单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,精选ppt,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,精选ppt,*,排列组合应用题解法综述,宁波中学 王国梁,1,精选ppt,排列组合应用题解法综述宁波中学 王国梁1精选ppt,排列组合应用题解法综述,计数问题中排列组合问题是最常见的，由于其解法往往是构造性的,因此方法灵活多样,不同解法导致问题难易变化也较大，而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错误较难自检发现。因而对这类问题归纳总结，并把握一些常见解题模型是必要的。,2,精选ppt,排列组合应用题解法综述 计数问题中排列组合问题是,基,本,原,理,组合,排列,排列数公式,组合数公式,组合数性质,应,用,问,题,知识结构网络图：,3,精选ppt,基组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应 知识结构网络图,名称内容,分类原理,分步原理,定 义,相同点,不同点,两个原理的区别与联系：,做一件事或完成一项工作的方法数,直接（,分类,）完成,间接（,分步骤,）完成,做一件事，完成它可以有n类办法，,第一类办法中有m,1,种不同的方法，,第二类办法中有m,2,种不同的方法，,第n类办法中有m,n,种不同的方法，,那么完成这件事共有,N=m,1,+m,2,+m,3,+m,n,种不同的方法,做一件事，完成它可以有n个步骤，,做第一步中有m,1,种不同的方法，,做第二步中有m,2,种不同的方法，,做第n步中有m,n,种不同的方法，,那么完成这件事共有,N=m,1,m,2,m,3,m,n,种不同的方法.,4,精选ppt,名称内容分类原理分步原理定 义相同点不同点两个原,1.排列和组合的区别和联系：,名 称,排 列,组 合,定义,种数,符号,计算,公式,关系,性质,，,从n个不同元素中取出m个元,素，,按一定的顺序,排成一列,从n个不同元素中取出m个元,素，,把它并成,一组,所有排列的的个数,所有组合的个数,5,精选ppt,1.排列和组合的区别和联系：名 称排 列组,一、把握分类原理、分步原理是基础,例1 北京市丰台区高三练习,如图，某电子器件是由三个电,阻组成的回路,其中有6个焊接,点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通。现发现电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有（）,63种 （B）64种 （C）6种 （D）36种,分析:由加法原理可知,由乘法原理可知 2,22222-1=63,6,精选ppt,一、把握分类原理、分步原理是基础分析:由加法原理可知由乘法原,小结：,本题主要考查了二个原理、分类讨论的思想。以物理问题为背景（或其它背景如以英语单词）的排列、组合应用题，显得小巧有新意.,7,精选ppt,小结：本题主要考查了二个原理、分类讨论的思想。以物理问题为背,练习1 北京朝阳区高三练习在今年国家公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法制管理人员各一名，报考农业局公务人员的考生有10人，则可能出现的录用情况有_种（用数字作答）。,解法1:,解法2:,8,精选ppt,练习1 北京朝阳区高三练习在今年国家公务员录用中，某市,本题考查了乘法原理或先组后排。高考突出考查运算能力，排列、组合的选择填空题都要求以数字作答，同学们千万要注意。,9,精选ppt,本题考查了乘法原理或先组后排。高考突出考查运算,二、注意区别“恰好”与“至少”,例2,云南省高考模拟试题从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有（）,(A)480种（B）240种 （C）180种 （D）120种,种？,小结：,“恰好有一个”是“只有一个”的意思。“至少有一个”则是“有一个或一个以上”，可用分类讨论法求解，它也是“没有一个”的反面，故可用“排除法”。,解：,10,精选ppt,二、注意区别“恰好”与“至少”例2 云南省高考模拟试题,练习2 云南省高考模拟从6双不同颜色的手套中任取4只，其中至少有一双同色手套的不同取法共有_种,解：,11,精选ppt,练习2 云南省高考模拟从6双不同颜色的手套中任取4只，,三、特殊元素（或位置）优先安排,例3 西安市高考模拟试题将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（）,（A）120种 （B）96种 （C）78种 （D）72种,解：,练习3,北京东城区高考模拟试题从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有_种不同的摆放方法（用数字作答）。,解：,12,精选ppt,三、特殊元素（或位置）优先安排例3 西安市高考模拟试题将,小结：,1、“在”与“不在”可以相互转化。解决某些元素在某些位置上用“定位法”，解决某些元素不在某些位置上一般用“间接法”或转化为“在”的问题求解,。