,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,/10/29,.,*,平面向量,复 习 课,平面向量复 习 课,知识网络,单位向量及零向量,平行向量和共线向量,平行与垂直的条件,向量,向量有关概念,向量的运算,基本应用,向量的定义,相等向量,向量的加法,向量的减法,实数和向量的积,向量的数量积,求长度,求角度,知识网络单位向量及零向量平行向量和共线向量 平行与垂,二、,向量,的表示,A,B,2,、坐标表示：,x,y,O,(x,y),A,x,y,一、向量的概念,向量、零向量、单位向量、共线向量（平行向量）、相等向量、相反向量、向量的夹角等,.,1,、字母表示：,二、向量的表示AB2、坐标表示：xyO(x,y)Axy一、向,三、向量的运算,（一）向量的加法,A,B,C,三角形法则：,A,B,C,D,平行四边形法则：,a,b,2,、坐标运算：,1,、作图,（二）向量的减法,2,、坐标运算：,1,、作图,平行四边形法则：,a,b,a,b,+,a,b,+,三、向量的运算（一）向量的加法ABC三角形法则：ABCD平行,（,1,）长度：,（,2,）方向：,（三）数乘向量,4,、平面向量基本定理,（1）长度：（2）方向：（三）数乘向量4、平面向量基本定理,1,、平面向量数量积的定义：,2,、数量积的几何意义：,O,A,B,B,1,(,四,),数量积,4,、运算律,:,3,、数量积的坐标运算,1、平面向量数量积的定义：2、数量积的几何意义：OABB1,ea=ae=|a|cos,ab ab=0,a,，,b,同向,ab=|a|b|,反向时,ab=-|a|b|,a,2,=aa=|a|,2,(aa=),cos=,|ab|a|b|,平面向量的数量积,ab,的性质,:,ea=ae=|a|cos平面向量的数量积ab的性质,四、向量垂直的判定,五、向量平行的判定,(,共线向量的判定,),六、向量的长度,七、向量的夹角,向量表示,坐标表示,向量表示,坐标表示,四、向量垂直的判定五、向量平行的判定(共线向量的判定)六、向,特别注意：,由此，当需要判断或证明两向量夹角为锐角或钝角时，应,排除夹角为,0,或 的情况，也就是要进一步说明两向量不共,线。,特别注意：由此，当需要判断或证明两向量夹角为锐角或钝,例,1 e,1,、,e,2,不共线，,a=e,1,+e,2,b=3e,1,3e,2,a,与,b,是否共线。,典型例题分析,:,解：假设,a,与,b,共线则,e,1,+e,2,=(3e,1,-3e,2,)=3e,1,-3e,2,1=3,1=-3,这样,不存在。,a,与,b,不共线。,例1 e1、e2不共线，a=e1+e2 b=3e13e,例,2,设,a,，,b,是两个不共线向量。,AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2b,A,、,B,、,D,共线则,k=_(kR),解：,BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b,2a+kb=(2a-b)=2a-b,2=2 =-1,k=-k=-1,k=-1,例2 设a，b是两个不共线向量。AB=2a+kb BC=,例,3,、已知,a=,(3,-2),b=,(-2,1),c=,(7,-4),，用,a,、,b,表示,c,。,解：,c,=,m,a,+,n,b,(7,-4)=m(3,-2)+n(-2,1),3m-2n=7 m=1,-2m+n=-4 n=-2,c,=,a,-,2,b,例3、已知a=(3,-2)b=(-2,1)c=(,例,4,、,|a|=10 b=(3,-4),且,ab,求,a,解：设,a=,(x,y),则,x,2,+y,2,=100,-4x-3y=0,x=6 x=-6,y=-8 y=8,a,=(6,-8),或,(-6,8),例4、|a|=10 b=(3,-4)且ab求a,例,5,、设,|a|=|b|=,1,|,3,a-,2,b|=,3,则,|,3,a+b|=_,解：,法,1,a,=(,x,1,y,1,),b,=,(x,2,y,2,),x,1,2,+y,1,2,=1,x,2,2,+y,2,2,=1,3,a,-,2,b,=,3(x,1,y,1,)-2(x,2,y,2,)=(3x,1,-2x,2,3y,1,-2y,2,),9(x,1,2,+y,1,2,)+4(x,1,2,+y,1,2,)-12(x,1,x,2,+y,1,y,2,)=9,x,1,x,2,+y,1,y,2,=,3,a,+,b,=,3(x,1,y,1,)+(x,2,y,2,)=(3x,1,+x,2,3y,1,+y,2,),|,3,a,+,b,|,2,=,(3x,1,+x,2,),2,+(3y,1,+y,2,),2,=,9(x,1,2,+y,1,2,)+(x,2,2,+y,2,2,)+6(x,1,x,2,+y,1,y,2,)=12,(,3,a,+,b,)=,2,例5、设|a|=|b|=1|3a-2b|=3则|3a+,法,2,9=9a,2,+4b,2,-12ab,ab=,又,(3a+b),2,=9a,2,+b,2,+6ab=12,|3a+b|=2,法2 