,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,5.7,二次函数的应用,5.7 二次函数的应用,回顾与练习,1,、求下列二次函数的最大值或最小值：,（,1,）,y,x,2,+58,x,112,;,（,2,）,y,x,2,+4,x,解,：（,1,）,配方得：,y,（,x,29）,2,+,729,所以：当,x,29时，,y,达到最大值为729,又因为：,1 0，则：图像开口向下，,（,2,）,1 0，,则：图像开口向下，函数有,最大值,所以由求最值公式可知，当,x,2时，,y,达到最大值为4.,回顾与练习1、求下列二次函数的最大值或最小值：解：（1）配方,2,、图中所示的二次函数图像的解析式,为：,y,2,x,2,8,x,13,2,0,2,4,6,2,4,x,y,（,1,）若,3,x,3，该函数的最大值、最小值分别为,（）（）,.,（,2,）又若0,x,3，该函数的最大值、最小值分别为（）（）,.,55,5,55,13,2、图中所示的二次函数图像的解析式y 2x28 x 1,例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米,.,（,1,）,求,S,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围；,（,2,）,当,x,取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,（,3,）,若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积,.,A,B,C,D,例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成,解：,（,1,）,AB,为,x,米、篱笆长为24米,花圃宽为（244,x,）米,（,3,）,墙的可用长度为8米,（,2,）当,x,时，,S,最大值,36（平方米）,S,x,（24 4,x,）,4,x,2,24,x,（0,x,6）,0 244,x,6 4,x,6,当,x,4cm时，,S,最大值,32 平方米,解：（1）AB为x米、篱笆长为24米（3）墙的可,一般地，因为抛物线 的顶点是抛物线的最低（高）点，所以当 时，二次函数 有最小（大）值，最小（大）值为,一般地，因为抛物线,例,2,如图，,ABCD,是一块边长为,2 m,的正方形铁板，在边,AB,上选取一点,M,，分别以,AM,和,MB,为边截取两块相邻的正方形板料,.,当,AM,的长为何值时，截取的板料面积最小？,D,2m,X,m,A,B,C,M,解：设,AM,的长为,x,(m),则,BM,的长为（,2-,x,)m,以,AM,和,MB,为边的两块正方形面积之和为,y,.,例2如图，ABCD是一块边长为2 m的正方形铁板，在,D,2m,X,m,A,B,C,M,依题意得,y,与,x,之间的函数解析式,为,y,=,x,2,+(2-,x,),2,=2,x,2,-4,x,+4,=2(,x,2,-2,x,)+4,=2(,x,2,-2,x,+1-1)+4,=2(,x,-1),2,+2,a,=2,0,当,x,=1,时，,y,有最小值，最小值为,2.,所以，当,AM,的长为,1m,时，截取的板料面积最小，最小面积为,2m,2.,D2mX mABCM依题意得y与x之间的函数解析式,例题,感悟,（,1,）数据（常量、变量）提取；,（,2,）自变量、应变量识别；,（,3,）构建,函数解析式,，并求出自变量的取值范围；,（,4,）利用,函数（或图像）的性质,求最大（或最小）值,.,例题感悟（1）数据（常量、变量）提取；（2）自变量、应变量识,练一练,1,.图中窗户边框的上部分是由,4,个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为,8,米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?（结果精确到,0.01,米）,练一练1.图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下,解:设半圆的半径为,r,米，如图，矩形的一边长为l米，,根据题意，有：5,r,r,2,r,2,l,8,即：,l,40.5（,7）,r,又因为：,l,0且,r,0,则：0,r,（0,r,）,所以：40.5（,7）,r,0,故透光面积,:,解:设半圆的半径为r米，如图，矩形的一边长为l米，根据题意，,则：,在,的范围内，,故：当 时，,此时，,答：当窗户半圆的半径约为,0.47,米，矩形窗框的一边长约为,1.63,米时，窗户的透光面积最大，最大值约为,1.87,米,2,.,则：在的范围内，故：当 时,例,3,某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽,1.6m,，涵洞顶点,O,到水面的距离为,2.4m,，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？