2.2 指数运算的性质,2.2 指数运算的性质,1.掌握扩充后的指数运算的性质.,2.能熟练运用指数运算的有关性质，正确地对含有指数幂的子进行化简、计算和求值.,1.掌握扩充后的指数运算的性质.,1.本课重点是掌握指数运算的性质.,2.,本课难点是能正确运用有理指数幂的性质进行化简、计算和求值,.,1.本课重点是掌握指数运算的性质.,指数幂的运算性质,当a0,b0时，对任意实数m，n都满足以下三条运算性质：,(1)a,m,a,n,=_;,(2)(a,m,),n,=_;,(3)_=a,n,b,n,.,a,m+n,a,mn,(ab),n,指数幂的运算性质am+namn(ab)n,1.如何推导a,m,a,n,=a,m-n,(a0)？,提示：,a,m,a,n,=a,m,=a,m,a,-n,=a,m-n,.,2.是无理数吗？,提示：,不是.=3,2,=9，所以 不是无理数.,1.如何推导aman=am-n(a0)？,3.计算：=_.,【解析】,=3,3,=27.,答案：,27,4.化简：=_.,【解析】,.,答案：,3.计算：=_.,1.根式与分数指数幂的关系,，体现了两者之间的互化，在既含有分数指数幂，又含有根式时，应先将根式化为分数指数幂的形式.,1.根式与分数指数幂的关系,2.指数幂运算性质中规定a0,b0的原因,这是由分数指数幂的定义决定的，因为我们规定a0时,表示一个根式，负数的分数指数幂的意义并没有定义，指数幂,的运算性质不作这样的限制的话，就会出现运算上的错误.,例如，.显然这是错误的.,2.指数幂运算性质中规定a0,b0的原因,3.指数运算性质的语言叙述,性质(1)可叙述为两个同底数的幂相乘，底数不变，指数相加.(简记：同底乘，指相加),性质(2)可叙述为幂的乘方，底数不变，指数相乘.(简记：幂乘方，指相乘),性质(3)可叙述为两个实数积的幂等于它们幂的积.(简记：积的幂，幂乘积),3.指数运算性质的语言叙述,4.关于指数运算的说明,(1)指数运算性质中幂指数的运算遵循：乘相加，除相减，幂相乘.,(2),对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示,.,4.关于指数运算的说明,直接利用指数运算性质化简,【技法点拨】,1.利用指数运算性质化简的三种常见方法,(1)负化正：化负指数为正指数.,(2)根化幂：化根式为分数指数幂.,(3),小化分：化小数为分数,.,直接利用指数运算性质化简,2.,化简结果的要求,对于化简的结果，一般用分数指数幂的形式表示，如果有特殊要求，要根据要求给出结果,结果不能出现既有根式又有分数指数幂的形式,不能出现既有分数又有负指数幂的形式,一个要求,两个不能,2.化简结果的要求 对于化简的结果，一般用分数指数幂的形式表,【典例训练】,1.用分数指数幂表示 (a0)正确的是(),(A)(B)(C)(D),2.化简：,(1);(2);,(3)(a,b0).,【典例训练】,【解析】,1.选B.=,故选B.,2.(1)原式=,(2)原式=,=,(3),原式,=,【解析】1.选B.=,【想一想】,解答题1的关键及解决化简问题的依据是什么？,提示：,(1)解答题1的关键是由内到外逐层去根号.,(2)解决化简问题的依据是分数指数幂与根式的互化及指数的运算性质.,【想一想】解答题1的关键及解决化简问题的依据是什么？,【变式训练】,化简：,(1);(2)(a0).,【解析】,(1)原式=,(2)原式=,【变式训练】化简：,利用指数运算性质求值,【技法点拨】,进行指数幂运算时的三个“优先”策略,(1)有括号的先算括号里面的，无括号的先算指数运算；,(2)底数是负数的先确定符号，底数是小数的先化成分数，底数是带分数的先化成假分数；,(3)有根式的先化成分数指数幂.,利用指数运算性质求值,【典例训练】,1.计算：=_.,2.求值：,【解析】,1.原式=100.,答案：,100,【典例训练】,2.原式=,2.原式=,【思考】,解答此类题的关键是什么？,提示：,解答此类题的关键是把各个底数化为指数幂的形式，,如：0.008 1=等，再利用指数幂的运算性质求解.,【思考】解答此类题的关键是什么？,【变式训练】,计算：,【解析】,原式=,【变式训练】计算：,带有附加条件的求值问题,【技法点拨】,1.解决带有附加条件问题的方法与技巧,(1)解决此类问题一般不宜直接代入求值，应从整体上把握已知式和所求式的特点，常用整体代入法求解.