,初中数学课件,金戈铁骑整理制作,初中数学课件金戈铁骑整理制作,1,人教版八年级数学上册：13,2,人教版八年级数学上册：13,3,西安半坡博物馆,西安半坡博物馆,4,人教版八年级数学上册：13,5,等腰三角形,授课老师：林佳璇,等腰三角形授课老师：林佳璇,6,A,C,B,底边,底角,底角,顶角,有两条边相等（,AB=AC),的三角形，叫做,等腰三角形,。,等腰三角形中，相等的两边都叫做,腰，,另一边叫做,底边,，,两腰的夹角叫做,顶角，,温故而知新,腰,腰,腰和底边的夹角叫做,底角,.,ACB底边底角底角顶角有两条边相等（AB=AC)的三角形，叫,7,1,、等腰三角形一腰为,3cm,底为,4cm,则它的周长,是；,2,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,4cm,则它的周长是；,3,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,8cm,则它的周长是。,10 cm,10 cm,或,11 cm,19 cm,小试牛刀,温馨提示,：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底，哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下,分类讨论,。,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长10 cm,8,如图,.,把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得,ABC,活动,1,：实践观察,认识等腰三角形,A,C,D,B,AC,和,AB,有什么关系,?,这个三角形有什么特点,?,探索,:,如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再,9,A,C,D,B,活动,2:,探索等腰三角形性质,1,、等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,2,、把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕,AD,对折,找出其中重合的线段和角,.,重合的线段,重合的角,AB,、,A,C,BD,、,CD,AD,、,AD,B,、,C,.,BAD,、,CAD,ADB,、,ADC,ACDB活动2:探索等腰三角形性质1、等腰三角形是轴对称图形,10,你能发现等腰三角形的性质吗,?,说一说你的猜想。,A,B,C,D,等腰三角形的两个底角有什么关系？,重合的角,重合的线段,AB,、,A,C,B,、,C,.,你能发现等腰三角形的性质吗?ABCD等腰三角形的两个底角有什,11,命题,：,等腰三角形的两个底角相等,探 索 与 证 明,A,B,C,思考,:,该命题中的题设和结论,分别是什么？,题设,:,一个三角形是等腰,三角形,结论,:,它的两个底角相等,思考：怎样用数学符号表示已知和求证？,已知：,在,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,命题：等腰三角形的两个底角相等探 索 与 证 明ABC思考:,12,等腰三角形的两个 底角相等,。,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,分析：如何证明两个角相等？,思考,：,如何构造两个全等的三角形？,猜想,A,B,C,等腰三角形的两个 底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证,13,A,B,C,D,过点,A,作,BC,的,中线,AD,探究,：,已知,AB=AC,怎样证明,B=C,？,探 索 与 证 明,A,B,C,D,过点,A,作,ADBC,于点,D,A,B,C,D,作,BAC,的平分线,AD.,性质,1,1,2,ABCD过点A作BC的探究：已知AB=AC怎样证明B=,14,A,B,C,BD,CD,D,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,过点,A,作,BC,的中线,AD,AB,AC,BD,CD,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SSS,）,B,C,（,全等三角形对应角相等,）,ABCBDCDD在ABD和ACD中证明:过点A作BC,15,等腰三角形的两个底角相等,。,(,简写成,“,等边对等角,”,),A,B,C,D,猜想,性质,1,AB=AC,（已知）,B=C,（,等边对等角,）,等腰三角形的两个底角相等。(简写成“等边对等角”)ABCD猜,16,等腰三角形一个底角为,75,它的另外两个角为,_,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角为,_,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角为,_,75,、,30,70,、,40,或,55,、,55,35,、,35,小试牛刀,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_,17,A,B,D,C,重合的线段,重合的角,AB,、,A,C,BD,、,CD,AD,、,AD,B,、,C,.,BAD,、,CAD,ADB,、,ADC,1,2,AD,是,顶角的平分线,AD,是,BC,上的中线,AD,是,BC,上的高,相互重合,A B D C重合的线段重合的角 AB、,18,等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合,.,（简,写成,“,三线合一,”,）,猜想,A,B,D,C,1,2,性质,2,等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合.,19,等腰三角形,的性质,性质,2:,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、,底边上的高相互重合（简写成,“,三线合一,”,）,.,（,1,）,AB=AC,，,AD,是,BAC,的平分线,BD=CD,，,ADBC,（,2,）,AB=AC,，,AD,是,BC,上的中线,BAD=CAD,，,ADBC,（,3,）,AB=AC,，,ADBC,BAD=CAD,，,BD=CD,等腰三角形 的性质性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中,20,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,为,BC,的中点，有下列四个结论：,B,C,；,ADBC,；,BAC,2BAD,；,S,ABD,S,ACD,.,其中正确的有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,D,当堂检测,如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，有下列四个结,21,例,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,A,B,C,D,2,、有哪些相等的角？