单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,信号与系统,Signals and Systems,南华大学,电气工程学院,邓攀,信号与系统Signals and Systems,课程介绍,重要的学科基础课,前续课程（电路，微积分，线性代数，复变函数）,后续课程（通信、控制和数字信号处理,）,工程应用（,IT,行业，医学，航天航空，地质,）,应用基础研究（图像处理、语音处理、数据处理,）先导课程,考研：专业基础课,课程介绍 重要的学科基础课,课程学习要求,严格遵守课堂纪律,不迟到、不早退、不旷课,独立、及时完成课后作业,认真预习、复习,适当看一些参考书,课程学习要求严格遵守课堂纪律,参考书,Alan V. Oppenheim,（刘树棠 译）,.,信号与系统，西安交通大学出版社,管致中等,. 信号与线性系统（第三版）. 高等教育出版社,吴大正等. 信号与线性系统分析（第三版）. 高等教育出版社,陆哲明，赵春晖，孙圣和. 信号与系统学习与考研指导. 科学出版社,参考书Alan V. Oppenheim（刘树棠 译）. 信,主要讲述章节,上册：第1章 第2章 第3章 第4章 第5章,下册：第7章 第8章,主要讲述章节,第一章,绪论,本章主要内容：,信号与系统的研究内容与方法,信号描述与信号运算,阶跃信号与冲激信号,信号分解,系统类型的判别,第一章 绪论 本章主要内容：,1.1,信号与系统,一、信号的概念,1、,消息、 信号、 信息、 函数,Message Signal Information Function,具体内容、表现形式、 消息有效成分、 信号表达式（单值函数）,信号的定义,:,消息的运载工具和表现形式,2、,消息传递方式的历史：,光信号,声信号 电信号 现代,: GPS、网络,1.1 信号与系统 一、信号的概念,1.1,信号与系统,3、信号研究的内容,（,1）,信号分析：信号描述、运算、分解、频谱分析、相关分析、信号检测,（,2,）信号变换（源自信号的正交分解）：傅氏变换、拉氏变换、,Z变换、DTFT、DFT,（,3）,信号处理（信号变换是其中一部分，服务于信号传输）：变换、滤波、压缩、增强、分割,1.1 信号与系统3、信号研究的内容,1.1,信号与系统,二、系统,1概念,系统：若干相互作用和相互依赖的事物所组成的具有特定功能的整体,系统、电路（网络）,i)系统强调功能与特性，关心全局；,ii)电路强调结构与参数，关心局部,广义系统分类,物理、非物理；自然、人工,e,(,t,),r,(,t,),1.1 信号与系统二、系统 e(t)r(t),1.1,信号与系统,2信号与系统的关系：相辅相成,离开信号，系统无意义,信号必须通过系统得以传输和处理,1.1 信号与系统2信号与系统的关系：相辅相成,1.2,信号描述分类和典型示例,1信号的描述,（,1）解析法,用数学,表达式描述信号,（,2）图示法,用坐标图描述信号,（,3）列举法,用数据列表描述信号,注意：三种方法不一定同时可用。,1.2 信号描述分类和典型示例1信号的描述,1.2,信号描述分类和典型示例,2,信号的分类,信号函数表达式确定性,确定信号：能表示成时间确定函数；,随机信号：不能表示成时间确定函数，只能知道其概率分布；,周期性,周期信号： 满足条件的最小的,T称为周期,非周期信号：,1.2 信号描述分类和典型示例2信号的分类,1.2,信号描述分类和典型示例,时间函数取值连续性,抽样,模拟,抽样,量化,数字,A/D转换,信号,信号,信号,连续时间,模拟：连续幅度,量化信号：离散幅度,离散时间,抽样：连续幅度,数字：离散幅度,1.2 