单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4,倒推法解题,4倒推法解题,1,、路线倒推,学校,黄鹤楼,长江大桥,归元寺,动物园,返回路线是怎样的呢？,2,、翻牌倒推,出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置,知道原来这三张牌是怎样摆放的吗？,思考,情,境,激,趣,1、路线倒推学校黄鹤楼长江大桥归元寺动物园返回路线是,例,1,：,蔬菜市场运来一批白菜，第一天卖出总数的一半多,3,吨，第二天卖出剩下的一半多,5,吨，这时还剩下,6,吨白菜。蔬菜市场运来多少吨白菜？,原来？吨,总数的一半,多,3,吨,剩,6,吨,剩下的一半,多,5,吨,答：蔬菜市场运来,50,吨白菜,。,第一天剩下：（,6+5,）,2,=,22,（吨）,原有白菜：,（,22+3,）,2,=,50,（吨）,剩下,思维探索,例1：蔬菜市场运来一批白菜，第一天卖出总数的一半多3吨，第二,小明的书包里有若干个巧克力，他每次拿出其中一半再放回去一个，一共这样,5,次，书包里还有,3,个，小明书包里原来有多少个巧克力？,答：,小明书包里原来有,34,个巧克力,。,第,4,次剩下：（,3-1,）,2,=,4,（个）,原有,巧克力,：,（,18-1,）,2,=,34,（个）,第,3,次剩下：（,4-1,）,2,=,6,（个）,第,2,次剩下：（,6-1,）,2,=,10,（个）,第,1,次剩下：,（,10-1,）,2,=,18,（个）,即学即练,小明的书包里有若干个巧克力，他每次拿出其中一半再放回去一个，,例,2,：孙亮、李凡、刘杰、吴莹四人共有,240,元钱。现在孙亮给李凡,15,元，李凡给刘杰,13,元，刘杰给吴莹,21,元，吴莹给孙亮,28,元。此时四人拥有的钱数相等。问孙亮原来有多少钱？,最后,“,四人拥有的钱数相等,”,，即他们每人都有,2404=60,（元）,。,所以，孙亮之前有：,60+15,28,47,（元）,问孙亮原来有多少钱我们就找到题中与孙亮有关的条件。,答：,孙亮原来有47元,。,思维探索,例2：孙亮、李凡、刘杰、吴莹四人共有240元钱。现在孙亮给李,甲、乙两桶油各有若干千克，如果从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从,乙,桶倒出和,甲,桶同样多的油放入,甲,桶，这时两桶油恰好都是,24,千克。问两桶油原来各有多少千克？,倒第一次后，甲有：,242=12,（,千克,）,乙原有：,36,2=18,（,千克,）,乙有：,24+12=36,（,千克,）,答：,甲原有,30,千克，乙,原有,18,千克,。,甲原有：,12+18,=30,（,千克,）,即学即练,甲、乙两桶油各有若干千克，如果从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入,例,3,：某男孩付一角钱进入第一家商店，他在店里花了剩余的钱的一半，走出商店时，又付了一角钱，之后，他又付了一角钱进入第二家商店，在这里他花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了一角钱。接着他又用同样的方式进入第三家商店和第四家商店，当他离开第四家商店后，这时身上只剩一角钱。问：他进入第一家商店之前身上有多少钱？,过程有点复杂列个表看看吧！,思维拓展,例3：某男孩付一角钱进入第一家商店，他在店里花了剩余的钱的一,例,3,：某男孩付一角钱进入第一家商店，他在店里花了剩余的钱的一半，走出商店时，又付了一角钱，之后，他又付了一角钱进入第二家商店，在这里他花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了一角钱。接着他又用同样的方式进入第三家商店和第四家商店，当他离开第四家商店后，这时身上只剩一角钱。问：他进入第一家商店之前身上有多少钱？,进入前,购物前,出门前,剩余,第一家商店,第二家商店,第三家商店,第四家商店,4,5,13,6,5,12,29,14,13,28,61,30,29,60,答：他进入第一家商店之前身上有,6,元,1,角。,2,1,思维拓展,例3：某男孩付一角钱进入第一家商店，他在店里花了剩余的钱的一,森林里有5只猴子，它们发现了一堆香蕉，大猴子拿了总数的一半后，又拿了一根香蕉放在嘴里，二猴子拿了剩下的一半后，又拿了一根香蕉放在嘴里，每只猴子都拿了剩下的一半后，又拿了一根香蕉放在嘴里，到了第五只猴子想拿时，地上只剩下了一根香蕉，那么大猴子一共拿了多少根香蕉,？,答：大猴子一共拿了24根香蕉,。