单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,精品课件,博易新思维数学,五年级春季拓展版,精品课件,博易新思维数学五年级春季拓展版精品课件,1,问题情境,水立方远景图,水立方内部全景图,精品课件,问题情境水立方远景图水立方内部全景图精品课件,2,第,7,讲,长方体和正方体,（二）,精品课件,第7讲长方体和正方体 精品课件,3,例,1,有一个正方体，边长是5cm，如果它的左上方截去一个边长分别是5cm、3cm、2cm的长方体（如图），那么它的表面积减少了多少？,表面积减少的是哪几部分呢？,精品课件,例1有一个正方体，边长是5cm，如果它的左上方截去一个边长分,4,例,1,有一个正方体，边长是5cm，如果它的左上方截去一个边长分别是5cm、3cm、2cm的长方体（如图），那么它的表面积减少了多少？,观察图形可知，减少的部分是长方体的上面、下面、这,2,个面的面积。,答：它的表面积减少了,12cm,2,。,精品课件,例1有一个正方体，边长是5cm，如果它的左上方截去一个边长分,5,例,2,有一个长方体，它的底面是一个正方形,（,如图），它的表面积是190平方厘米，如果将它分成两个长方体，则两个长方体面积的和为240平方厘米，求原长方体的体积。,分割后增加了几个面的面积？,精品课件,例2有一个长方体，它的底面是一个正方形（如图），它的表面积是,6,例,2,有一个长方体，它的底面是一个正方形,（,如图），它的表面积是190平方厘米，如果将它分成两个长方体，则两个长方体面积的和为240平方厘米，求原长方体的体积。,观察图形可知，增加的是,2,个底面,(,正方形,),的面积。,原长方体是一个特殊的长方体，它的,4,个侧面面积相等。,精品课件,例2有一个长方体，它的底面是一个正方形（如图），它的表面积是,7,例,2,有一个长方体，它的底面是一个正方形,（,如图），它的表面积是190平方厘米，如果将它分成两个长方体，则两个长方体面积的和为240平方厘米，求原长方体的体积。,答：原长方体的体积是,175cm,3,。,精品课件,例2有一个长方体，它的底面是一个正方形（如图），它的表面积是,8,例,3,如图把一个长为24厘米，宽为12厘米，高为8厘米的长方体，如下图分割成若干个小长方体，求这些小长方体表面积的和。,这些小长方体的表面积之和是由哪几部分组成呢？,精品课件,例3如图把一个长为24厘米，宽为12厘米，高为8厘米的长方体,9,例,3,如图把一个长为24厘米，宽为12厘米，高为8厘米的长方体，如下图分割成若干个小长方体，求这些小长方体表面积的和。,分割后的表面积之和,=,原长方体的表面积,+,分割后增加的表面积之和,精品课件,例3如图把一个长为24厘米，宽为12厘米，高为8厘米的长方体,10,例,3,如图把一个长为24厘米，宽为12厘米，高为8厘米的长方体，如下图分割成若干个小长方体，求这些小长方体表面积的和。,像这样切两刀，,增加,4,个底面的面积,像这样切两刀，,增加,4,个右面的面积,像这样切一刀，,增加,2,个前面的面积,答：这些小长方体的表面积的和是,3072cm,2,。,精品课件,例3如图把一个长为24厘米，宽为12厘米，高为8厘米的长方体,11,例,4,一个长方体水箱，从里面量得长40cm，宽30cm，深35cm，里面的水深10cm。放进一个棱长20cm的正方体铁块后，水面升高多少厘米？,铁块是否完全被水淹没了呢？,精品课件,例4一个长方体水箱，从里面量得长40cm，宽30cm，深35,12,例,4,一个长方体水箱，从里面量得长40cm，宽30cm，深35cm，里面的水深10cm。放进一个棱长20cm的正方体铁块后，水面升高多少厘米？,分析：,由于正方体铁块没有被水完全淹没，无法求淹没的体积。放入铁块后，铁块占据底面一部分面积，而水的体积没有变化，水占水箱的底面积发生变化，所以引起水高度的变化。,精品课件,例4一个长方体水箱，从里面量得长40cm，宽30cm，深35,13,例,4,一个长方体水箱，从里面量得长40cm，宽30cm，深35cm，里面的水深10cm。放进一个棱长20cm的正方体铁块后，水面升高多少厘米？,水的体积：,4030,10,=12000(cm,3,),水占水箱的底面积：,40302020=800(cm,2,),水面高度：,12000,800,=15(cm),1510=5(cm),答：水面升高,5,厘米。