单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正方体,的内切、外接、棱切球,球的截面的形状,圆面,球的概念,球面被经过球心的平面截得的圆叫做,大圆,不过球心的截面截得的圆叫做球的,小圆,中截面,内切球的直径等于正方体的棱长。,正方体的内切球,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,中截面,棱切球的直径等于正方,体,的面对角线,。,.,正方体的棱切球,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,对角面,外接球的直径等于正方体的体对角线。,正方体的外接球,1,例,2,、正三棱锥的高为,1,，底面边长为 。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。,过侧棱,AB,与球心,O,作截面,(,如图,),在正三棱锥中，,BE,是正,BCD,的高，,O,1,是正,BCD,的中心，且,AE,为斜高,解法,1,：,O,1,A,B,E,O,C,D,作,OF AE,于,F,F,设内切球半径为,r,，则,OA=1,r,Rt AFO Rt AO,1,E,O,A,B,C,D,设球的半径为,r,，则,V,A-BCD,=,V,O-ABC,+V,O-ABD,+V,O-ACD,+V,O-BCD,解法,2,：,例,2,、正三棱锥的高为,1,，底面边长为 。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。,注意：割补法，,P,A,O,1,D,E,O,例,3,求棱长为,a,的正四面体,P ABC,的外接球的表面积,过侧棱,PA,和球心,O,作截面,则,截球得大圆，截正四面体得,PAD,，如图所示,G,连,AO,延长交,PD,于,G,则,OG PD,，且,OO,1,=OG,Rt PGO Rt PO,1,D,解法,1,：,球的内切、外接问题,5,、体积分割是求内切球半径的通用做法。,1,、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。,2,、正多面体的内切球和外接球的球心重合。,3,、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。,4,、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。,正四面体的三个球,一个正四面体有一个外接球，一个内切球和一个与各棱都相切的球。那么这三个球的球心及半径与正四面体有何关系呢？为了研究这些关系，我们利用正四面体的外接正方体较为方便。,正四面体的外接球即为正方体的外接球，与正四面体各棱都相切的球即是正方体的内切球，此两球的球心都在正方体的中心，在正四面体的高的一个靠近面的四等分点上，,