单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4.3.2 对数的运算,（,2,）,换底公式,第四章 指数函数与对数函数,4.3.2 对数的运算（2）第四章 指数函数与对数函数,1,积、商、幂的对数运算法则：,如果,a,0,，且,a,1,，,M,0,，,N,0,有：,复习引入,积、商、幂的对数运算法则：如果a0，且a1，M0，N,2,问题探究,问题探究,3,(,a,0,，,a,1,，,c,0,，,c,1,，,N,0),对数换底公式：,问题探究,(a0，a1，c0，c1，N0)对数换底公式：问题,4,证明,：设,由对数的定义可以得：,即证得,这个公式叫做,换底公式，一般取常用对数进行换底,问题探究,证明：设 由对数的定义可以得：即证得 这个公式叫做换底公式,5,两个推论,:,设,a,b 0,且均不为,1,则,你能证明吗,?,问题探究,两个推论:设 a,b 0且均不为1,则 你能证明吗?,6,证明：,问题探究,证明：问题探究,7,证明：,证明：,问题探究,证明：证明：问题探究,8,由此可得，大约经过,7,年，,B,地景区的,游客人次就达到,2001,年的,2,倍，类似地，,可以求出游客人次是,2001,年,的,3,倍，,4,倍，,所需要的年数。,典型例题,由此可得，大约经过7年，B地景区的典型例题,9,2011,年,3,月,11,日，日本东北部海域发生里氏,9.0,级地震，,它所释放出来的能量是,2008,年,5,月,12,日我国汶川,发生里氏,8.0,级地震的多少倍（精确到,1,）？,例,1,：尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量,E,（单位：焦耳）与地震里氏震,M,之间的关系为,典型例题,2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，例,10,解,:,设,里,氏,9.0,级和里,氏,8.0,级地震的能量分别为,E,1,和,E,2,设,里利用计算工具可得，,虽然里氏,9.0,级和里氏,8.0,级,地震仅相差,1,级，但前者释放出的能量却是后者的约,32,倍。,典型例题,解:设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E1和E2设,11,例,2,：计算,（,1,）,（,3,）,（,2,）,典型例题,例2：计算（1）（3）（2）典型例题,12,例,3,：计算,（,1,）,典型例题,例3：计算（1）典型例题,13,练习：已知,log,2,3,a,，,log,3,7,b,，,用,a,，,b,表示,log,42,56.,典型例题,练习：已知log23a，log37b，典型例题,14,例,5,：,设,log,3,4 log,4,8 log,8,m,log,4,16,，求,m,的值,.,典型例题,例5：设log34 log48 log8mlog4,15,1,求值：,2,若,log,8,3=,p,log,3,5=,q,用,p,q,表示,lg 5,4.,已知,log,a,x,log,a,c,b,，求,x,的值,.,尝试练习,1求值：2若log 8 3=p,log,16,思 考,变式,思维拓展,思 考变式思维拓展,17,思 考,思维拓展,思 考思维拓展,18,例,6,：某城市现有人口总数为,100,万，如果年自然增长率为,1.2%,，试解答下面的问题：,(1),写出该城市人口总数,y,(,万人,),与年份,x,(,年,),的函数关系式,(2),计算,10,年后该城市人口总数,(,精确到,0.1,万人,),；,(3),计算大约多少年以后该城市人口将达到,120,万人,(,精确到,1,年,),实际应用,实际应用,19,抽气机每次抽出容器内空气的,60%,，要使容器内的空气少于原来的,0.1%,，则至少要抽,(,已知,lg2,0.3010)(,),A,6,次,B,7,次,C,8,次,D,9,次,尝试练习,尝试练习,20,积、商、幂的对数运算法则：,如果,a,0,，,a,1,，,M,0,，,N,0,那么：,(,a,0,且,a,1;,c,0,且,c,1;,课堂小结,积、商、幂的对数运算法则：如果a0，a1，M0，N0,21,