,A+ABC+C=180,分析：,1,、图中有哪几个等腰三角形？,ABC ABD BCD,ABC=C=2,3,、这两组相等的角之间还有什么关系？,2=,A+1,=,2 A,A=1,（外角等于不相邻的两个内角之和）,（三角形内角和等于,180,）,1,2,例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且,22,例,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,答：,A=36,，,ABC=C=72,解：,AB=AC,，,BD=BC=AD,ABC=C=2,A=1,（等边对等角,),设,A=x,则,2=A+1=2x,ABC=C=2=2x,在,ABC,中，有,A+ABC+C=x+2x+2x=180,，,解得,x=36,在,ABC,中,A=36,，,ABC=C=236=72,A,B,C,D,x,2x,2x,1,2,例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且,23,（,1,）已知：,如图，房屋的屋顶,BAC,=120,，,过屋顶,A,的立柱,AD,BC,，屋椽,AB,=,AC,求顶架,上,B,、,C,、,BAD,、,CAD,的度数,.,A,B,D,C,当堂检测,（1）已知：如图，房屋的屋顶BAC=120，ABDC当,24,解：在,ABC,中，,AB,=,AC,（已知）,B,=,C,（,等边对等角,）,B,=,C,=(180,A,）,=,40,(,三角形内角和定理,),又,AD,BC,（,已知,）,BAD,=,CAD,（,等腰 三角形顶角的平分线与底边上,的高互相重合,）,BAD,=,CAD,=,50,A,B,D,C,已知：,如图，房屋的顶,BAC,=100,，过屋顶,A,的立柱,AD,BC,，屋椽,AB,=,AC,求顶架上,B,、,C,、,BAD,、,CAD,的度数,.,答：顶架上,B,、,C,、,BAD,、,CAD,的度数分别为,40,、,40,、,50,、,50.,解：在ABC中，AB=AC（已知）B=C（等边对等,25,（,2,）如图,，,ABC,内有一点,D,，,且,DA,DB,DC,，,若,DAB,20,，,DAC,30,，,则,BDC,的大小是,(,),A,100,B,80,C,70,D,50,A,当堂检测,（2）如图，ABC内有一点D，且DADBDC，若DA,26,（,3,）已知：如图，,ABC,中，,AB=AC,，,CDAB,于,D,求证：,BAC=2DCB,AB=AC,1=2=BAC,又,即,A,B,C,D,证明：,过点,A,作,AEBC,于,E,，,E,2,1,3,BAC=2,3,AEBC,当堂检测,（3）已知：如图，ABC中，AB=AC，CDAB 于,27,（,4,）,如图，,AB=AC,，,A=40,，,AB,的垂直平分线交,AC,于,D,，求,DBC,的度数,。,练习,30,（4）如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AC,28,(5),已知,AB,AC,，,AD,AE,，且点,B,，,D,，,E,，,C,在同一直线上，求证：,BD,EC.,证明：作,AHBC,于点,H,，,AB,AC,，,AD,AE,，,BH,CH,，,DH,EH,，,BH,DH,CH,EH,，,即,BD,EC,H,练习,(5)已知ABAC，ADAE，且点B，D，E，C在同一直,29,（,6,）如图：,ABC,中，,AB=AC,AD,和,BE,是高，它们相交于点,H,，且,AE=BE,。求证：,AH=2BD,A,B,C,D,E,H,证明：,AB=AC,AD,是高,(,已知,)BC=2BD,（三线合一）,1,2,又,BE,是高（已知）,ADC=,BEC=AEH,=90,（垂直的定义）,在,AEH,和,BEC,中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=90,1=2,（同角的余角相等）,AEH=BEC,AE=BE,1=2,AH=BC,（全等三角形的性质）,AH=2BD,（等量代换）,练习,（6）如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交,30,（,7,）已知：,如图，,ABC,中，,AB=AC,，,F,在,AC,上，在,BA,的延长线上截取,AE=AF,，,求证：,EDBC,A,B,C,D,E,F,提示：证明,EDB=EDC,练习,（7）已知：如图，ABC中，AB=AC，F在AC上，,31,（,8,）如图，在等腰,ABC,中，,C=90,，如果点,B,到,A,的平分线,AD,的距离为,5cm,求,AD,的长。,A,B,C,D,5cm,F,E,10cm,（8）如图，在等腰ABC中，C=90，如果点B到A的,32,谈谈你的收获！,谈谈你的收获！,33,轴对称图形,性质,1,等腰三角形的,两个底角相等。,简写为,“,等边对等角,”,性质,2,等腰三角形的,顶角平分线、底边上的中线、,和底边上的高,相互,重合,。,简写为,“,三线合 一,”,等腰三角形,小 结,2.,能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的,周长,或,知道一角求其它,两角,或,证线段、角,相等,。,轴对称图形性质1等腰三角形的两个底角相等。性质2等腰三角形的,34,作业：,新课程学习辅导,P43-44,作业：新课程学习辅导P43-44,35,谢谢大家！,谢谢大家！,36,