信号描述分类和典型示例时间函数取值连续性 抽样模,1.2,信号描述分类和典型示例,例1：判断信号类型（习题1-1,）,t,f,(,t,),（,a）,4,3,2,1,(只取4,3,2,1),t,f,(,t,),（,b）,连续时间信号,模拟信号,连续时间离散幅度信号,1.2 信号描述分类和典型示例例1：判断信号类型（习题,1.2,信号描述分类和典型示例,例1：判断信号类型（习题1-1,）,离散时间信号,数字信号,离散时间信号,抽样信号,1,2,3,只取,(3,2,1),t,f,(,t,),（,c）,t,f,(,t,),（,d）,1.2 信号描述分类和典型示例例1：判断信号类型（习题,1.2,信号描述分类和典型示例,例1：判断信号类型（习题1-1,）,离散时间信号,数字信号,离散时间信号,数字信号,（,e）,（,f）,1,只取,(0,1),n,x,(,n,),1,只取,(-1,1),n,x,(,n,),-1,1.2 信号描述分类和典型示例例1：判断信号类型（习题,1.2,信号描述分类和典型示例,自变量个数,一维：语音,f,(,t,),多维,二维：图像,f,(,x, y,),三维：视频,f,(,x,y, t,),四维：电磁波,f,(,x,y, z, t,),1.2 信号描述分类和典型示例自变量个数一维：语音f(t,1.2,信号描述分类和典型示例,能量和功率特性,能量：,功率：,非能量非功率：,1.2 信号描述分类和典型示例能量和功率特性能量：功率：,1.2,信号描述分类和典型示例,调制系统中,调制信号,载波信号,已调信号,基带信号,(调制信号),已调,信号,信道,接收端,解调,载波,低频信号,1.2 信号描述分类和典型示例调制系统中调制信号基带信号,1.2,信号描述分类和典型示例,0,t,f,(,t,),3. 典型连续时间信号,1指数信号,表达式,：,参数,a,的含义,i),a,0幅度增长,ii),a,=0直流,iii),a,0),2反褶：,f,(,t,),f,(,-t,),3尺度：,f,(,t,),f,(,at,) (,a,0),时间轴上压缩,时间轴上扩展,1.3 信号的运算0tf(t)t0-t0f(t+t0)0t,1.3,信号的运算,例1：,已知,f,(,t,)如下图，画出,f,(,-,3,t,-,2),解：,f,(,t,),f,(,-,t,),f,-,(,t+,2),f,(,-,3,t,-,2),-,2,1,0,t,1,f,(,t,),-,1,0,2,t,1,f,(,-t,),-,3,-,2 0,t,1,f,(,-t-,2),-,1 0,t,f,(,-,3,t-,2),1,1.3 信号的运算例1：-210t1f(t)-102t,1.3,信号的运算,已知,f,(,t,)定义域为,-,1,4，求,f,(,-,2,t+,5)的定义域,解：,i)方法一：,f,(,t,),f,(,-,t,),-,4,1；,f,(,-,t,),f,(,-,t+,5),1,6；,f,(,-,t+,5),f,(,-,2,t+,5),ii)方法二：,1.3 信号的运算已知f(t)定义域为-1,4，求f,作用：突出信号变化部分,5积分,1.3,信号的运算,0,f,(t),t,4.微分,f,(,t,),作用：使信号突变部分平滑,6信号相加,0,t,作用：突出信号变化部分1.3 信号的运算0f(t)t4.,1.3,信号的运算,7信号相乘,常用在调制解调中,8卷积,9相关,1.3 信号的运算7信号相乘常用在调制解调中9相关,1.4 阶跃信号与冲激信号,r,(,t,),t,1,1,奇异信号,1定义：含有不连续点（跳变点）或其导数与积分 有不连续点的信号称为奇异信号。