单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直角三角形边与角的关系回顾与思考,张宝景,直角三角形边与角的关系回顾与思考张宝景,1,锐角三角函数,特殊角的三角函数,解直角三角形,简单实际问题,c,a,b,A,B,C,知识梳理,锐角三角函数特殊角的三角函数解直角三角形简单实际问题cabA,2,提纲导学,自主学习,1,、锐角三角函数：,在,Rt,ABC,中，,C,是直角，如图,（,1,）正弦：,A,的,_,与,_,的比叫做,A,的正弦，记作,sinA,，即,sinA=,_,；,（,2,）余弦：,A,的,_,与,_,的比叫做,A,的余弦，记,作,cosA,，即,cosA=,_,；,（,3,）正切：,A,的,_,与,_,的比叫做,A,的正切，记作,tanA,，即,tanA=,_,；,A,B,C,a,b,c,对边,斜边,斜边,对边,邻边,邻边,提纲导学,自主学习1、锐角三角函数：ABCa,3,锐角三角函数：锐角,A,的正弦、余弦、正切都叫做,A,的,_,三角函数,正切值越,_,，梯子越陡；,正弦值越,_,，梯子越陡；,余弦值越,_,，梯子越陡；,提纲导学,自主学习,锐角,大,大,小,锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的_,4,提纲导学,自主学习,cos,sin,60,角 度,三角函数,2,、特殊角三角函数值,1,45,30,tan,提纲导学,自主学习cossin60角,5,3,、运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题：,仰角与俯角,：在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做,_,角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做,_,角,.,如图,1.,提纲导学,自主学习,仰,俯,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,3、运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题：,6,坡角与坡度：,坡面与水平面的夹角叫做,_,角，图2,中的,是坡角；坡面的,_,高度h,和_,距离,l,的比叫坡度。,即：,i=_=_,提纲导学,自主学习,h,i,坡,铅直,水平,坡角与坡度：坡面与水平面的夹角叫做_角，图2中的 ,7,相互交流,合作探究,1、,直角三角形中的边角关系：,（,1,）,三边关系,：_,；,（,2,）,两锐角关系：,_,；,（,3,）,边、角间的关系sinA,=_,cosA=_;tanA=_,2、同角三角函数关系：,（,1,）平方关系：,sin,A+,cosA,=_；,（,2,）商数关系：,tanA=,_,3、互余两角的三角函数关系,sin（_）=cosA cos（_）=sinA,4、,锐角三角函数的范围,：_,sinA,_,；,_,cosA,_,；,tanA,_,，,2,2,A,B,C,a,b,c,a,2,b,2,c,2,（勾股定理）,A,B,90,90- A,90- A,0,0,1,1,0,1,相互交流,合作探究1、直角三角形中的边角关系：,8,1,、（2010年怀化市）在,Rt,ABC,中,C=90,sinA=,则cosB的值等于（,）,C,考法一：注重对锐角三角函数定义的考查,A,B,C,a,b,c,方法一：根据互为余角两个锐角的正余弦的关系,方法二：定义法,知识运用,巩固提高,C考法一：注重对锐角三角函数定义的考查ABCa,9,2,、,（2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于,（,）,A.,B. C. D.,B,解：连接BD，,E、F分别为AB、AD中点，BD=2EF=2,2=4,2、（2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别,10,3,、在ABC中，C90则sinA+cosA的（ ）,A.,等于,1 B.,大于,1 C.,小于,1 D.,不一定,B,方法一：定义法,方法二：特殊值法：,A,B,C,a,b,c,3、在ABC中，C90则sinA+cosA的（,11,1,、,（2011湖北黄冈）cos30=（,）,C,考法二：注重对特殊角的三角函数值的考查,2、,（2010年怀化市）在,Rt,ABC,中,C=90,，,sinA=,则,A=_,1、（2011湖北黄冈）cos30=（ ）,12,3,、（2008年郴州市）,计算：,3、（2008年郴州市）计算：,13,1、,如图所示，某河堤的横断面是梯形,ABCD,BCAD，,迎水坡AB长13米，且迎水坡AB的坡度为12:5，D= 则背水坡CD的长为_米。,24,分析：分别作BEAD,，CF,AD,，垂足分别为E、F,E,F,由四边形BEFC为矩形得CF=BE=12米,考法三：重点考查锐角三角函数在实际问题中的应用,1、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD,BCAD，24,14,2,、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得A,B,C=,60, ACB=45，BC=,（ ）米,求,小,河,的,宽,度。,解：过点A作ADBC，垂足为D，设小河的宽度AD=x米,D,2、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸,15,1、,如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆,AB,底部相距6m,的,C,处，量出测倾器的高度,CD,1m,，测得旗杆顶端,B,的仰角,45,，则旗杆,AB,的高度为,_m.,考法四：利用测量高度问题考查解直角三角形,7,1、如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量,16,2、,如图，,一艘渔船以6海里/时的速度至西向东航行，小岛周围 海里内有暗礁，,渔船在,A,处，测得,小岛,P,在北偏东,60方向上，,航行2小时后在,B,处,，,测得,小岛,P,在北偏东30方,向上，,如果,渔船,不改变航向有没有触礁危险？,C,解：过点P作PCAB，交AB延长线于C点，根据垂线段最短知PC就是最近距离,2、如图，一艘渔船以6海里/时的速度至西向东航行，小岛周围,17,1,、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：,2,、作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形,.,3,、解直角三角形应用的解题思路：,小结,数学模型,简单实际问题,直角三角形,构建,解,从组合直角三角形中寻找,公共边,是解决问题的关键;,方程,是解决问题的有效方法。,1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：2,18,1、,（2010年怀化市）在,Rt,ABC,中,C=90,sinA=,则,tan,B的值等于（,）,2、,（2011山东烟台）如果,ABC,中，sin,A,=cos,B,=,，则下列最确切的结论是（ ）,A.,ABC,是直角三角形 B.,ABC,是等腰三角形,C.,ABC,是等腰直角三角形 D.,ABC,是锐角三角形,3,、,(20011,江苏镇江,),的补角是,120,则,=_,sin=_,.,4、（,2009,沈阳市）如图，市政府准备修建一座高,AB,6m,的过街天桥，已知天桥的坡面,AC,与地面,BC,的夹角,ACB,的正弦值为,0.6，,则坡面,AC,长度,为,m,5,、（,2010,年济宁市,),计算：,6、在玉树地震灾区，抢险队派一架直升飞机去,A,、,B,两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的,P,点，测得,A,村的俯角为,，,B,村的俯角为,（如图）求,A,、,B,两个村庄间的距离（结果精确到,个位,，参考数据,）,）,当堂自测,检验效果,B,C,6,0,10,3,520米,1、（2010年怀化市）在RtABC中C=90sinA,19,