,精品课件,例4一个长方体水箱，从里面量得长40cm，宽30cm，深35,14,例,5,如下图，一个棱长为4厘米的正方体，分别在它的各面挖去一个边长为1厘米的小方块，这个积木的表面积和体积各是多少？,体积很好求，就等于,原体积减去挖去的体积,。,没有打穿，表面积可以这样求：,洞里最里面的面，我们可以平移到表面。,对了，还增加了小洞的,4,个侧面。,精品课件,例5如下图，一个棱长为4厘米的正方体，分别在它的各面挖去一个,15,例,5,如下图，一个棱长为4厘米的正方体，分别在它的各面挖去一个边长为1厘米的小方块，这个积木的表面积和体积各是多少？,444-,44,6,+,111,6,=58(cm,3,),11,4,6,=120(cm,2,),答：这个积木的表面积是,120,平方厘米，,体积是,58,立方厘米。,精品课件,例5如下图，一个棱长为4厘米的正方体，分别在它的各面挖去一个,16,例,6,如上图，一个棱长为4厘米的正方体，如果分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置打穿成一个边长为1厘米的小方洞，做成一个积木，求这个积木的表面积和体积。,本题与例5有什么区别呢？,精品课件,例6如上图，一个棱长为4厘米的正方体，如果分别在它的前后、左,17,例,6,如上图，一个棱长为4厘米的正方体，如果分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置打穿成一个边长为1厘米的小方洞，做成一个积木，求这个积木的表面积和体积。,体积=原体积挖去的体积,表面积,=,原表面积,6,个小面面积,+,增加的小,洞侧面积,精品课件,例6如上图，一个棱长为4厘米的正方体，如果分别在它的前后、左,18,例,6,如上图，一个棱长为4厘米的正方体，如果分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置打穿成一个边长为1厘米的小方洞，做成一个积木，求这个积木的表面积和体积。,注意：,挖去的部分可看成是,6,个,长、宽、高分别是,1cm,、,1cm,、,1.5cm,的,小长方体,和最里面的,1,个棱长为,1cm,的正方体,。,精品课件,例6如上图，一个棱长为4厘米的正方体，如果分别在它的前后、左,19,例,6,如上图，一个棱长为4厘米的正方体，如果分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置打穿成一个边长为1厘米的小方洞，做成一个积木，求这个积木的表面积和体积。,答：这个积木的表面积是,126,平方厘米，,体积是,54,立方厘米。,精品课件,例6如上图，一个棱长为4厘米的正方体，如果分别在它的前后、左,20,例,7,一个正方体的棱长为5厘米，将这个正方体的每个面染成红色，然后锯成125个体积为1立方厘米的小正方体。一面是红色的小正方体有多少个？两面是红色的小正方体有多少个？全白呢？,不妨从简单的入手，找找规律！,精品课件,例7一个正方体的棱长为5厘米，将这个正方体的每个面染成红色，,21,一面是红色,的小正方体只会,在每面的中间,，,每一面上有,(n-2)(n-2),个；,两面是红色,的小正方体只会,在,2,个面的交汇处,棱,，,每一条棱上有,(n-2),个。,三面是红色,的小正方体只会,在顶点处,，,有8个。,精品课件,一面是红色的小正方体只会在每面的中间，每一面上有(n-2),22,一面是红色：,(5,2)(5,2),6,=54(,个,),两面是红色：,(5,2),12,=36(,个,),全白：,125,54,36,8,=27(,个,),答：一面是红色的小正方体有,54,个，,两面是红色的小正方体有,36,个，,全白的小正方体有,27,个。,精品课件,一面是红色：两面是红色：全白：答：一面是红色的小正方体有54,23,在解答复杂的组合形体的问题时，首先要弄清题意，所求物体的表面积、体积是由哪些形体和面组成，再灵活运用计算公式来求解。,精品课件,在解答复杂的组合形体的问题时，首先要弄清题意，所求物体的,24,博易新思维数学,易于学 乐于思,精品课件,博易新思维数学精品课件,25,