(关键词：整体代入),(2),有时适当地选用换元法，能使公式的应用更清晰，过程更简捷,.,所以在解题时要先审题，比较各种思路的优劣，然后再动手做题，培养良好的思维习惯,.(,关键词：换元,),带有附加条件的求值问题,2.,解决条件求值问题的步骤,2.解决条件求值问题的步骤,3.指数运算中常用到的公式及注意事项,(1)经常用到的公式有：,=a-b(a0,b0)，,(a0,b0)，,=ab(a0,b0).,(2)注意以上公式的正用、逆用以及灵活运用.,3.指数运算中常用到的公式及注意事项,4.化简分式的方法和技巧,化繁为简,化异为同,分解因式,各个击破,换元简化,把分式的分子、分母分解因式，可约分的先约分.,利用分式的基本性质化繁为简，化异分母为同分母.,将适当的几个式子先化简，再各个击破.,用换元法，使分式简化.,4.化简分式的方法和技巧化繁为简分解因式各个击破换元简化把分,【典例训练】,1.已知a,2,+a,-2,=2 ,且a1,则a,2,-a,-2,的值为(),(A)2,或,-2 (B)-2,(C)(D)2,2.,已知,=3(a0),求 的值,.,【解析】,1.,选,D.(a,2,-a,-2,),2,=(a,2,+a,-2,),2,-4=8-4=4,又a1,则,a,2,a,-2,所以,a,2,-a,-2,=2,故选,D.,【典例训练】,2.,=a+a,-1,+1,=-1=3,2,-1=8.,2.,【互动探究】,若题,2,条件不变，试求,a,2,+a,-2,的值,.,【,解析,】,a,2,+a,-2,=(a+a,-1,),2,-2=47.,【互动探究】若题2条件不变，试求a2+a-2的值.,【想一想】,解答题1易忽视什么问题？解答题2的突破口是什么？,提示：,(1)解答题1易忽视a1这一条件而错选A.,(2)解答题2的突破口是利用立方差公式进行化简，然后结合已知条件求值.,【想一想】,【变式训练】,已知2,x,+2,-x,=a(常数)，求8,x,+8,-x,的值.,【解题指南】,求解本题的关键是将8,x,+8,-x,用含2,x,+2,-x,的式子表示.,【解析】,2,x,+2,-x,=a,8,x,+8,-x,=(2,3,),x,+(2,3,),-x,=2,3x,+2,-3x,=(2,x,),3,+(2,-x,),3,=(2,x,+2,-x,)(2,2x,+2,-2x,-1),=(2,x,+2,-x,),(2,x,+2,-x,),2,-3,=a(a,2,-3)=a,3,-3a.,【变式训练】已知2x+2-x=a(常数)，求8x+8-x的值,【易错误区】,挖掘隐含条件不全导致失误,【典例】,(-x),2,等于,(),(A)(B)-x (C)(D),【解题指导】,【易错误区】挖掘隐含条件不全导致失误,【解析】,选B.由 知,x0,，,又当x0时，=|x|=-x,因此(-x),2,=,=-x ,故选B.,【解析】选B.由 知x0，,【阅卷人点拨】,通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解题启示总结如下：(注：此处的见解析过程),常,见,错,误,选C,求解时若忽视偶次根式有意义及 =|a|而使处,出现 这样的错误，会错选C.,选D,求解时，若漏掉处,x0,，即忽视x0，将 表示,成分数指数幂，其结果是(),(A)(B)(C)(D),【解析】,选C.,【即时训练】(2012成都高一检测)设a0，将,1.将 化为分数指数幂，其形式是(),(A)(B)(C)(D),【解析】,选B.,1.将 化为分数指数幂，其形式是(),2.计算 (a,b0)得(),(A)-(B)b,2,(C)-(D),【解析】,选A.原式=-,2.计算 (a,3.如果xy0,则 等于(),(A)(B),(C)(D),【解析】,选C.原式=x,y-x,y,x-y,=(),y-x,，故选C.,3.如果xy0,则 等于(),4.化简：若a0,b0,则 =_.,【解析】,原式,=,答案,：,ab,-1,4.化简：若a0,b0,则 =_,5.,已知,10,=2,10,=3,则,=_.,【,解析,】,答案：,5.已知10=2,10=3,则 =_,6.计算 的值.,【解析】,原式,6.计算,指数运算的性质课件高中数学必修1北师大版,指数运算的性质课件高中数学必修1北师大版,