,2单位斜变：,3延迟单位斜变：,t,t,0,t,0,+1,0,r,(,t,-,t,0,),1,1.4 阶跃信号与冲激信号r(t)t1 1 奇异信号 tt, 1.4 阶跃信号和冲激信号,4截平斜变：,5三角脉冲：,k,0,t,f,2,(,t,),k,0,t,f,1,(,t,), 1.4 阶跃信号和冲激信号4截平斜变：5三角脉冲：k, 1.4 阶跃信号和冲激信号,1,u,(,t,),0,t,6单位阶跃,定义：,t,=0处：无定义或可定义为,关系：,物理背景：,t,=0时刻加入激励,作用：表示信号单边特性和窗特性,r,(,t,),t,1,1, 1.4 阶跃信号和冲激信号1u(t)0, 1.4阶跃信号和冲激信号,i)例,ii)例, 1.4阶跃信号和冲激信号i)例ii)例, 1.4 阶跃信号和冲激信号,7延迟单位阶跃,1,t,0,t,u,(,t,-,t,0,),8矩形脉冲,1,0,t,1,0,t, 1.4 阶跃信号和冲激信号7延迟单位阶跃1t0tu(t,1.4 阶跃信号和冲激信号,9符号函数,1,0,t,-1,sgn(,t,),10单位冲激,物理背景：时间极短幅度极大现象的理想化,极限定义方法：,i)矩形脉冲：,ii)三角脉冲：,1,0,t,1.4 阶跃信号和冲激信号9符号函数 10t-1sgn(,1.4 阶跃信号和冲激信号,iii)双边指数脉冲：,iv)钟型脉冲：,v)抽样脉冲：,狄拉克定义：,1.4 阶跃信号和冲激信号iii)双边指数脉冲：iv)钟型,1.4 阶跃信号和冲激信号,基本性质：,i),ii)抽样特性：,iii)偶函数：,证明：,iv)延时抽样,：,v)关系,：,1.4 阶跃信号和冲激信号基本性质：ii)抽样特性：ii,1.4 阶跃信号和冲激信号,理解：,-,+,0,0,t,i)阶跃电压作用在电容上将产生冲激电流,ii)阶跃电流作用在电感上将产生冲激电压,0,t,1,0,t,1,1.4 阶跃信号和冲激信号理解：-+00ti)阶跃电压作,冲激信号的尺度变换,从 定义看：,p,(,t,)面积为1， 强度为1,p,(,at,)面积为,， 强度为,冲激信号的尺度变换从 定义看： p(t)面积为1，,分析：用两边与,f,(,t,)的乘积的积分值相等证明，,分,a,0 、,a,0两种情况,两边相等,(1),分析：用两边与f(t)的乘积的积分值相等证明，两边相等(1,(2),两边相等,(2)两边相等,1.4 阶跃信号和冲激信号,11冲激偶,定义：,t,0,0,t,s,(,t,),0,t,求导,求导,t,0,形成过程,:,性质,i),ii),iii),1.4 阶跃信号和冲激信号11冲激偶,练习,练习：,绘图（教材,P39，1-13）,练习练习：绘图（教材P39，1-13）,练习,例3：求下列函数值,解：, 0,练习例3：求下列函数值解： 0,信号运算总结,1、信号波形中若有跳变，其微分在跳变点必含有冲激函数项，冲激强度为跳变幅度，方向与跳变方向相同；,2、,信号波形中若有冲激函数项，其积分在冲激函数处必有跳变，跳变幅度为冲激强度，方向与冲激方向相同；,3、在进行信号的尺度变换时，冲激信号的强度须作相应变化；,4、对信号进行微分运算时，若信号是分段描述的，则须分段进行微分运算；,5、,对信号进行积分运算时，若信号是分段描述的，则须将,t由-,变化到,+,分段进行积分运算。