单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二节 直角三角形（一）,第一章 三角形的证明,第二节 直角三角形（一）第一章 三角形的证明,一个直角三角形房梁如图所示，其中,BCAC,，,BAC=30,，,AB=10 cm,，,CB,1,AB,，,B,1,CAC,1,，垂,足分别是,B,1,、,C,1,，那么,BC,的长是多少,? B,1,C,1,呢,?,用心想一想，马到功成,解：在,RtABC,中，,CAB=30,，,AB=10 cm,，,BC=0.5AB=5 cm,CB,l,AB,，,B+BCB,l,=90,又,A+B=90,BCB,l,=A=30,在,RtACBl,中，,BB,l,=0.5BC=2,5 cm,AB,1,=AB-BB,l,=10-2.5=7.5cm,在,RtAB,l,C,中，,A=30,B,1,C,1,=0.5AB,l,=3,75cm,一个直角三角形房梁如图所示，其中BCAC，用,用心想一想，马到功成,一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢,?,勾股定理 在直角三角形中,两直角边的平方和,等于斜边的平方,.,你会证明吗,?,证明方法,:,数方格和割补图形的方法,你会利用公理及由其推导出的定理证明吗,?,用心想一想，马到功成一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢,勾股定理的证明,已知：如图，在,ABC,中，,C=90,，,BC=a,，,AC=b,，,AB=c,求证：,证明：延长,CB,至,D,，使,BD=b,，作,EBD=A,，并取,BE=c,，,连接,ED,、,AE(,如图,),，则,ABCBED,BDE=90,，,ED=a,四边形,ACDE,是直角梯形,S,梯形,ACDE,= (a+b)(a+b)= (a+b),ABE=180,一,ABC,一,EBD=18090=90,，,AB=BE, ,S,ABE,=,S,梯形,ACDE,=S,ABE,+S,ABC,+S,BED,，,即,勾股定理的证明已知：如图，在ABC中，C=90，BC=,两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾股定理,直角三角形中,在,直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,.,反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的,平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”,的结论你能证明此结论吗,?,两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理直角三角形中,在直角,逆定理的证明,已知：如图，在,ABC,中，,求证：,ABC,是直角三角形,证明：作,RtDEF,，使,D=90,，,DE=AB,，,DF=AC(,如图,),，,则,.(,勾股定理,),DE=AB,，,DF=AC,BC= EF,ABCDEF,（,SSS,）,A=D=90(,全等三角形的对应角相等,),因此，,ABC,是直角三角形,逆定理的证明已知：如图，在ABC中，证明：作RtDEF，,勾股定理的逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么,这个三角形是直角三角形,观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系,?,勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件,在前面的学习中还有类似的命题吗,?,勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边,1.,两直线平行，内错角相等,.,与,内错角相等，两直线平行,.,2.,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的,直角边就等于斜边的一半,在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么,这,条直角边所对的锐角等于,30,例如,:,1.两直线平行，内错角相等. 与内错角相等，两直线平行.,议一议,观察下面三组命题：,上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗,?,与同伴交流,议一议观察下面三组命题： 上面每组中两个命题的条件和结论也有,在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是,另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆,命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对,于逆命题来说，另一个就为原命题,互逆命题,原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题,!,在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是互,原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我,们称它们为互逆定理,.,其中逆命题成为原命题,(,即原,定理,),的逆定理,互逆定理,大胆尝试！,举例说出我们已学过的互逆定理,.,原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我互逆定理大胆尝试,大胆尝试，练一练！,说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假,:,(1),四边形是多边形；,(2),两直线平行，同旁内角互补；,(3),如果,ab=0,，那么,a=0 b=0,解：,(1),多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题,(2),同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为,真命题,(3),如果,a=0,，,b=0,，那么,ab=0,原命题是假命题，而逆命题,是真命题,大胆尝试，练一练！说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假,总结一下吧,!,1.,了解了勾股定理及逆定理的证明方法,;,2.,了解了逆命题的概念，会识别两个互逆命题，,知道原命题成立，其逆命题不一定成立,;,3.,了解了逆定理的概念，知道并非所有的定理,都有逆命题,.,总结一下吧!1.了解了勾股定理及逆定理的证明方法; 2.了解,谢谢合作,!,谢谢合作!,第一章 三角形的证明,第一章 三角形的证明,还记得角平分线上的点有什么性质吗,?,你是怎样得到的,?,用心想一想,角平分线上的点到角两边的距离相等,还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的? 用心,已知：如图，,OC,是,AOB,的平分线，点,P,在,OC,上，,PDOA,，,PEOB,，垂足分别为,D,、,E,求证：,PD=PE,放开手脚 做一做,证明：,1=2,，,OP=OP,，,PDO=PEO=90,，,PDOPEO(AAS),PD=PE(,全等三角形的对应边相等,),2,1,E,D,C,P,O,B,A,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA,角平分线的性质定理,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,2,1,E,D,C,P,O,B,A,角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相,如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上,你能写出这个定理的逆命题吗,?,用心想一想，马到功成,这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点,角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上,这是一个真命题吗,?,如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平,已知：在,AOB,内部有一点,P,，且,PDOA,，,PEOB,，,D,、,E,为垂足且,PD=PE,，,求证：点,P,在,AOB,的角平分线上,用心想一想，马到功成,证明：,PDOA,，,PEOB,，,PDO= PEO=90,在,RtODP,和,RtOEP,中,OP=OP,，,PD=PE,RtODP