单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,2.2.2椭圆的简单几何性质（,2,）,12.2.2椭圆的简单几何性质（2）,2,|x|a,|y|b,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0),、,(-a,0),、,(0,b),、,(0,-b),(c,0),、,(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,ab,a,2,=b,2,+c,2,|x|b,|y|a,同前,(b,0),、,(-b,0),、,(0,a),、,(0,-a),(0,c),、,(0,-c),同前,同前,同前,2|x|a,|y|b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点,3,例,:,求适合下列条件的椭圆的标准方程,经过点,P(,3,0),、,Q(0,2),；,长轴长等于,20,，离心率,3/5,。,解,：方法一：设方程为,mx,2,ny,2,1,（,m,0,，,n,0,，,mn,），,将点的坐标方程，求出,m,1/9,n,1/4,。,方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在,x,轴上，且点,P,、,Q,分别是椭圆长轴与短轴的一个端点,，故,a,3,，,b,2,，所以椭圆的标准方程为,注,：待定系数法求椭圆标准方程的步骤：定型；定量,或,题型二：利用椭圆的几何性质求标准方程,3例:求适合下列条件的椭圆的标准方程解：方法一：设方程,4,3,：已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点,P,（,3,，,0,），求椭圆的方程。,分类讨论,的数学思想,43：已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍,5,椭圆第二定义,:,x,y,.,.,F,F,O,.,M,5椭圆第二定义:xy.FF O.M,6,2.2.2,椭圆的简单几何性质,1-,点、直线与椭圆的位置关系,2-,弦长公式,62.2.2 椭圆的简单几何性质1-点、直线与椭圆的,7,探究,点与椭圆有几种位置关系，该怎样判断呢？,类比圆可以吗？,点与椭圆的位置关系,7探究点与椭圆有几种位置关系，该怎样判断呢？类比圆可以吗？点,8,D,练一下,8D练一下,9,回忆：直线与圆的位置关系,1.,位置关系：相交、相切、相离,2.,判别方法,(,代数法,),联立直线与椭圆的方程,消元得到二元一次方程组,(1)0,直线与圆相交,有两个公共点；,(2)=0,直线与圆相切,有且只有一个公共点；,(3)0,直线与圆相离,无公共点,通法,9回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离通法,10,直线与椭圆的位置关系,种类,:,相离,(,没有交点,),相切,(,一个交点,),相交,(,二个交点,),10直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点),11,直线与椭圆的位置关系的判定,mx,2,+,nx,+,p,=0,（,m 0,）,A,x,+B,y,+C=0,由方程组：,0,相交,方程组有两解,两个交点,代数方法,=n,2,-4mp,11 直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m,12,1.,位置关系：相交、相切、相离,2.,判别方法,(,代数法,),联立直线与椭圆的方程,消元得到二元一次方程组,(1)0,直线与椭圆相交,有两个公共点；,(2)=0,直线与椭圆相切,有且只有一个公共点；,(3)0,因为,所以，方程（）有两个根，,那么，相交所得的弦的,弦长,是多少？,则原方程组有两组解,.,-(1),由韦达定理,1.,直线与椭圆的位置关系,17练习：已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2,18,设直线与椭圆交于,P,1,(,x,1,y,1,),，,P,2,(,x,2,y,2,),两点，直线,P,1,P,2,的斜率为,k,弦长公式：,2.,弦长公式,18设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两,19,例,3.,已知斜率为,1,的直线,l,过椭圆 的右焦点，,交椭圆于,A,，,B,两点，求弦,AB,之长,2.,弦长公式,192.弦长公式,20,例,4.,已知椭圆 过点,P(2,，,1),引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程,.,解：,韦达定理,斜率,韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造,弦中点问题,20例 4.已知椭圆 过,21,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造,出中点坐标和斜率,点,作差,弦中点问题,例,4.,已知椭圆 过点,P(2,，,1),引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程,.,21点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造点作差弦,22,例,4.,已知椭圆 过点,P(2,，,1),引一弦，使弦在这点被,平分，求此弦所在直线的方程,.,所以,x,2,+4y,2,=(4-x),2,+4(2-y),2,，整理得,x+2y-4=0,从而,A,B,在直线,x+2y-4=0,上,而过,A,B,两点的直线有且只有一条,解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，,弦中点问题,22例4.已知椭圆 过点,23,1,、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；,2,、弦长的计算方法：,弦长公式：,|,AB|=,=,（适用于任何曲线）,小 结,231、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方,24,3,、,弦中点问题,的两种处理方法：,（,1,）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；,（,2,）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1,、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；,2,、弦长的计算方法：,弦长公式：,|,AB|=,=,（适用于任何曲线）,小 结,243、弦中点问题的两种处理方法：,25,1.,对于椭圆,椭圆上的点到椭圆中心的距离,的最大值和最小值分别是,O,M,x,y,最大值为,a,，最小值为,b.,新知探究,椭圆中的几个最值：,251.对于椭圆 椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值,26,2.,椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最,大值和最小值分别是什么？,O,M,x,y,F,新知探究,262.椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最OMxyF新知探究,27,A,1,F,2,F,1,B,2,B,1,A,2,x,y,O,M,化为关于,x,的二次函数的最值问题,.,27A1F2F1B2B1A2xyOM化为关于x的二次函数的最,28,A,1,F,2,F,1,B,2,B,1,A,2,x,y,O,M,|,MF,2,|,min,=|A,2,F,2,|,=a-c,|,MF,2,|,max,=|A,1,F,2,|,=a+c,28A1F2F1B2B1A2xyOM|MF2|min=|A2,29,3.,点,M,在椭圆上运动，当点,M,在什么位置,时，,F,1,MF,2,为最大？,F,1,O,F,2,x,y,M,点,M,为短轴的端点,.,新知探究,此时,F,1,MF,2,的面积最大,293.点M在椭圆上运动，当点M在什么位置F1OF2xyM,30,专题：求变量的取值范围或最值,思想方法：,1.,函数法：,2.,不等式法：,3.,几何法：,化归为求函数值域或最值,建立变量不等式并求解,从几何图形中确定临界值,30专题：求变量的取值范围或最值思想方法：1.函数法：2.不,31,例,3,：,(1),椭圆 的左焦点,是两个顶点，如果到,F,1,直线,AB,的,距 离为 ，则椭圆的离心率,e=,.,题型三：椭圆的离心率问题,31例3：(1)椭圆,32,例,3,：,(2),设,M,为椭圆 上一点，为椭圆的焦点，,如果 ，求椭圆的离心率。,题型三：椭圆的离心率问题,32例3：(2)设M为椭圆,33,练习：,D,33练习：D,34,练习：已知椭圆 的离心率,求,m,的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐,标、顶点坐标。,34练习：已知椭圆,