*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,探究与思考,问题1：有一个边长为,a,的正方形广场，现要扩建广场，要求将其边长增加b，试问扩建后这个正方形的面积有多大？,算法一,扩大后正方形广场的边长是,，,所以它的面积是,.,a+b,(a+b),2,a,b,a,b,广场,问题1：有一个边长为,a,的正方形广场，现要扩建广场，要求将其边长增加b，试问扩建后这个正方形的面积有多大？,算法二：,先算4块小矩形的面积，再求总面积.所以扩大后正方形广场的面积是 .,a,b,a,b,a,2,+2ab+b,2,a,2,b,2,ab,ab,a,b,a,b,a,2,ab,b,2,ab,（1）如果把它看成一个大正方形，那么它的面积可表示为_.,归纳,(a+b),2,（2）如果把它看成四个小矩形，那么扩建后的面积就是它们的面积之和，可表示为_.,a,2,+2ab+b,2,a,2,+2ab+b,2,(a+b),2,我们可以得到：,探究与思考,问题2：如果将正方形广场的边长缩减b，试问缩减后这个正方形的面积又有多大呢？,a,b,a,b,算法一,缩减后正方形广场的边长是,，,所以它的面积是,.,a-b,(a,-,b),2,广场,探究与思考,问题2：如果将正方形广场的边长缩减b，试问缩减后这个正方形的面积又有多大呢？,b,a,b,a,b(a,-,b),b,2,b(a,-,b),算法二：,先算4块小矩形的面积，再求总面积.所以缩减后正方形广场的面积是 .,a,2,-b(a-b)-b(a-b)-b,2,=a,2,-ab+b,2,-ab+b,2,-b,2,=a,2,-2ab+b,2,a,2,-2ab+b,2,a,2,b,a,b,a,归纳,（1）如果把它看成一个小正方形，那么它的面积可表示为_.,(a-b),2,（2）如果把它看成四个小矩形，那么缩减后这个正方形的面积表示为_.,a,2,-2ab+b,2,a,2,-2ab+b,2,(a-b),2,我们又可以得到：,观察,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,公式特征：,1、左边为两数的和（或差）的平方；,2、右边是一个多项式，且为二次三项式，结果是这两个数的平方和加（或减）这两个数积的2倍.,注意：公式中的字母a，b可以表示数，单项式或多项式,。,由此，我们可以得到两个重要的乘法公式：,完全平方公式,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,(,a,-,b,),2,=,a,2,-,2,a,b,+,b,2,用文字语言叙述是：,两数的,和,的平方，等于这两个数的平方和,加,这两个数乘积的,2,倍.,用文字语言叙述是：,两数的,差,的平方，等于这两个数的平方和,减,这两个数乘积的,2,倍.,（,）,（,）,口答,（,）,+2,ab,（,）,+,-2,ab,（,）,-,（,）,2,判断正误,解：(2x+y),2,=,=4x,2,(1)(2x+y),2,(a +b),2,=a,2,+2 ab+b,2,(2x),2,+2,2x y,+y,2,+4,xy,+y,2,例1 利用乘法公式计算：,例题讲解,例1 运用完全平方公式计算：,解：(3a-2b),2,=,=9a,2,(2)(3a-2b),2,(a-b),2,=a,2,-2 ab +b,2,(3a),2,-2,3a 2b,+(2b),2,-12ab,+4b,2,例题讲解,利用乘法公式计算：,练一练,提 升,填空：,1、若x,2,+8x+k,2,是一个完全平方式，,则k=,.,2、若x,2,+2kx+9是一个完全平方式，,则k=,.,小结：,1.通过本节课学习，你有什么收获?,2.在解题过程中要准确,确定a和b、,对照公式原形的两边,做到,不丢项、不弄错符号、,+,2,ab,时不忘少乘2；,当,a或b,表示乘积的形式,被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,(,a,-,b,),2,=,a,2,-,2,a,b,+,b,2,作业：,1、教材p,65,练习第2题和p,67,习题8.3：1.,2、基础训练8.3(同步练习),.3.1 完全平方公式,沪科版 七年级下册,授课老师：安徽省当涂县江心初中 方其祥,2012-3-26,