单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/1/8,#,人教版八年级数学上册,14.1.4,整式的乘法,（多项式与多项式相乘）,人教版八年级数学上册14.1.4整式的乘法,1,复习回顾,单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同,它的指数作为积的一个因式,。,单项式与单项式相乘的法则：,单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,.,单项式乘以多项式的法则：,p,(,a+b+c,),=pa+,p,b+,p,c,复习回顾单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，,2,例：计算,预习检测,例：计算预习检测,3,学习目标,1,、理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算,2,探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理,3,、通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯,重点,多项式与多项式的乘法法则的理解及应 用,难点,多项式与多项式的乘法法则的应用，及不含哪一项的问题,关键,多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决,学习目标1、理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项,4,问题：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长,a m,宽,p m,的长方形绿地,加长了,b m,加宽了,q m.,你能用几种方法求出扩大后的绿地面积,?,问题引导下在学习,a,b,p,q,问题：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a m,宽p m,5,ap,bp,aq,bq,bq,aq,bp,b,ap,a,p,q,a,b,p,q,解：扩大后的绿地可以看成长为,米,宽为,米的长方形,所以这块绿地的面积为,平方米,.,(a+b),(p+q),(a+b)(p+q),扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为,平方米,.,(ap+aq+bp+bq),a,p,q,b,apbpaqbqbqaqbpbapapqabpq解：扩大后的,6,(a+b)(p+q)=,=ap+aq+bp+bq,(a+b),看作一个整体,q(a+b),p(a+b),单项式乘以多项式的法则，得,从整体看，,(a+b)(p+q),的结果可以看作由多项式,(a+b),的每一项乘以多项式,(p+q),的每一项,再把所得的积相加而得到的。,(a+b)(p+q,)=,+aq,ap,+bp,+bq,(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a+b)看,7,归纳总结,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,.,多项式与多项式相乘的法则：,(a+b)(p+q)=(ap+aq+bp+bq),归纳总结多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多,8,(1)(3,x,+1)(,x,2),例,6,计算,:,(3)(,x+y,)(,x,2,xy,+,y,2,).,(2),(,x,-8,y,)(,x,y,).,解：,(1),原式,=,3,x,x,+,2,3,x,+1,x,+12,(2),原式,=,x,x,-,xy,-8,xy,+8,y,2,结果中有同类项的要合并同类项,.,=3,x,2,+7,x,+2,；,计算时要注意符号问题,.,=,x,2,-9,xy,+8,y,2,；,=3,x,2,+6,x,+,x,+2,当堂训练,(1)(3x+1)(x2)例6 计算:(3,9,=,x,x,2,-,xxy,+,xy,2,+,x,2,y,-,xy,2,+,y,y,2,=,x,3,-,x,2,y,+,xy,2,+,x,2,y,-,xy,2,+,y,3,=,x,3,+,y,3,.,(3),解：,(,x+y,)(,x,2,xy,+,y,2,).,(1),必须做到不重复，不漏乘,;,(2),符号问题：确定积中每一项的符号,;,(3),最后结果应化成最简形式,.,多项式与多项式相乘应注意的几个问题,:,=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2=x3,10,初中数学-人教版八年级上册14,11,补充例题先,化简，再求值,：,(,a,2,b,)(,a,2,b,),(,a+4b,)(,a,b,),，,其中,a,2,，,b,1,.,解：,(,a,2,b,)(,a,2,b,),(,a+4b,)(,a,b,),=a,2,2ab,2ab,4b,2,(,a,2,ab,+4ab,4b,2,),=a,2,2ab,2ab,4b,2,a,2,+,ab,4ab+4b,2,=,3ab,当,a,2,，,b,1,时，原式,=,3 2(,1,)=6,补充例题先化简，再求值：解：(a2b)(a2b)(a+,12,学以致用,（,x+p)(x+q)=x,2,+(p+q)x+pq,1.,(2018武汉)计算,(a2)(a+3),的结果是(),A.a,2,6 B.a,2,+a6 C.a,2,+6 D.a,2,a+6,2.如果,(x-3)(x+4)x,2,+,p,x+q,，那么,p,，q,的值是,（）,A.p=1,q=12 B.p=1,q=12,C.p=7,q,=12 D.,p,7，q12,3,.下列多项式相乘的结果为,x,2,+3x18的是(),A.(x-2)(x,+,9)B.(x+2)(x9),C.(x+3(x6)D.,(x3(x,+,6),B,A,D,学以致用（x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq1.(,13,1.,计算,(,x,-,2,)(,x,-,3,),的结果为（）,A,x,2,+,5,x,-,6,B,x,2,-,5,x,-,6,C,x,2,+,5,x,+,6,D,x,2,-,5,x,+,6,D,2.,下列多项式相乘，结果为,x,2,-,3,x,-,4,的,是（）,A,(,x,-,1,)(,x,+,4,),B,.,(,x,-,4,)(,x,+,1,),C,(,x,-,1,)(,x,-,4,),D,.,(,x,+,1,)(,x,-,4,),D,达标检测,1.计算(x-2)(x-3)的结果为（）D2.下列多项式,14,3.,化简,求值：,(2,x,+5,y,)(2,x,-5,y,),(,x,+5,y,)(4,x,-5,y,),，,其中,x,=3,y,=-1.,解：,(2,x,+5,y,)(2,x,-5,y,),(,x,+5,y,)(4,x,-5,y,),=4,x,2,-10,xy,+10,xy,25y,2,(4,x,2,-5,xy,+20,xy,25y,2,),=4,x,2,-10,xy,+10,xy,25y,2,4,x,2,+5,xy,20,xy+25y,2,),=,15,xy,当,x,=3,y,=-1,时，原式,=-15 3(-1)=45,3.化简求值：解：(2x+5y)(2x-5y)(x+5y,15,5,已知,ax,2,2,bx,2(,a,0),与,x,1,的,积不含,x,2,项，也不含,x,项，求系数,a,、,b,的值,解：,(,ax,2,2,bx,2)(,x,1),ax,3,ax,2,2,bx,2,2,bx,2,x,2,，,积不含,x,2,的项，也不含,x,的项，,a,2,b,=0,2,b,2=0,解得,a,=2,b,=1,5已知ax22bx2(a0)与x1的积不含x2项，也,16,回 归 生 活,、一块长,3m,宽,2,n,米的地毯,长宽各裁掉,2,米后,恰好能铺盖一间房间地面,问房间地面面积是多少,?,引入,法则,例,注意,练习,小结,结束,试一试,解:根据题意得:,房间地面面积=,(3m-2)(2n-2),=6mn-6m-4n+4,想一想,回 归 生 活、一块长3m,宽 2n米的地毯,长宽各裁掉2,17,本节课学习了哪些主要内容？,1,单项式与多项式相乘的法则,;,3,单项式,与多项式的运算过程中,，要注意哪些运算细节,2,单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式,单项式,课堂,小结,本节课学习了哪些主要内容？3单项式与多项式的运算过程中，要注,18,课时练,8486,页剩下的多项式乘以多项式题,作业,课时练8486页剩下的多项式乘以多项式题作业,19,拓展提高（选做）,1,、有一长方形耕地，其中长为,a,，宽为,b,，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为（）,A,、,bc-ab+ac+c,2,B,、,ab-bc-ac+c,2,C,、,a,2,+ab+bc-ac,D,、,b,2,-bc+a,2,-ab,c,c,a,b,B,作业,拓展提高（选做）1、有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要,20,21,21,