,信号运算总结1、信号波形中若有跳变，其微分在跳变点必含有冲激,1.5,信号的分解,一、直流分量与交流分量,1直流分量,也称,信号平均值,定义：,2交流分量,定义：,特性：,3平均功率=直流功率+交流功率,注：若为周期信号不必加,T,1.5 信号的分解一、直流分量与交流分量2交流分量特性,1.5,信号的分解,二、偶分量与奇分量,1偶分量,定义：,特性：,偶函数，即,2,奇分量,定义：,特性：,i)奇函数，即,ii)平均值为0，即,3平均功率=偶分量功率+奇分量功率,注：若为周期信号不必加,T,1.5 信号的分解二、偶分量与奇分量特性：偶函数，即2,1.5,信号的分解,例1：,求下面信号的奇分量和偶分量,解：,f,(,t,),t,1,-1,0,2,3,1,t,1,-1,0,2,3,f,(-,t,),1,t,1,1,-,1,0,2,0,t,1.5 信号的分解例1：求下面信号的奇分量和偶分量解：,1.5,信号的分解,三、脉冲分量,1信号分解为冲激信号叠加,先将信号近似为矩形窄脉冲分量,的叠加，即,t,0,f,(,t,),1.5 信号的分解三、脉冲分量的叠加，即t0f(t),1.5,信号的分解,取极限,i),ii)可得抽样特性：,1.5 信号的分解取极限 ii)根据上式以及冲激函数为,1.5,信号的分解,2将信号分解为阶跃信号之和(设,f,(,t,)=0 (,t,0),先将信号近似为阶跃信号分量,的叠加，即,取极限,0,t,f,(,t,),1.5 信号的分解2将信号分解为阶跃信号之和(设f(t),1.5,信号的分解,四、实部分量与虚部分量,1,2,3,4实际不存在，但可借助其来研究实信号或简化运算,1.5 信号的分解四、实部分量与虚部分量234实际不,1.5,信号的分解,五、正交函数分量,用一个正交的函数集来表示一个信号。,如：正弦与余弦信号叠加表示一个矩形脉冲,1.5 信号的分解五、正交函数分量,1.6,系统模型及其分类,1、系统的分类,连续时间系统,离散时间系统,混合系统,r,(,t,),x,(,n,),x,(,n,),y,(,n,),e,(,t,),y,(,n,),e,(,t,),r,(,t,),微分方程,差分方程,1.6系统模型及其分类连续时间系统离散时间系统混合系统r(,1.6,系统模型及其分类,L,C,微分、差分方程,即时系统：输出决定于同时刻输入,动态系统：输出与历史输入有关,R,代数方程,集总参数：只含集总参数元件,分布参数：含有分布参数元件,R,L,C,微分方程,传输线、波导 偏微分方程,1.6系统模型及其分类L,C 微分、差分方程即时,1.6,系统模型及其分类,线性系统,：叠加性、均匀性,非线性系统,时变：参数随时间变化,时不变,：参数不随时间变化,？,a,1,e,1,(,t,)+,a,2,e,2,(,t,),e,1,(,t,),e,2,(,t,),r,1,(,t,),r,2,(,t,),a,1,r,1,(,t,)+,a,2,r,2,(,t,),e,(,t,),r,(,t,),？,e,(,t,-,t,0,),r,(,t,-,t,0,),1.6系统模型及其分类线性系统：叠加性、均匀性非线性系统,1.6,系统模型及其分类,稳定：有界输入 有界输出,不稳定,因果：输出变化出现在输入变化之后,非因果,时刻输出只与 及,时刻输入有关，如,1.6系统模型及其分类 稳定：有界输入,1.6,系统模型及其分类,可逆：不同激励 不同响应,不可逆：不同激励 相同响应,如,如,系统,e,1,(,t,),r,1,(,t,),逆系统,e,2,(,t,)=,e,1,(,t,),1.6系统模型及其分类可逆：不同激励,2、系统模型,（1）数学模型微分方程,（,2）物理模型电路图,（,3）运算功能模型方框图,1.6,系统模型及其分类,2、系统模型1.6系统模型及其分类,1.6,系统模型及其分类,e,2,(,t,),e,1,(,t,),r,(,t,),e,(,t,),r,(,t,)=,ae,(,t,),a,e,(,t,),r,(,t,),i) 