,2、排列组合应用题极易出现“重”、“漏”现象，而重”、“漏”错误常发生在该不该分类、有无次序的问题上。为了更好地防“重”堵“漏”，在做题时需认真分析自己做题思路，也可改变解题角度，利用一题多解核对答案,13,精选ppt,小结：1、“在”与“不在”可以相互转化。解决某些元素在某些位,四、“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”,例4,广州市二模七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（）种,960种 （B）840种 （C）720种 （D）600种,解：,另解：,14,精选ppt,四、“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”例4 广州市二模,小结：,以元素相邻为附加条件的应把相邻元素视为一个整体，即采用“捆绑法”；以某些元素不能相邻为附加条件的,可采用“插空法”。“插空”有同时“插空”和有逐一“插空”,并要注意条件的限定,.,15,精选ppt,小结：以元素相邻为附加条件的应把相邻元素视为一个整体，即采用,练习4,黄冈5月高考模拟试题某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）,（A）种（B）种（C）种 （D）种,注:上题中熄灭三盏灯,改为将其中三盏灯改成红、黄、绿色灯,且它们从相邻也不在两端如何解?,解：,解：,16,精选ppt,练习4 黄冈5月高考模拟试题某城新建的一条道路上有12,五、混合问题，先“组”后“排”,例5 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？,解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有：种可能,17,精选ppt,五、混合问题，先“组”后“排”例5 对某种产品的6件不同的正,练习5,某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法_种.,解：采用先组后排方法:,18,精选ppt,练习5 某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名,小结：,本题涉及一类重要问题：问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素（即组合）后排列。,19,精选ppt,小结：本题涉及一类重要问题：问题中既有元素的限制，又有排列的,六、分清排列、组合、等分的算法区别,例6,(1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?,(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少种分法?,(3)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,每份2件,有多少种分法?,解：（1）,（2）,(3),20,精选ppt,六、分清排列、组合、等分的算法区别例6 (1)今有10件不,小结：,排列与组合的区别在于元素是否有序;m等分的组合问题是非等分情况的;而元素相同时又要另行考虑.,21,精选ppt,小结：排列与组合的区别在于元素是否有序;m等分的组合问题是,练习6,(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?,(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?,解:(1),(2),22,精选ppt,练习6 解:(1)(2)22精选ppt,七、分类组合,隔板处理,例7,从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?,分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理.,解:采用“隔板法”得:,23,精选ppt,七、分类组合,隔板处理例7 从6个学校中选出30名学生参,练习7,某班45名学生要向希望工程捐书200本,其中30名团员每人至少捐2本,而其余15人可以不捐.若不考虑书的不同种类全班各位同学捐书有几种捐法?,解:设30名团员分别捐书,本,其余15人分别捐书,本,则:,由“隔板法”知共有 种不同捐法.,24,精选ppt,练习7 某班45名学生要向希望工程捐书200本,其中30名团,小结：把n个相同元素分成m份每份,至少1个元素,问有多少种不同分法的问题可以采用“隔板法”得出共有,种.,25,精选ppt,小结：把n个相同元素分成m份每份,至少1个元素,问有多少种不,本课回顾复习了二个计数原理和排列组合数公式,重点分析了排列组合应用题常见的几种模型,以及解决这些问题的几种典型方法。我们还另外附有一组练习题供大家课后参考。,谢谢大家!,26,精选ppt,本课回顾复习了二个计数原理和排列组合数公式,重点分析了排列组,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,