RtOEP(HL),1=2(,全等三角形对应角相等,),2,1,E,D,C,P,O,B,A,已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，D、,例题：在 ,ABC,中，,BAC = 60,，点,D,在,BC,上，,AD = 10,，,DEAB,，,DFAC,，垂足分别为,E,，,F,，且,DE = DF,，求,DE,的长,.,例题：在 ABC 中， BAC = 60，点 D,角平分线的判定定理,在一个角的内部,，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上,角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角两边距离相,课堂小结,畅谈收获：,(,一,),角平分线的性质定理,角平分线上的点到角两边的距离相等,(,二,),角平分线的判定定理,在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上,(,三,),用尺规作角平分线,课堂小结, 畅谈收获：(一)角平分线的性质定理,小魔方站作品 盗版必究,语文,小魔方站作品 盗版必究语文,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,谢谢您下载使用！,更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您,直角三角形(一)ppt-大赛获奖精美-公开课一等奖课件,直角三角形(一)ppt-大赛获奖精美-公开课一等奖课件,附赠 中高考状元学习方法,附赠 中高考状元学习方法,群星璀璨,-,近几年全国高考状元荟萃,群星璀璨-近几年全国高考状元荟萃,前 言,高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。,前 言 高考状元是一,青春风采,青春风采,青春风采,青春风采,北京市文科状元 阳光女孩,-,何旋,高考总分：,692,分,(,含,20,分加分,),语文,131,分 数学,145,分英语,141,分 文综,255,分,毕业学校：北京二中报考高校：,北京大学光华管理学院,北京市文科状元 阳光女孩-何旋 高考总分：,来自北京二中，高考成绩,672,分，还有,20,分加分。,“,何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。,”,班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。,“,她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上,20,分的加分，她的成绩应该是,692,。,”,吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。,“,她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书,”,。,来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最,班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。,班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，,小魔方站作品 盗版必究,语文,小魔方站作品 盗版必究语文,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,谢谢您下载使用！,更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您,直角三角形(一)ppt-大赛获奖精美-公开课一等奖课件,直角三角形(一)ppt-大赛获奖精美-公开课一等奖课件,附赠 中高考状元学习方法,附赠 中高考状元学习方法,群星璀璨,-,近几年全国高考状元荟萃,群星璀璨-近几年全国高考状元荟萃,前 言,高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。,前 言 高考状元是一,青春风采,青春风采,青春风采,青春风采,北京市文科状元 阳光女孩,-,何旋,高考总分：,692,分,(,含,20,分加分,),语文,131,分 数学,145,分英语,141,分 文综,255,分,毕业学校：北京二中报考高校：,北京大学光华管理学院,北京市文科状元 阳光女孩-何旋 高考总分：,来自北京二中，高考成绩,672,分，还有,20,分加分。,“,何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。,”,班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。,“,她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上,20,分的加分，她的成绩应该是,692,。,”,吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。,“,她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书,”,。,来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最,班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。,班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，,高考总分,:711,分毕业学校,:,北京八中语文,139,分 数学,140,分,英语,141,分 理综,291,分,报考高校：,北京大学光华管理学院,北京市理科状元杨蕙心,高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分 数学1,小魔方站作品 盗版必究,语文,小魔方站作品 盗版必究语文,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,谢谢您下载使用！,更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您,直角三角形(一)ppt-大赛获奖精美-公开课一等奖课件,直角三角形(一)ppt-大赛获奖精美-公开课一等奖课件,附赠 中高考状元学习方法,附赠 中高考状元学习方法,群星璀璨,-,近几年全国高考状元荟萃,群星璀璨-近几年全国高考状元荟萃,前 言,高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。,前 言 高考状元是一,青春风采,青春风采,青春风采,青春风采,北京市文科状元 阳光女孩,-,何旋,高考总分：,692,分,(,含,20,分加分,),语文,131,分 数学,145,分英语,141,分 文综,255,分,毕业学校：北京二中报考高校：,北京大学光华管理学院,北京市文科状元 阳光女孩-何旋 高考总分：,来自北京二中，高考成绩,672,分，还有,20,分加分。,“,何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。,”,班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。,“,她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上,20,分的加分，她的成绩应该是,692,。,”,吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。,“,她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书,”,。,来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最,班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。,班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，,高考总分,:711,分毕业学校,:,北京八中语文,139,分 数学,140,分,英语,141,分 理综,291,分,报考高校：,北京大学光华管理学院,北京市理科状元杨蕙心,高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分 数学1,