相加,ii)倍乘,iii),积分,系统模型的方框图描述,:,框图中三种基本单元,1.6系统模型及其分类e2(t)e1(t)r(t)e(t,1.6,系统模型及其分类,例,1,：,根据图写微分方程或根据微分方程画框图,e,(,t,),+,-a,0,r,(,t,),b,0,1.6系统模型及其分类例1：根据图写微分方程或根据微分,1.6,系统模型及其分类,e,(,t,),+,r,(,t,),a,+,b,1.6系统模型及其分类e(t)+r(t)a+b,1.6,系统模型及其分类,解：,令,根据此方程，可以画出方框图为,-,2,3,-,1.6系统模型及其分类 解：令根据此方程，可以画出方,1.6,系统模型及其分类,+,1,e,(,t,),-,r,(,t,),2,2,3,-,1.6系统模型及其分类+1e(t)-r(t)223,1.6,系统模型及其分类,2,1,e,(,t,),r,(,t,),+,3,3,+,-,-,-,1,1.6系统模型及其分类 21e(t)r(t)+3,1.7,线性时不变系统,线性时不变系统（,Linear Time Invariant， LTI）-LTI系统, 满足叠加性：, 满足均匀性：, 满足时不变特性,：,线性,1.7 线性时不变系统线性时不变系统（Linear Tim,1.7,线性时不变系统, 满足微（积）分特性：, 因果性：,系统在 时刻的响应只与 和 时刻的输入有关。若 不存在激励，且系统起始状态为,0，则线性常系数微分方程描述的系统满足因果性。注意：线性时不变系统未必满足因果性。, 稳定性,:,若输入有界，则输出有界。,1.7 线性时不变系统 满足微（积）分特性：,练习,例1,：,判断下列系统特性（因果、线性、时不变、稳定）,i) 线性:,ii) 时不变:,练习例1：判断下列系统特性（因果、线性、时不变、稳定）,练习,iii) 因果：,iv) 稳定,：,i) 线性：,时刻输入决定,时刻输出,练习 i) 线性： 时刻输入决定时刻输出,练习,ii) 时变：,时刻输入决定,时刻输出由,iii) 非因果：,iV) 稳定：,练习 ii) 时变： 时刻输入决定时刻输出由iii) 非因,练习,r,(,t,)=,e,(,t,)cos(,t,),i)线性,:,ii)时变,:,练习r(t)=e(t)cos(t)ii)时变:,iii)因果,:,如果是,r(t)=e(t),cos,(t+,2,),呢？,iv)稳定,:,r,(,t,)=,e,(,t,)cos(,t,),练习,iii)因果: r(t)=e(t)cos(t)练习,i)非线性,:,ii)时不变,:,iii)因果,:,iv)稳定,:,练习,i)非线性: ii)时不变: iii)因果: iv)稳定:,总结,判断一个系统是否为时变的，即判断是否有,，求法是替换所有 为,，求法是替换所有 为,例：,总结判断一个系统是否为时变的，即判断是否有,系统分析：已知,e,(,t,)和系统求响应,r,(,t,),步骤,i)建立数学模型：用框图或数学表达式描述,ii)求解数学模型：已知数学模型或输入激励,方法,i)描述方法：输入输出描述法、状态变量描述法,ii)求解方法：时域（经典、卷积、数值）和变换域（频域、复频域、,Z,域、,FFT,）,iii),非线性方法（人工神经网、遗传算法、模糊理论）,1.8,系统分析方法,系统,e,(,t,),r,(,t,) ?,系统分析：已知e(t)和系统求响应r(t)1.8 系统分析,系统综合：已知激励和响应，求系统,关系：分析是综合的基础,1.8,系统分析方法,系统,?,e,(,t,),r,(,t,),系统综合：已知激励和响应，求系统1.8 系统分析方法系统?,作业,1-2,1-3,1-10,1-14(1)(3)(5)(7),1-20(1)(3)(5)(7),1-23,作业1-2,