单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,产品人际传播模型,姚洪兴，梁洪振(江苏大学理学院，江苏镇江 212013),摘要,研究了产品,人,人际间传播,模,模型传播特,征,征，并对于,传,传播产生的,后,后果进行了,预,预测。对于,均,均匀随机状,态,态下证明新,产,产品在一定,范,范围内使用,者,者与非使用,者,者趋于平衡,状,状态。利用,最,最新的复杂,网,网络研究成,果,果构造模型,将,将传播范围,最,最大限度的,扩,扩大。有利,于,于企业的产,品,品广告投入,效,效果与成本,进,进行计算，,优,优化投入产,出,出理论分析,表,表明，对于,产,产品人际传,播,播进行策略,行,行为，可以,带,带来有效后,果,果。同时也,表,表明网络的,拓,拓扑结构对,于,于产品传播,有,有着重要的,影,影响。,关键词,：传染病模,型,型、小世界,、,、无标度、,营,营销,1 引言,传染病的危,害,害是众所周,知,知的。特别,在,在2003,年,年SARS,的,的传播给世,界,界带来了极,大,大的震惊，,使,使得传染病,模,模型的研究,更,更加重要。,今,今天，通讯,、,、交通发展,改,改变了人们,交,交往形式与,生,生活习惯。,我,我们思考SARS危害,同,同时，如何,利,利用这种传,播,播特性呢?,可,可以利用,复,复杂网络来,进,进行研究。,本,本文在利用,类,类似SIR,（,（SIS）,模,模型基础上,，,，分析产品,在,在人际间宣,传,传的模型，,分,分析复杂网,络,络下的传播,特,特性。,2连续随机,数,数学模型2.1假设,与,与记号,传播过程有,直,直接影响因,素,素：使用产,品,品者的数量,及,及分布、可,接,接受人群的,数,数量、传播,概,概率以及人,的,的接受概率,。,。将总人口,分,分为三类：,没,没有接触产,品,品类称为N,类,类(new)，该人群,没,没有使用产,品,品，可能接,受,受产品的宣,传,传；已经使,用,用产品类称,为,为O类(old)，该,类,类人群是传,播,播的起点，,通,通过他们进,行,行宣传；旁,观,观者类称为D类(dislike),他们已,经,经使用过产,品,品或者宣传,后,后不满意而,没,没有接受产,品,品或者使用,后,后没有进行,进,进一步的推,广,广。,用N(t),、,、O(t),、,、D(t),分,分别表示时,刻,刻三类成员,占,占人口总数,的,的比例。建,立,立下面模型,时,时用到三个,假,假设：(1)限定在某,个,个地方，人,口,口总数M足,够,够大，变量N(t)、O(t)、D(t),连,连续可微。,考,考虑人口相,对,对稳定即实,现,现动态平衡,，,，人口增加,（,（或减少）,率,率为，,则,则人口流动,周,周期为1/,.(2)三类成员,均,均匀分布，,单,单位时间内,一,一个O类成,员,员与其他类,成,成员接触率,为,为常数。,单,单位时间内,与,与类成员接,触,触总数为NO，这是,单,单位时间内,类,类成员增加,的,的数量，称,之,之为传播率,。,。(3),类,类转为类成,员,员率为，,人,人口总数动,态,态平衡下，,一,一个已经使,用,用者推荐周,期,期为1/,而,而考虑人口,流,流动时，新,产,产品的传播,周,周期为1/(+),。,。,2.2 NOD模型,模型中总人,口,口分为三类,，,，假设D类,成,成员不再进,入,入N类。三,类,类人口关系,可,可得模型(1)：,由于,且,且,前,前两个方程,中,中不含D，,忽,忽略第三个,方,方程，考虑,系,系统(2),由N、O实,际,际含意，区,域,域,是,是,正,正向不变域,，,，N、O,在,在（2）随,时,时间演化总,是,是限定在S,内,内。显然，P,0,(1,0),是,是系统（2,）,）的一个奇,点,点，我们叫,它,它传播前平,衡,衡点。