数学必修一,.2,对数函数图像及其性质,PPT,课件,对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于,例,3,比较下列各组中两个值的大小,:,.log,6,7,log,7,6;.log,3,2,log,2,0.8.,解,:,log,6,7,log,6,6,1,log,7,6,log,7,7,1,log,6,7,log,7,6,log,3,2,log,3,1,0,log,2,0.8,log,2,1,0,log,3,2,log,2,0.8,注,:,例,3,是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小,.,当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一 个已知数,(,如,1,或,0,等,),间接比较上述两个对数的大小,.,例3 比较下列各组中两个值的大小:解:,比较两个或多个对数式大小的方法,1,当,底数相同真数不相同,时，直接利用对数函数的,单调性,进行比较；,2,当,底数不相同真数相同,时，可以根据图象与底数的关系所反映出的规律进行比较；,3,当,底数和真数各不相同,时，可以考虑引入第三个数（常用”,0“,或”,1“,）分别与之比较，通过第三个数的传递进而比较出两数的大小；,4,当,底数与,1,的大小关系未明确指定,时，要分情况对底数进行讨论比较；,5,对于,多个数的大小,比较，通常先找出（,-,，,0,）、（,0,1,）和（,1,，,+,）中的各数，然后再比较同一区间中的数。,比较两个或多个对数式大小的方法,四、练习,：,P73 2,、,3,四、练习：P73 2、3,对数函数及其性质,小结,（,1,）,本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质。,（,2,）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点学会运用函数性质求对数的定义域和比较对数的大小,对数函数及其性质小结（1）本节要求掌握对数函数的概念、图象,二、反函数的概念,二、反函数的概念,一、定义,设函数,y,=,f,(,x,),定义域为,A,值域为,C.,如果从式子,y,=,f,(,x,),解得,x,=,(,y,),且对于,y,在,C,中的任何一个值,x,在,A,中都有唯一确定的值和它对应,那么式子,x,=,(,y,),就表示,x,是变量,y,的函数,把,x,=,(,y,),叫做函数,y,=,f,(,x,),的反函数,记作,:,x,=,(,y,)=,f,-,1,(,y,).,x,=,f,-,1,(,y,),一般改写成,y,=,f,-,1,(,x,),其定义域为,C,值域为,A.,二、定义理解,1.,如果,y,=,f,(,x,),有反函数,y,=,f,-1,(x),，那么,y=f,-1,(x),的反函数是,y,=,f,(,x,),，它们互为反函数。,2.,并不是所有的函数都有反函数（,一般地单调函数才有,）,3.,反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域,.,注意,:,反函数的定义域不能由其,解析式,来求,.,先求出原函数的值域作为其反函数的定义域,4.,互为反函数的两个函数的图像关于,直线,y,=,x,对称,;,一、定义 设函数 y=f(x)定义域为 A,例,3,求下列函数的反函数,（,2,）,y,=log,2,（,4,x,）,(x0,a1),的图象过点（,2,1,），其反函数的图象过点（,2,8,），求,a+b,的值。,例,5,已知,f,(,x,)=,x,R,求,f,-,1,(,),的值,.,1+2,x,2,x,1,3,例4：设函数f(x)loga(x+b)(a0,a,人教版数学必修一,人教版数学必修一,例,1,求函数的值域。,例1 求函数的值域。,