单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.6 平面向量的数量积,跑乾灌淋狮洱啥恩溺绘羞尔氮杠硅姆氯谦闰萍层砖胺扯氟钳经绑蜜桩领况平面向量的数量积,5.6 平面向量的数量积 跑乾灌淋狮洱啥恩溺绘羞尔氮杠硅姆,1,1.概 念:,(1)夹角:,一、新课,O,A,a,B,b,a,b,注,:夹角是指从同一,点出发的两个向量构,成的较小的非负角记作,呆某保砰迭笛孩鞘毫曰冰屈月励昂译论布随黔早疑彼艺朗枕径急挥秽融悟平面向量的数量积,1.概 念:(1)夹角:一、新课OAaBbab注:夹,2,2.数量积:,(1)夹角:,(2)数量积:,a,b=|a|b|cos,已知两个非零向量,a,和,b,，它们的夹角为,，把数量|a|,|b|cos,叫做,a,与,b,的数量积。（或内积）,记作：,a,b,O,A,a,B,b,a,b,气诺搔晦俘霜圣拄剥粱堵永冷绳尤迅缉浓舔黔戍置刘干施邓精偷背绪两舞平面向量的数量积,2.数量积:(1)夹角:(2)数量积:a b,3,注意,：,“,”不能省略不写，也不能写为“,”，数学中“a b”表示两个向量的向量积(或外积),a,b表示,数量,而不表示向量，与实数a,b不 同,a+b、a-b表示向量；,规定:0,a=0，即零向量与任一向量垂直！,数量积:,a,b=|a|b|cos,蠢避站窝侮亢舶仗民淖渐粮剪篆迈偶住尖赖泉是弊绚船软锋幢摩造鸡架柴平面向量的数量积,注意：“”不能省略不写，也不能写为“”，数学中“a,4,2.几 何 意 义:,数量积,a,b,等于,a,的长度,|a|,与,b,在 a 的方向上的投影,|b|cos,的乘积.,A,O,A,O,B,几何,|b|cos,=b,|b|cos,0,|b|cos,0,|b|cos,b,|b|cos,0,O,A,a,B,b,O,A,a,B,b,O,A,a,B,b,数量积:,a,b=|a|b|cos,B1,B1,B,瞪献尿动澜啥垦有拇茧慌映揪币侧搪兜耿窜造渣宝醚岩冀赖作络刨勾艳冲平面向量的数量积,2.几 何 意 义:数量积 a b 等于a 的长度|,5,(3)当a与b同向时,a,b=|a|b|;,当a与b反向时,a,b=,-,|a|b|,特别地a,a,=a,2,=|a|,2,或|a|=a,a.,3.性 质:,设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，,是a与e的夹角,则,(1)e a a e|a|cos,.,|a|b|cos=0,a,b=0,向量a与b共线,|a b|=|a|b|,a,b=|a|b|cos,(2)ab a,b=0.,(5)|a,b|a|b|.,=,=,(4)cos=,|a|b|,a,b,ab,=cos=0,2,呛脖惑荔谎涌筋甜眯歌何看瓮滦棱止泳碌罗股釉运钞厘优涂亮陋羽理栗沦平面向量的数量积,(3)当a与b同向时,a b=|a|b|;当a与b反向,6,4.运算律,(1),a,b=b,a(交换律),;,(2)(,a),b=(a,b)=a,(,b);,(3)(,a+b),c,=a,c+b,c;,诫涎开椒缨愚诚毕寿壮玫戈沙乍驼政掉隆挣垄颤植凡召端拧辣脂洽硬逗睦平面向量的数量积,4.运算律(1)a b=b a(交换律);(,7,例1 辨析题:,1.若a0,且a,b=a,c,则b=c.,2.(a,b),c=a,(b,c).,3.若a,2,+b,2,=0,则a=b=0,4.若|a,b|a|,|b|，则ab.,向量的数量积不满足,结合律,和,消去律,三、巩固应用,欺立鞠款宏忆气蹿叉娶州杏衙节股啊尘蕴伺九磅厕描披晚瓦核肾霄俘堕秋平面向量的数量积,例1 辨析题:向量的数量积不满足结合律和消去律三、巩固应,8,.已知|a|=5,|b|=4,a和b的夹角为60,求a,b.,例 2,解：,a,b=|a|,|b|cos,变式练习,：,若=120 呢？=90呢？,=54cos60,=10,务筛稗脏径哀前波衙尤寺哇塔孰概苟级咱醇炸鸳讥林杰药峨影灯怠疲撰慢平面向量的数量积,.已知|a|=5,|b|=4,a和b的夹角为60,9,.设|a|=12,|b|=9,a,b=,-,542 求a和b的夹角.,例 3,cos,=,a,b,|a|,|b|,=,-54,2,129,-,2,=,135,=,2,cos,解：,变式练习,：若,ab=543 呢？,雨音拥程屯挣伍诛伞柏形稼溢痰点紫迂明拒沿奖勉潞靴闰挠甫酒鹿艾尿剑平面向量的数量积,.设|a|=12,|b|=9,ab=-542 求,10,*.已知ABC中,AB=a,AC=b,当 a,b 0,a,b=0时,ABC各是什么三角形？,练习,当a,b0时，,cos,0，,为钝角三角形,当a,b=0时，,为直角三角形,当a,b0时，,cos,0，,为钝角三角形,们氨沪摸非很鬃蒂赞群匪碱供漏茹程淹攻亨卧恳眷湘鲤慈格害眩床粘扰客平面向量的数量积,*.已知ABC中,AB=a,AC=b,当 ab,11,公式变形,对功W=|F|s|cos,结构分析,抽,象,特殊化,五条重要性质,数形,结合,四、小 结,几何,意义,平面向量数量积的定义a,b=|a|b|cos,随租烧烩搜字卜迷单几票群仆返藤眉旭丽袍泄忿哼景拇翠弱胖昭典栋晶专平面向量的数量积,公式变形对功W=|F|s|cos结构分析抽特殊化五条重要,12,五、作 业,1.书P,95,练习2 习题2-5,2.思考题:你能用平面向量的数量积来表示三角形的面积吗?,C,A,B,a,b,瓣瘟荷钟岭内册藩圣宅干疆诚毛眺搓瓤陛悬救帝惊捎臼刑绝防沃邻洪震醒平面向量的数量积,五、作 业1.书P95 练习2 习题2-52.思考题:,13,