,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.5 三角形全等的条件(3),1.5 三角形全等的条件(3),1,有三边对应相等的两个三角形全等(,简写成,“边边边”,或,“SSS”),（SSS）,ABC,EFG,AB=EF,BC=FG,AC=EG,在ABC和EFG中,回顾与思考,三角形全等的条件1：,有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”,2,有一个角和,夹这个角的两边,对应相等的两个,三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”,）,注 意,这个角一定要是两条边的夹角,在ABC和ABC中,AB=AB,ABC=ABC,BC=BC,ABCABC(SAS),三角形全等的条件2：,回顾与思考,有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个注 意这个角一定要,3,中垂线的性质,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,垂直平分线定义,垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条,线段的垂直平分线,简称,中垂线,l（,CO,）是,的中垂线,（中垂线的性质）,A,C,O,B,l,中垂线的性质垂直平分线定义l（CO）是的中垂线ACOB,4,练一练：,.如图(1)，ABC中，BC=10cm，AB的中垂线交于BC于D，AC的中垂线交BC于E，则ADE的周长是_.,A,B,C,D,E,如图(2),ABC中,DE垂直平分AC,AE=1.5cm,ABC的周长是9cm,则ABD的周长是_.,A,B,C,D,E,10cm,6cm,练一练：.如图(1)，ABC中，BC=10cm，A,5,议一议,小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？,所带的这块玻璃里有几个条件已知？,议一议 小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否,6,有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画,ABC，使BC=3，B=40,0,、C=60,0,将你,画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？,C,B,A,60,0,40,0,3cm,有,两个角,和这两个角的,夹边,对应相等的两个三角形全等。（简写成“,角边角,”或“,ASA,”）,剪下来，与同伴进行比较，它们能否互相重合？,合作学习：,有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一,7,A,B,C,A,/,B,/,C,/,ABCA,B,C,（ASA）,在ABC和ABC中,B=B,BC=B,C,C=,C,有,两个角,和这两个角的,夹边,对应相等的两个三角形全等。（简写成“,角边角,”或“,ASA,”）,数学语言表示：,ABCA/B/C/ABCABC（ASA）在A,8,想一想：,如图，在,ABC,和,A,/,B,/,C,/,中，已知AB=A,/,B,/,，B=B,/,、C=C,/,，那么,ABC与,A,/,B,/,C,/,会全等吗？请说明理由。,结论：,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“,角角边,”或“,AAS,”）,A,B,C,A,/,B,/,C,/,想一想：如图，在 ABC和 A/B/C/中，已知A,9,能不能把“AAS”、“ASA”简述为“,两角,和一边对应相等的两个三角形全等,”,？,A,B,C,D,E,在ADE和ABC中,但ABC和ADE不全等,结论：,说明两个三角形全等时,特别注意,边和角“位置上对应相等”。,能不能把“AAS”、“ASA”简述为“两角ABCDE在,10,A,B,C,在ABC和DEF中,A=D,_=_,B=E,ABCDEF(ASA),AB DE,D,E,F,填一填：,ABC在ABC和DEF中AB DEDEF填一填：,11,A,B,C,在ABC和DEF中,_=_,AC=DF,_=_,ABCDEF(ASA),D,E,F,A D,C F,填一填：,ABC在ABC和DEF中DEFA DC F填,12,A,B,C,在ABC和DEF中,_=_,BC=EF,B=E,ABCDEF(ASA),D,E,F,C F,填一填：,（AAS）,A=D,ABC在ABC和DEF中DEFC F填一填：（AA,13,A,B,C,在ABC和DEF中,A=D,C=F,_=_,ABCDEF(AAS),D,E,F,填一填：,BC=EF或AC=DF,ABC在ABC和DEF中DEF填一填：BC=EF或AC=,14,小试牛刀：,1、如图,ACB=DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件,-，,（写出一个即可），才能使ABCDEF,2、如图，BE=CD，1=2，则AB=AC吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,B=E或A=D,C,A,B,1,2,E,D,小试牛刀：1、如图ACB=DFE，BC=EF，根据ASA,15,解：,=180,3,=180,4,而3=4（已知）,ABD=ABC,在,和,中,（）,（公共边）,（）,（）,（全等三角形对应边相等,）,3、如图，1=2，3=4，说明：AC=AD,1,2,3,4,ABD,ABC,ABD ABC,1=2,已知,AB=AB,ABD=ABC,已知,ABD ABC,ASA,AC=AD,解：=18033、如图，1=,16,例1、,已知，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C，试说明AD=AE。,解：在ADC和AEB中,A=A（公共角）,AC=AB（已知）,C=B（已知）,AD=AE（全等三角形的对应边相等）,A,E,C,D,B,O,ACDABE（ASA）,例1、已知，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,17,例2、,如图，点P是,BAC的平分线上的一点，PBAB，PCAC。说明PB=PC的理由。,角平分线上的,点,到角两边的距离,相等,。,A,B,C,P,解:在APB和 APC中,PAB=,PAC,ABP=,ACP,AP=AP,(角平分线的意义),(垂线的意义),(公共边),APB,APC,（AAS）,PB=PC (根据什么,?,),数学语言表示：,AP是BAC的角平分线，,且,PBAB，PCAC,(已知),PB=PC,(,角平分线上的点到角两边的距离相等,),。,(角平分线的性质),例2、如图，点P是BAC的平分线上的一点，PBAB，PC,18,1、如图，ABBC，ADDC，1=2。,求证：AB=AD,巩固练习：,1、如图，ABBC，ADDC，1=2。巩固练习：,19,2、如图：要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？,巩固练习：,E,A,B,C,D,F,2、如图：要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在A,20,判定条件,全等三角形的定义,SSS,SAS,ASA（AAS）,边和角分别对应相等,而不是分别相等。,两个三角形全等,特别注意：,关键：,找符合要求的条件,全课小结,谈谈你的感受,判定条件全等三角形的定义边和角分别对应相等,而不是分别相等。,21,1、已知：ACCD,BDCD,M是AB的中点,连CM并延长交BD于F,请说明:M是CF的中点.,A,C,M,D,F,B,K,拓展练习：,1、已知：ACCD,BDCD,M是AB的中点,连CM并延,22,2、如图，ABC的两条高AD,BE相交于H,且AD=BD,试说明DH=DC.,A,B,D,C,E,H,拓展练习：,2、如图，ABC的两条高AD,BE相交于H,且AD=BD,23,再见！,再见！,24,