,令,=/(,+),当,1,时，（2）,有,有正奇点,P,1,(1/,/,(-1),),当1,时,时，传播,前,前平衡点,不,不稳定，整,个,个人群的平,衡,衡状态很快,会,会被打破。,即当 1时，没有,接,接触产品的,人,人群与已经,使,使用产品的,人,人群最终趋,于,于一个常数,。,。也就是新,产,产品总是有,不,不能到达的,地,地方。如何,能,能够扩大影,响,响呢？我们,在,在此分析的,基,基础上进行,小,小世界网络,的,的改造。,3,无标度网络,模,模型（scale-free）,从图论，对,于,于上面模型,中,中的饱和状,况,况最后的结,果,果是一个自,组,组织的随机,图,图，新产品,的,的推广经过,一,一段时间形,成,成许多不连,通,通的树。,Stanley Milgram,发,发现,通过,平,平均6人次,的,的熟人传递,可,可以把社会,中,中任意两人,联,联系起来的,小,小世界现象,。,。揭示两个,发,发现1),短,短链效应,普,普遍存在；2)人们,可,可以找到短,链,链。2)说,明,明,网络呈,现,现某种拓扑,结,结构时,仅,利,利用局部信,息,息就可以有,效,效地找到短,链,链。这个发,现,现为产品的,传,传播提供了,新,新的方式。Barab,si和Albert,发,发现幂律分,布,布该特性两,种,种生成机制,的,的结果（1,）,）网络连续,增,增添新的节,点,点（2）新,节,节点择优连,接,接。对于整,个,个的产品传,播,播网络，我,们,们几乎不可,能,能做到断链,重,重连。我们,的,的方法是加,入,入策略因子,，,，缩短产品,的,的传播距离(Newman与Watts)。,这,这样对于新,产,产品的推广,会,会使得产品,能,能够在最短,的,的时间内在,人,人们中间传,播,播开来，缩,小,小新产品的,研,研制后商品,化,化的时间。,定义个体接,受,受新产品的,概,概率为P,，从O类转,化,化为D类成,员,员的概率为P,，从而定义,有,有效传播率,为,为，用个,体,体接受传播,概,概率与个体,转,转为D类成,员,员的概率来,衡,衡量网络中,产,产品人际传,播,播的性能。,即,即：=P,/P,定,义,义,时,时,刻,刻t,接,接,受,受,新,新,产,产,品,品,的,的,密,密,度,度,为,为,，,，,表,表,示,示,时,时,刻,刻,接,接,受,受,新,新,产,产,品,品,个,个,体,体,数,数,与,与,人,人,口,口,总,总,数,数,的,的,比,比,值,值,。,。,对,对,于,于,连,连,续,续,随,随,机,机,数,数,学,学,模,模,型,型,由,由,前,前,面,面,的,的,推,推,导,导,可,可,以,以,知,知,道,道,，,，,此,此,种,种,网,网,络,络,当,当t,+,时,时,，,，,达,达,到,到,网,网,络,络,的,的,稳,稳,态,态,密,密,度,度,.,由,由,文,文,献,献,临,临,界,界,传,传,播,播,可,可,以,以,得,得,到,到,接,接,受,受,新,新,产,产,品,品,个,个,体,体,的,的,稳,稳,态,态,密,密,度,度,的,的,表,表,达,达,式,式,如,如,下,下,：,：,如,果,果,有,有,效,效,传,传,播,播,速,速,率,率,速,速,率,率,低,低,于,于,此,此,临,临,界,界,值,值,c,，,则,则,传,传,播,播,呈,呈,指,指,数,数,衰,衰,减,减,，,，,无,无,法,法,大,大,面,面,积,积,传,传,播,播,开,开,。,。,我,我,们,们,有,有,这,这,样,样,的,的,经,经,验,验,，,，,在,在,市,市,场,场,上,上,一,一,些,些,产,产,品,品,刚,刚,面,面,世,世,就,就,在,在,人,人,们,们,中,中,间,间,迅,迅,速,速,地,地,普,普,及,及,，,，,而,而,一,一,些,些,产,产,品,品,却,却,上,上,投,投,入,入,市,市,场,场,后,后,很,很,长,长,时,时,间,间,也,也,没,没,有,有,让,让,多,多,数,数,人,人,知,知,道,道,。,。