,自控,原理,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,西安工业大学 网络与信息工程系,第三章 控制系统时域分析,注意：当,不同时，（极点）有不同的形式，其阶跃响应的形式也不同。它的阶跃响应有振荡和非振荡两种情况。,特征方程为：,特征根为：,当输入为单位阶跃函数时,极点为：,一对不等的实根,即特征方程为,1、, 1,式中,其单位阶跃响应为, 1,称为,过阻尼,系统，系统的阶跃响应为,非振荡,过程。,阶跃响应为：,极点为：,一对相等的实根,称为,临界阻尼,系统，系统的阶跃响应为,非振荡,过程。,2、,= 1,阶跃响应为：,极点为：,一对实部为负的共轭复根,3、,0 , 1,极点的负实部 决定了指数衰减的快慢；,虚部 是振荡频率，称为阻尼振荡频率。,称为,欠阻尼,系统，系统的阶跃响应为,衰减振荡,过程。,极点为：,特征方程有,一对共轭的虚根,此时输出将以频率,n,做,等幅振荡,，称为,零(无)阻尼,系统,，所以，,n,称为无阻尼自然振荡频率,。,4、,= 0,上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示：,阻尼系数,特征根,极点位置,单位阶跃响应,一对共轭虚根,等幅周期振荡,一对共轭复根,衰减振荡,一对负实重根,单调上升,两个互异负实根,单调上升,随着,的增加，,c(t),将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当, 1,时,c(t),呈现单调上升运动(无振荡)。可见,反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。,3.3.2 典型二阶系统的性能指标,1、衰减振荡瞬态过程(,0 , 1,，极点为：,式中,即特征方程为,当,= 1,时，系统也具有单调非振荡的瞬间过程，是单调非振荡的临界状态。在非振荡过程中，它的,t,s,最小。,当, 1,时，,c(t),中包含极点,的衰减项的系数小，所以,由极点,s,2,引起的指数项衰减的很快,，因此，在瞬态过程中可以忽略,s,2,的影响，把二阶系统近似为一阶系统。,阻尼系数,是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地,判断一个二阶系统的瞬态品质,。在, 1,的情况下瞬态特性为单调变化曲线，无超调和振荡，但,t,s,长。当, 0,时，输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。,小结,通常，都希望控制系统有较快的响应时间，即,希望系统的阻尼系数在01之间,。而不希望处于过阻尼情况，因为调节时间过长。但对于一些特殊的系统不希望出现超调系统（如液位控制）和大惯性系统（如加热装置），则可以处于过阻尼情况。,在欠阻尼(0 ,1)情况下工作时，若,过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，瞬态控制品质差。,注意到,，,只与,有关，所以一般先根据,来选择。,越大，,t,s,（由超调量确定,后,）,为了限制超调量，并使,t,s,较短，,一般取0.40.8,，则超调量在25%1.5%之间。,最佳阻尼常数,=0.707，,超调量 = 4.3%,例：求系统的特征参数,，,n,并分析与性能指标的关系：,解：闭环传递函数为：,K,时，,T,时，,瞬态性能指标和系统参数之间的关系（,假设,0 ,1,）,快速性好，振荡加剧,例：试分析：,1,）单位阶跃输入时，该系统能否正常工作？,2,）若要求,=0.707,，,系统应作如何改进？,=0,无阻尼,，等幅不衰减振荡 工作不正常,解：,3.3.3 改善二阶系统响应特性的措施,二阶系统超调产生原因,（1）0,t,1,正向修正作用太大，特别在靠近,t,1,点时。,（2）,t,1,t,2,反向修正作用不足。,减小二阶系统超调的思路,（1）0,t,1,减小正向,修正作用。附加与原误差信号相反的信号。,（2）,t,1,t,2,加大反向,修正作用。附加与原误差信号同向的信号。,（3）,t,2,t,3,减小反向,修正作用。附加与原误差信号相反的信号。,（4）,t,3,t,4,加大正向,修正作用。附加与原误差信号同向的信号。,为了改善系统性能而改变系统的结构、参数或附加具有一定功能的环节的方法称为对系统进行校正。附加环节称为,校正环节,。速度反馈和速度顺馈是较常用的校正方法。,误差的比例+微分控制：以误差信号,e(t),与误差信号的微分信号,e,(t),的和产生控制作用。简称,PI,控制。又称微分顺馈,输出量的微分负反馈控制：将输出量的速度信号,c,(t),采用负反馈形式反馈到输入端并与误差信号,e(t),比较，构成一个内反馈回路。又称速度反馈。,1、,输出量的微分负反馈控制（速度反馈 ）,-,-,-,与典型二阶系统的标准形式比较,（1）不改变无阻尼振荡频率,n,（2）等效阻尼系数为,由于 ，即等效阻尼系数加大，将使超调量,%,和调节时间,t,s,变小。,+,-,2、,误差的比例+微分控制,-,与标准形式比较,（2）等效阻尼系数为,由于 ，即等效阻尼系数加大，将使超调量,%,和调节时间,t,s,变小。,（1）不改变无阻尼振荡频率,n,3、,比例+微分控制与速度反馈控制的关系,-,-,误差的比例+微分控制相当于分别对输入信号和反馈信号进行比例+微分。其中对反馈信号进行比例+微分相当于速度反馈。所以误差的比例+微分控制,相当于输出的速度反馈构成的闭环系统再串联比例+微分环节,。因此可以将其分别讨论。,