,返回,战考场,第,3,讲,空,间,角,知考情,研考题,析考向,浙江、湖南、天津专用,高频考点,考情解读,考查方式,异面直线所成角,常在空间几何体中考查异面直线所成角的求法,各种题型,直线与平面所成角,常在空间几何体中考查线面角的求法,选择题、解答题,二面角,常在空间几何体中考查二面角的求法及应用,解答题,做考题查漏补缺,(2011,福州模拟,),如图，四边形,ABCD,是边长为,1,的正方形，,MD,平面,ABCD,，,NB,平面,ABCD,，且,MD,NB,1,，,E,为,BC,的中点，若异面直线,NE,与,AM,所成,的角为,，则,cos,_.,答案：,D,2,(2011,南京师大附中模拟,),如图所示，,在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,AD,1,，,AA,1,2,，,M,是棱,CC,1,的中点,(1),求异面直线,A,1,M,和,C,1,D,1,所成的角,的正切值；,(2),证明：平面,ABM,平面,A,1,B,1,M,.,悟方法触类旁通,用定义法求异面直线所成角的主要步骤,(1),平移：选择适当的点，平移异面直线中的一条或两条成为,相交直线，这里的点通常选择特殊位置的点，如线段的中点或端点，也可以是异面直线中某一条上的特殊点,(2),证明：证明所作的角是异面直线所成的角,(3),寻找：在立体图形中，寻找或作出含有此角的三角形，并,解之,(4),取舍：因为异面直线所成的角,的取值范围是,0,90,，所以所作的角为钝角时，应取它的补角作为异面直线所成的角,.,做考题查漏补缺,(2011,揭阳一模,),如图甲，在平面四边形,ABCD,中，,A,45,，,C,90,，,ADC,105,，,AB,BD,，再将四边形,ABCD,沿,BD,折起，使平面,ABD,平面,BDC,(,如图乙,),，设点,E,、,F,分别为棱,AC,、,AD,的中点,(1),求证：,DC,平面,ABC,；,(2),求,BF,与平面,ABC,所成角的正弦值,解,(1),证明：在图甲中，,AB,BD,且,A,45,，,ADB,45.,ABD,90,，即,AB,BD,.,在图乙中，平面,ABD,平面,BDC,，且平面,ABD,平面,BDC,BD,，,AB,平面,BDC,.,AB,CD,.,又,DCB,90,，,DC,BC,，且,AB,BC,B,.,DC,平面,ABC,.,3,(2011,湖北监利一中,),在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，各棱长,相等，侧棱垂直于底面，点,D,是侧面,BB,1,C,1,C,的中心，则,AD,与平面,BB,1,C,1,C,所成角的大小是,(,),A,30 B,45,C,60 D,90,答案：,C,4,(2011,全国卷,),如图，四棱锥,S,ABCD,中，,AB,CD,，,BC,CD,，侧面,SAB,为等,边三角形，,AB,BC,2,，,CD,SD,1.,(1),证明：,SD,平面,SAB,；,(2),求,AB,与平面,SBC,所成的角的正弦值,联知识串点成面,(1),二面角的取值范围：,0,，,(2),找二面角平面角的方法：,定义法垂面法垂线法特殊图形法,做考题查漏补缺,(2011,浙江高考,),如图，在三棱锥,P,ABC,中，,AB,AC,，,D,为,BC,的中点，,PO,平面,ABC,，垂足,O,落在线段,AD,上,(1),证明：,AP,BC,；,(2),已知,BC,8,，,PO,4,，,AO,3,，,OD,2.,求二面角,B,AP,C,的大小,解,(1),证明：由,AB,AC,，,D,是,BC,的中点，,得,AD,BC,，,又,PO,平面,ABC,，得,PO,BC,，,因为,PO,AD,O,，,所以,BC,平面,PAD,，所以,BC,PA,.,5,(2011,东城模拟,),正三角形,ABC,的边长为,4,，,CD,是,AB,边上的,高，,E,、,F,分别是,AC,和,BC,边的中点，现将,ABC,沿,CD,翻折成,直二面角,A,DC,B,.,(1),试判断直线,AB,与平面,DEF,的位置关系，并说明理由；,(2),求二面角,E,DF,C,的余弦值；,(3),在线段,BC,上是否存在一点,P,，使,AP,DE,？证明你的结论,解：,(1),取,CD,中点,M,，连接,EM,，,MF,，则,EM,AD,，,MF,BD,，且,AD,BD,D,，,EM,FM,M,，,平面,ABD,平面,EMF,.,又,AB,平面,ABD,，,AB,平面,EFM,.,由,AB,平面,ABC,，平面,ABC,平面,EMF,EF,得，,AB,EF,.,又,AB,平面,DEF,，,EF,平面,DEF,，,AB,平面,DEF,.,悟方法触类旁通,求二面角的大小，关键在于找到二面角的平面角，找二面角的平面角最重要的方法是垂线法，其具体步骤为：,(1),弄清该二面角及它的棱,(2),考虑找一条过一个平面内的一点垂直于另一个平面的直线,(,往往先找垂面再找垂线,),(3),过这条垂线的两个端点中的一个作二面角棱的垂线，连接,垂足与另一个端点，所得到的角,(,或其补角,),就是该二面角的平面角,(4),解这个角所在的直角三角形，可得到二面角的大小,纵观近几年各地高考对空间角的考查主要是各种角的求法涉及空间角的动态问题,(,范围、最值,),也是今后创新命题的一个方向，同时考查数形结合思想的运用,解,(1),取,BC,的中点,O,，连接,EO,，,AO,，,EO,DC,，,所以,EO,BC,.,因为,ABC,为等边三角形，,所以,BC,AO,，,所以,BC,平面,AEO,，,故,BC,AE,.,点评,本题一改传统空间角的求法，由静态到动态新设问，对考生能力要求有所提高，难度适中,如图所示，在直角梯形,ABCP,中，,AB,BC,3,，,AP,7,，,CD,AP,，现将,PCD,沿直线,CD,折成,60,的二面角,P,CD,A,，设,E,，,F,，,G,分别是,PD,，,PC,，,BC,的中点,(1),求证：,PA,平面,EFG,；,(2),若,M,为线段,CD,上的一个动点，问当,M,在什么位置时，,MF,与平面,EFG,所成角最大,解：,(1),证明：取,AD,的中点,H,，连接,EH,，,HG,.,H,，,G,为,AD,，,BC,的中点，,HG,CD,.,又,EF,CD,，,EF,HG,.,E,，,F,，,G,，,H,四点共面,又,PA,EH,，,EH,平面,EFGH,，,PA,平面,EFGH,，,PA,平面,EFG,.,(2),过,M,作,MO,平面,EFG,，垂足,O,，连接,OF,，,则,OFM,即为,MF,与平面,EFG,所成角，,因为,CD,EF,，,故,CD,平面,EFG,，故,CD,上的点,M,到平面,EFG,的距离，,MO,为定长，故要使,OFM,最大，只要,MF,最短，,故当,MF,CD,时，即,M,为线段,CD,中点时，,OFM,最大,点击下图进入,战考场,