单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,二,讲 初等数学模型,2.1,公平的席位分配,2.2,录像机计数器的用途,2.3,实物交换,2.,4,核军备竞赛,2.,5,量纲分析与无量纲化,2010-2011,数学建模选修课,2.1,的席位,系别 学生 比例,20,席的分配,人数 （,%,）比例 结果,甲,103 51.5,乙,63 31.5,丙,34 17.0,总和,200 100.0 20.0 20,21,席的分配,比例 结果,10.815,6.615,3.570,21.000 21,引例,三个系学生共,200,名（甲系,100,，乙系,60,，丙系,40,），代表会议共,20,个席位，按比例分配，三个系分别为,10,，,6,，,4,席。,现因学生转系，,三系人数为,103,63,34,问,20,席如何分配。,若增加为,21,席，又如何分配。,比例加惯例分配法,对丙系公平吗,系别 学生 比例,20,席的分配,人数 （,%,）比例 结果,甲,103 51.5 10.3,乙,63 31.5 6.3,丙,34 17.0 3.4,总和,200 100.0 20.0 20,系别 学生 比例,20,席的分配,人数 （,%,）比例 结果,甲,103 51.5 10.3,10,乙,63 31.5 6.3,6,丙,34 17.0 3.4,4,总和,200 100.0 20.0 20,21,席的分配,比例 结果,10.815,11,6.615,7,3.570,3,21.000 21,对丙系不公平！,公平,分配,一、,Q,值分配方法,（,1,）衡量公平分配的数量指标,人数 席位,A,方,p,1,n,1,B,方,p,2,n,2,当,p,1,/,n,1,=,p,2,/,n,2,时，分配公平,若,p,1,/,n,1,p,2,/,n,2,，,对 不公平,A,分配方案越公平,r,A,或,r,B,就越,小,称,A,对,B,的,相对不公平度,可类似地定义,r,B,(,n,1,n,2,),此时,定义,：,中心思想：,降低,相对不公平度,设,A,B,已分别有,n,1,n,2,席，若增加1席，问应分给,A,还是,B,我们不妨设分配开始时,p,1,/,n,1,p,2,/,n,2,，,即对,A,不公平,（,2,）建立公平分配的数学模型,:,1,）若,p,1,/(,n,1,+1),p,2,/,n,2,，,显然这席应给,A,2,）若,p,1,/(,n,1,+1),p,2,/(,n,2,+1),，,应计算,r,B,(,n,1,+,1,n,2,),应计算,r,A,(,n,1,n,2,+1),若,r,B,(,n,1,+1,n,2,),r,A,(,n,1,n,2,+1),则这席应给,B,讨论以下情况,会有,p,1,/,n,1,p,2,/(,n,2,+1),情况出现吗？,不会！,当,r,B,(,n,1,+1,n,2,),r,A,(,n,1,n,2,+1),该席给,A,该席给,A,定义,该席给,Q,值,较大的一方,推广到,m,方分配席位,该席给,Q,值最大的一方,Q,值,分配,方法,优势：我的,Q,值我做主,r,A,r,B,的定义,二,.,引例中三个系用,Q,值方法重新分配席位,根据前面的分析可知“前,19,席”的分配结果是：甲系,10,席，乙系,6,席，丙系,3,席。,甲系：,p,1,=103,n,1,=10,乙系：,p,2,=63,n,2,=6,丙系：,p,3,=34,n,3,=3,用,Q,值方法分配第,20,席和第,21,席,第20席,第21席,Q,3,最大，,第,21,席,给丙系,甲系,11,席，乙系,6,席，丙系,4,席,Q,值方法分配结果,Q,1,最大，,第,20,席,给甲系,两种分配法的结果比较,系别 学生 比例,比例惯例分配法,人数 （,%,）,20,席,21,席,甲,103 51.5 10,11,乙,63 31.5 6,7,丙,34 17.0 4,3,总和,200 100.0 20 21,Q,值分配法,20,席,21,席,11,11,6,6,3,4,20 21,Q,值分配法可以做到绝对公平吗？,很遗憾，不能！,“公平正义比太阳还要有光辉”,温家宝,十一届全国人大三次会议,学生练习与实践,学校共,1000,学生，,235,人住在,A,栋，,333,人住在,B,栋,432,人住在,C,栋,学生要组织一个十人的委员会，试用,比例分配方法,，,dHondt,方法,和,Q,值方法,分配各栋的委员数，并比较结果。,dHondt,方法,：有,k,个单位，每单位的人数为,P,i,总席位数为,n,，,用自然数,1,，,2,，,3,，,分别除每单位的人数，从所得的数中由大到小取前,n,个，（这,n,个数来自各个单位人数用自然数相除的结果），这,n,个数中哪个单位有几个所分席位就有几个。,谢谢各位专家的指导,