,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.线段的垂直平分线（2）,线段的垂直平分线的性质,定理,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,.,经常用来证明,两条线段相等,的根据之一.,A,C,B,P,M,N,AC=BC,MNAB,P,是,MN,上任意一点,PA=PB,线段的垂直平分线的性质定理的,逆定理,逆定理,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,.,PA=PB,点P在AB的垂直平分线上,常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,A,C,B,P,M,N,尺规作图,用尺规作线段的垂直平分线.,A,B,C,D,也用这种方法作线段的,中点,.,原理：线段垂直平分线的逆定理。,1.过直线上一点作已知直线的垂线,P,l,C,D,E,l,C,D,E,P,过直线外一点作已知直线的垂线,驶向胜利的彼岸,1.,已知线段,a,求作以,a,为底,以,a/2,为高的等腰三角形,.,这个等腰三角形有什么特征,?,能作几个,?,a,D,C,O,A,B,2、以线段AB为底边的所有等腰三角形的顶点之间有什么关系？,P,M,N,A,C,B,所有等腰三角形的顶点都在线段AB的垂直平分线上。,理由：,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,习题1.4,3.,如图,在,ABC,中,已知,AC=27,AB,的,垂直平分线交,AB,于点,D,交,AC,于点,E,BCE,的,周长等于,50,求,BC,的长,.,老师期望:,做完题目后,一定要“,悟,”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,B,A,E,D,C,AD=BD,DEAB,EA=EB,(,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,).,AC=27,EA+EC=27,EB+EC=27,EB+EC+BC=50,BC=23,习题1.5,2.如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？,老师期望:,养成用数学解释生活的习惯.,A,B,C,亲历知识的发生和发展,利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.,结论,:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.,老师期望:,你能写出规范的证明过程.,你能证明这个命题吗?,再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么,?,与同伴交流,.,A,B,C,P,命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.,如图,在ABC中,设AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接AP,BP,CP.,点P在线段AB的垂直平分线上,PA=PB,同理,PB=PC.,PA=PC.,点P在线段AC的垂直平分线上,AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.,三条直线交于一点,基本想法,:,两条直线相交只有一个交点,.,要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可,.,A,B,C,P,定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.,在ABC中,c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线,(已知),c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC,(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).,这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.,几何的三种语言,A,B,C,P,a,b,c,挑战自我,(1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能,能作出几个?所作出的三角形都全等吗?,老师期望:,你能亲自探索出结果并能用尺规作出图形.,议一议,(2)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?,a,b,梦想成真,做一做,P,29,2,1.已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形.,已知:线段a,h(如图).,a,h,求作:,ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.,.,老师期望:,你能亲自写出作法.,作法:,驶向胜利的彼岸,习题1.7,独立作业,1,驶向胜利的彼岸,1.,已知线段,a,求作以,a,为底,以,a/2,为高的等腰三角形,.,这个等腰三角形有什么特征,?,习题1.7,独立作业,2,2.,为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心,.,在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心,(,如图中,P,Q,R,表示,),的距离相等,.,P,Q,R,P,Q,R,(1),(2),(1).,根据上述建议,试在图,(1),中画出体育中心,G,的位置,;,(2).,如果这三个城镇的位置如图,(2),所示,RPQ,是一个钝角,那么根据上述建议,体育中心,G,应在什么位置,?,(3).,你对上述建议有何评论,?,你对选址有什么建议,?,回味无穷,定理,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,.,小结 拓展,A,B,C,P,a,b,c,驶向胜利的彼岸,在ABC中,c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线,(已知),c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC,(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).,习题1.7,独立作业,2,2.,为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心,.,在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心,(,如图中,P,Q,R,表示,),的距离相等,.,P,Q,R,P,Q,R,(1),(2),(1).,根据上述建议,试在图,(1),中画出体育中心,G,的位置,;,(2).,如果这三个城镇的位置如图,(2),所示,RPQ,是一个钝角,那么根据上述建议,体育中心,G,应在什么位置,?,(3).,你对上述建议有何评论,?,你对选址有什么建议,?,A,B,C,B,A,C,D,D,A,B,C,P,独立作业,3,