,第四只猴子拿之前有（1+1）2=4（根）,拿走的比剩下的多2根，所以大猴子一共拿了22+2=24（根）,第二只,猴子拿之前有（10+1）2=22（根）,第三只猴子拿之前有（4+1）2=10（根）,即学即练,森林里有5只猴子，它们发现了一堆香蕉，大猴子拿了总数的一半后,例,4,：三个学生甲、乙、丙各有若干本故事书互相赠送。第一次由甲送给乙、丙故事书，所送的本数等于乙、丙已有的故事书本数；第二次由乙送给甲、丙故事书，所送的本数也正好等于甲、丙各人已有的故事书本数；最后由丙送给甲、乙故事书，所送的本数也正好等于甲、乙各人已有的故事书本数。这时每人的故事书都是,32,本。原来甲、乙丙三人各有多少本故事书？,丙没送甲、乙故事书之前：甲有,32,2=16,（本），乙有,32,2=16,（本），丙有,32+16+16=64,（本）,乙没送甲、丙故事书之前：甲有,16,2=8,（本），丙有,64,2=32,（本），乙有,16+8+32=56,（本）,甲没送乙、丙故事书之前：乙有,56,2=28,（本），丙有,32,2=16,（本），甲有,8+28+16=52,（本）,答：原来甲有,52,本故事书，乙有,28,本故事书，丙有,16,本故事书。,思维拓展,例4：三个学生甲、乙、丙各有若干本故事书互相赠送。第一次由甲,冬冬在整理书柜时，先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，这时三层所放的书都是48本原来上层有多少本书,？,下层原有书：482=24（本）,中层原有书：,（48+24）2,=722，,=36（本）,上层原有书：,36+48=84（本）,答：原来上层有84本书,。,即学即练,冬冬在整理书柜时，先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从,例,5,：一筐苹果，把它们三等分后还剩,2,个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩,2,个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩,2,个，则这筐苹果至少有多少个？,三次三等分，每份多少个都没告诉，怎么求这筐苹果至少有多少个？,可以从最后一次三等分来入手，从每份,1,个来讨论。,融会贯通,例5：一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将,例,5,：一筐苹果，把它们三等分后还剩,2,个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩,2,个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩,2,个，则这筐苹果至少有多少个？,若最后三等分时，,每份是,1,个,，,则第二次三等分中两份的个数是,3,1,+2=5,（个）,因为每份的个数都要是整数，所以不合理；,若最后三等分时，,每份是,2,个,，,则第二次三等分中两份的个数是,3,2,+2=8,（个）,第二次三等分每份：,8,2=4,（个）,第二次三等分时苹果数：,3,4,+2=14,（个）,第一次三等分每份：,14,2=7,（个）,这筐苹果总数：,3,7,+2=23,（个）,答：这筐苹果至少有,23,个。,融会贯通,例5：一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将,海滩上有一堆苹果是3只猴子的财产，第一只猴子来了，把苹果平均分成3堆还多出1个，然后，它把多出的那个苹果扔到海里，自己拿走一堆；第二只猴子来了，又把剩下的苹果平均分成3堆，又多出1个，它也把多出的那个苹果扔到海里，拿走了一堆；第三只猴子也照此办理则原来至少有多少个苹果,？,若第三只猴子拿1个苹果，则第三个猴子时共有4个，即为第二个猴子所剩的两堆，所以第二个猴子每堆为2个，即第二个猴子时共剩7个，不可能是第一个猴子留下的两堆，所以第三个猴子不可能拿,1,个，,当拿2个时也不成立，所以第三个猴子拿3个时，可得第二个猴子时为16个，第一个猴子时为25个，所以至少有25个,答：至少有,25,个苹果。,若第三只猴子拿,2,个苹果，则第三个猴子时共有,7,个，不可能是第二个猴子留下的两堆，所以第三个猴子不可能拿,2,个，,即学即练,海滩上有一堆苹果是3只猴子的财产，第一只猴子来了，把苹果平均,基本策略,：综合法、分析法。,常用策略,：摘录、列表、画图等。,从结果出发，根据加、减、乘、除互逆运算，由后往前一步一步推出原数的方法（即倒过来算的的方法）叫,倒推法,。,基本策略：综合法、分析法。从结果出发，根据加、减、乘、除互逆,