,虽,虽,然,然,现,现,在,在,的,的,媒,媒,体,体,不,不,遗,遗,余,余,力,力,地,地,宣,宣,传,传,，,，,有,有,些,些,产,产,品,品,的,的,销,销,售,售,不,不,能,能,随,随,愿,愿,。,。,我,们,们,的,的,策,策,略,略,是,是,对,对,现,现,在,在,既,既,有,有,的,的,网,网,络,络,进,进,行,行,改,改,造,造,，,，,对,对,不,不,同,同,的,的,度,度,分,分,布,布,的,的,点,点,以,以,的,的,概,概,率,率,进,进,行,行,宣,宣,传,传,。,。,特,特,别,别,地,地,，,，,促,促,进,进,孤,孤,立,立,点,点,与,与,度,度,为,为k,的,的,点,点,以,以,的,的,概,概,率,率P(k),进,进,行,行,联,联,系,系,。,。,在,在,此,此,网,网,络,络,中,中,，,，,我,我,们,们,可,可,以,以,想,想,象,象,如,如,果,果,一,一,个,个,人,人,乐,乐,于,于,宣,宣,传,传,，,，,那,那,么,么,他,他,向,向,别,别,人,人,宣,宣,传,传,的,的,概,概,率,率,比,比,其,其,他,他,人,人,就,就,大,大,；,；,另,另,外,外,，,，,如,如,果,果,一,一,个,个,人,人,需,需,要,要,这,这,种,种,产,产,品,品,他,他,也,也,会,会,向,向,对,对,这,这,种,种,产,产,品,品,了,了,解,解,的,的,人,人,去,去,请,请,教,教,。,。,这,这,也,也,从,从,两,两,个,个,方,方,面,面,解,解,释,释,了,了,，,，,此,此,网,网,络,络,的,的,偏,偏,好,好,连,连,接,接,构,构,成,成,了,了,幂,幂,律,律,分,分,布,布,的,的,基,基,础,础,，,，,也,也,说,说,明,明,了,了,我,我,们,们,的,的,策,策,略,略,的,的,可,可,行,行,性,性,。,。,接下来,讨,讨论,值的大,小,小。,当幂律,分,分布,属,属于无,限,限scale-free网,络,络的度,的,的情况,时,时,c,=0，,传,传播的,临,临界值,消,消失了,。,。,作为产,品,品的宣,传,传限定,的,的区域,形,形成的,网,网络是,个,个有限,网,网络中,。,。在有,限,限网络,中,中6，当0,1时,，,，scale-free,网,网络没,有,有传播,阈,阈值，,即,即,c,=0产,品,品的传,播,播总会,在,在整个,网,网络中,蔓,蔓延开,来,来;当1,2时,，,，这时,传,传播的,阈,阈值开,始,始出现,，,，但有,趋,趋于0,的,的斜率,；,；当,2时,，,，通常,的,的传播,阈,阈值真,正,正地出,现,现；当,4,时,时，scale-free,网,网络中,的,的传播,与,与均匀,网,网络几,乎,乎有着,相,相同的,性,性质。,有限scale-free,网,网络中,，,，总是,有,有最大,的,的最大,的,的连接,度,度记为k,c,，由节,点,点总数,决,决定。,c,是存在,的,的，但,是,是点的,度,度越大,c,越小。,由,由文献,Pastor-Satorras,VespignanilBornholdtS.HandbookofGraphsand Networks:From theGenometothe Internet,Wiley-VCH,2003,令人惊,奇,奇地看,到,到即使,对,对于相,当,当小的,指,指数截,段,段(cut-offs)，,对,对于有,限,限scale-free网,络,络的,c,是均匀,随,随机网,络,络的,c,的1/10。,5结,论,论,通过上,面,面的分,析,析，对,于,于传播,过,过程,中,中施,加,加以不,同,同的,，可能,对,对于产,品,品的传,播,播产生,不,不同的,影,影响。,在,在产品,推,推广的,第,第一阶,段,段，宣,传,传的重,点,点以全,面,面为主,，,，要注,意,意对于,产,产品信,息,息的收,集,集。不,能,能仅局,限,限于销,售,