单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.,3,三角形全等的判定 （第,3,课时）,壶关县城南中学 马颖芳,12.3 三角形全等的判定 （第3课时）壶关,1.,探索并正确理解“,ASA”,和“,AAS”,判定方法,2.,会用“,ASA”,和“,AAS”,判定方法证明两个三角形全等,1.探索并正确理解“ASA”和“AAS”判定方法,1.,什么是全等三角形？,2.,我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,.,边边边（,SSS),和边角边（,SAS,）,1.什么是全等三角形？2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形,结论,:,两角及夹边对应相等的两个三角形全等,(ASA),A,C,B,A,E,D,C,B,先任意画一个,ABC.,再画一个,A,B,C,.,使,A,B,=AB.A,=A.,B,=B.(,即两角和它们的夹边对应相等,).,把画好的,A,B,C,.,剪下，放到,ABC,上，它们全等吗？,1,、画,A,B,=AB.,2,、在,A,B,同旁画,D,A,B,=A.EB,A,=B.,A,D.B,E,交于点,C,.,探究,结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)ACBA,如何用符号语言来表达呢,?,证明,:,在,ABC,与,A B C,中,A=,A,AB=A B,ABCABC,（,ASA,）,A,C,B,A,C,B,B=,B,两角及夹边对应相等的,两个三角形全等,(ASA).,如何用符号语言来表达呢?证明:在ABC与A B C 中,证明：,在,ABE,和,ACD,中，,ABE,ACD,（,ASA,）,AE,=,AD,B,=,C,，,AB,=,AC,，,A,=,A,，,A,B,C,D,E,例,1:,如图，点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,BA=AC,，,B=C,求证：,AD=AE,证明：在ABE 和ACD 中，ABE ACD（A,A,C,B,E,D,F,分析：,能否转化为,ASA?,证明：,A=D,B=E(,已知,),C=F(三角形内角和定理),B=E,BC=EF,C=F,在,ABC,和,DEF,中,ABCDEF,（,ASA,）,你能从上题中得到什么结论？,两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（,AAS,）,例,2:,在,ABC,和,DEF,中，,A=D,B=E,BC=EF,ABC,和,DEF,全等吗？为什么？,ACBEDF分析：能否转化为ASA?证明：A=D,如何用符号语言来表达呢,?,证明,:,在,ABC,与,A B C,中,A=,A,ABCABC,（,AAS,）,A,C,B,A,C,B,B=,B,BC=B C,如何用符号语言来表达呢?证明:在ABC与A B C 中,问题,3,如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了,3,块，两人决定赔偿你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？,3,2,1,问题3如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻,1,、如图，要测量河两岸相对两点,A,，,B,两点的距离，可以在,AB,的垂线,BF,上取两点,C,，,D,，使,BC=CD,，再定出,BF,的垂线,DE,，使,A,，,C,，,E,在一条直线上，这时测得,DE,的长就是,AB,的长，为什么？,1、如图，要测量河两岸相对两点A，B两点的距离，可以在AB的,1,2,A,B,C,D,2,、如图，,ABBC,，,ADDC,，,1=2,，,求证,:AB=AD,12ABCD2、如图，ABBC，ADDC，1=,在,ABD,和,ABC,中,1=2,（已知）,C=D,（已知）,AB=AB,（公共边）,ABDABC,（,AAS,）,AC=AD,（全等三角形对应边相等）,1.,已知，如图，,1=2,，,C=D,，求证：,AC=AD,1,2,【,证明,】,在ABD和ABC中1.