,例3某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m,分析：,如图，以,AB,的垂直平分线为,y,轴，以过点,O,的,y,轴的垂线为,x,轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是,y,轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式,A,B,分析：AB,解：如图，以,AB,的垂直平分线为,y,轴，以过点,O,的,y,轴的垂线为,x,轴，建立了直角坐标系,.,由题意，得点,B,的坐标为,(,0,.,8,，,-2,.,4,),，,又因为点,B,在抛物线上，将它的坐标代入,，,得,所以,因此，函数关系式是,B,A,解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x,二次函数的应用ppt课件1-优质公开课-青岛9下,例,4,如图所示，公园要建造圆形喷水池,.,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子,OA,，,O,恰在水面中心，,OA,=1.25m.,由柱子顶端,A,处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离,OA,距离为,1m,处达到距水面最大高度,2.25m.,(1),如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少,m,，才能使喷出的水流不落到池外？,(2),若水流喷出的抛物线形状与,(1),相同，水池的半径为,3.5m,，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少,m(,精确到,0.1m),？,O,A,例4 如图所示，公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处,根据对称性，如果不计其它因素，,那么水池的半径至少要,2.5m,，才能使喷出的水流不致于落到池外,.,解,:(1),建立如图所示的坐标系，根据题意得，,A,点坐标为,(0,，,1.25),，顶点,B,坐标为,(1,，,2.25).,当,y,=0,时，可求得点,C,的坐标为,(2.5,，,0),同理，点,D,的坐标为,(-2.5,，,0),设抛物线为,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,，由待定系数法,可求得抛物线表达式为,:,y,=-(,x,-1),2,+2.25,x,y,O,A,B,(1,，,2.25),(0,，,1.25),C,(2.5,，,0),D,(-2.5,，,0),根据对称性，如果不计其它因素，解:(1)建立如图所示的坐标系,由此可知，如果不计其它因素，,那么水流的最大高度应达到约,3.72m.,解,:(2),根据题意得，,A,点坐标为,(0,，,1.25),，点,C,坐标,(3.5,，,0),或设抛物线为,y,=-,x,2,+,bx,+,c,，由待定,系数法可求抛物线表达式为,:,设抛物线为,y,=-(,x,-,h,),2,+,k,由待定系数法可求得抛物线表达式为,:,x,y,O,A,B,(0,，,1.25),C,(3.5,，,0),D,(-3.5,，,0),B,(1.57,，,3.72),由此可知，如果不计其它因素，解:(2)根据题意得，A点坐标为,练习：如图，在,ABC,中，,B,90，,AB,12cm，,BC,16cm，点,P,从点,A,开始沿,AB,边向点,B,以1,厘米秒的速度移动，点,Q,从点,B,开始沿,BC,边,向点,C,以2厘米秒的速度移动，如果,P,Q,分别从,A,B,同时出发，且,P,，,Q,分别到达,A,、,B,时停止，几秒后,PBQ,的面,积最大？最大面积是多少？,C,B,A,Q,P,练习：如图，在ABC中，B 90，AB 12c,解：则由题意可知：,P,最多运动12秒,，,Q,最 多运动8秒，设,P,运动的时间为,t,秒,，,则,PB,（,12,t,）,cm,BQ,2,t,cm,，,设,PBQ,的面积为,S,cm,2,所以,因为，,t,68，所以，当,t,6秒时，,PBQ,的面积最大，最大面积为36cm,2,.,答:,6,秒时，,PBQ,的面积最大，最大面积是,36cm,2,.,解：则由题意可知：P最多运动12秒，Q最 多运动8秒，设,（,1,）二次函数与一元二次方程关系密切，解题的关键 是要善于进行转化，且注意根的判别式的取值,.,（,2,）,二次函数的最值在实际问题中的运用广泛,求解时应注意自变量的取值范围,.,（,3,）二次函数在几何问题中的运用，在求解进应注 意图形位置的变化，注意运用分类讨论的思想 方法,.,归纳总结,（1）二次函数与一元二次方程关系密切，解题的关键 是要善于,