9=9a2+4b2-12ab,解：,同理可得,=120,解：同理可得=120,（,1,）,k=19,（,2,）,反向,（1）k=19（2）,反,平面向量总复习课件,解,答案,C,解答案 C,解,解,考点归纳,1,、向量的概念,2,、实数与向量的积,3,、平面向量的坐标运算,4,、线段的定比分点,5,、平面向量的数量积,考点归纳,练习,一、选择题：,1,、,如图所示，,G,为,ABC,的重心，则,GA+GB-GC,等于（）,A.0,B.GE,C.4GD,D.4GF,2,、,若,a=(,2),，,b=(-3,5),，且,a,与,b,的夹角为钝角，则,的取值范围是,(),A.B.,C.D.,3,、,已知,|a|=18,|b|=1,ab=-9,，则,a,和,b,的夹角,是（,）,A.120,。,B.150,。,C.60,。,D.30,。,A,B,D,C,G,F,E,D,A,A,练习ABDCGFEDAA,4,、已知,|a|=|b|=1,a,与,b,的夹角为,90,。,，,c=2a+3b,d=ka-4b,cd,k=,（）,A.-6,B.6,C.3,D.-3,5,、已知,|a|=3,|b|=4,(a+b)(a+3b)=33,，则,a,与,b,的夹角为（）,A.30,。,B.60,。,C.120,。,D.150,。,6.,若,|a-b|=,|a|=4,|b|=5,则,ab=(),A.10 B.-10 C.10 D.10,B,C,A,4、已知|a|=|b|=1,a与b的夹角为90。，c=2a+,二、解答题：,7,、已知,e,1,与,e,2,是夹角为,60,。,的单位向量，且,a=2e,1,+e,2,b=-3e,1,+2e,2,求,ab,及,a,与,b,的夹角,。,解：,e,1,e,2,是单位向量，且夹角为,60,。,e,1,.e,2,=|e,1,|e,2,|cos60,。,=,a,b=(2e,1,+e,2,)(-3e,1,+2e,2,),=-6|e,1,2,|+e,1,e,2,+2e,2,2,=-3,而,|a|,2,=a,2,=(2e,1,+e,2,),2,=4e,1,2,+4e,1,e,2,+e,2,2,=7,|b|,2,=b,2,=(-3e,1,+2e,2,),2,=9e,1,2,-2e,1,e,2,+4e,2,2,=7,|a|=|b|=cos=120,。,二、解答题：,8,、（,1,）已知,a,b,都是非零向量，且,a+3b,与,7a-5b,垂直,a-4b,与,7a-2b,垂直，求,a,与,b,的夹角；,(2),已知,|a|=,|b|=,，且,a,与,b,的夹角为 ，试求,a+2b,与,a-b,的夹角,的余弦值。,解,：（,1,）,(a+3b)(7a-5b)=0,(a-4b)(7a-2b)=0,7a+16ab-15b=0,7a,2,-30ab+8b,2,=0,a,2,=b,2,2ab=b,2,cos=60,。,8、（1）已知a,b都是非零向量，且a+3b与7a-5b,（,2,）,a,2,=3 b,2,=4|a|b|=2,ab=|a|b|cos=cos30,。,=3,（2）a2=3 b2=4|a|b|=2,9,、已知,ABC,中，,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC,边上的高为,AD,。,（,1,）求证：,ABAC,；,（,2,）求点,D,和向量,AD,的坐标；,（,3,）求证：,AD,2,=BDDC,解：（,1,）,A(2,4)B(-1,-2)C(4,3),AB=(-3,-6)AC=(2,-1),ABAC=(-3)2+(-6)(-1)=0,ABAC,9、已知ABC中，A(2,4),B(-1,-2),（,2,）,D(x,y),AD=(x-2,y-4)BC=(5,5),BD=(x+1,y+2),AD,BC,ADBC=0,5(x-2)+5(y-4)=0,又,B,、,D,、,C,共线,5,(x+1)-5(y+2)=0,x+y-6=0 x=D(,),x-y-1=0 y=,AD=(,-),（2）D(x,y),（,3,）,AD=(,-)BD=(,),DC=(,),|AD|,2,=+=,BDDC=+=,AD,2,=BDDC,（3）AD=(,-)BD=(,30,可编辑,感谢下载,30可编辑感谢下载,