已知，如图，1=2，C=D,证明：,DAB,=,EAC,，,DAC,=,EAB,.,AE,BE,，,AD,DC,，,D,=,E,=,90,.,在,ADC,和,AEB,中,A,B,C,D,E,例,2,如图，,AE,BE,，,AD,DC,，,CD,=,BE,，,DAB,=,EAC,求证：,AB,=,AC,证明：DAB=EAC，ABCDE例2如图，A,DAC,=,EAB,，,D,=,E,，,CD,=,BE,，,ADC,AEB,（,AAS,）,AC,=,AB,例,2,如图，,AE,BE,，,AD,DC,，,CD,=,BE,，,DAB,=,EAC,求证：,AB,=,AC,证明：,A,B,C,D,E,DAC=EAB，ADC AEB（AAS）,例1,、如图，AB=AC,B=C,那么ABE和ACD全等,吗？为什么？,证明,:,在,ABE,与,ACD,中,B=C,（已知）,AB=AC,（已知）,A=A,（公共角）,ABE ACD,（,ASA,）,A,E,D,C,B,例1、如图，AB=AC,B=C,那么ABE和AC,1.,如图，,AD=AE,B=C,，那么,BE,和,CD,相等,么？为什么？,证明,:,在,ABE,与,ACD,中,B=C,（已知）,A=A,（公共角）,AE=AD,（已知）,ABE ACD,（,AAS,）,BE=CD,（全等三角形对应边相等,）,A,E,D,C,B,变一变,BE=CD,你还能得出其他,什么结论？,O,1.如图，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？为什,练习如图，,E,，,F,在线段,AC,上，,AD,CB,，,AE,=,CF,若,B,=,D,，求证：,DF,=,BE,A,B,C,D,E,F,证明：,AD,CB,，,A,=,C,.,AE,=,CF,，,AF,=,CE,.,在,ADF,和,CBE,中,练习如图，E，F 在线段AC上，ADCB，AE=,练习如图，,E,，,F,在线段,AC,上，,AD,CB,，,AE,=,CF,若,B,=,D,，求证：,DF,=,BE,A,=,C,，,D,=,B,，,AF,=,CE,，,ADF,CBE,（,AAS,）,DF,=,BE,证明：,A,B,C,D,E,F,练习如图，E，F 在线段AC上，ADCB，AE=,变式,若将条件“,B,=,D,”,变为“,DF,BE,”,，,那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请,说明理由,A,B,C,D,E,F,变式若将条件“B=D”变为“DFBE”，AB,1,、如图：已知,AB,DE,，,AC,DF,，,BE=CF,。求证：,ABCDEF,。,A,B,C,D,E,F,考考你,证明：,BE=CF(,已知,),BC=EF(等式性质),B=E,在,ABC,和,DEF,中,BC=EF,C=F,ABCDEF,（,ASA,）,ABDE ACDF,(,已知,),B=DEF ,ACB=F,1、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：A,2.,（潼南,中考）如图,四边形,ABCD,是边长为,2,的正方形，点,G,是,BC,延长线上一点，连结,AG,，点,E,、,F,分别在,AG,上，连接,BE,、,DF,，,1=2,，,3=4.,（,1,）证明：,ABEDAF,；,（,2,）若,AGB=30,，求,EF,的长,.,2.（潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点,【,解析,】,（,1,）四边形,ABCD,是正方形，,AB=AD.,在,ABE,和,DAF,中,ABEDAF,（,ASA,）,.,（,2,）四边形,ABCD,是正方形，,1+4=90,，,3=4,，,1+3=90,，,AFD=90,，,在正方形,ABCD,中，,ADBC,，,1=AGB=30,，,在,RtADF,中，,AFD=90,AD=2,，,AF=,DF=1,，,由,(1),得,ABEDAF.AE=DF=1,，,EF=AF-AE=.,【解析】（1）四边形ABCD是正方形，AB=AD.,1,、边边边,(SSS):,三边对应相等,2,、边角边,(SAS):,两边及夹角对应相等,3,、角边角,(ASA):ASA,两角夹边对应相等,4,、角角边,(AAS):,两角及一角的对边对应相等,判定三角形全等的四种方法，它们分别是,:,1、边边边(SSS):三边对应相等判定三角形全等的四种方法，,