单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,林東昱許育瑋,製,最大公因数与最小公倍数,12,6,3,3,2,把所有的,除数,连乘,得到12和18的最大公因数是23=6,先同时除以公因数2,再同时除以公因数3,除到两个商只有公因数1为止.,2,18,9,用这一种方法还能求最小公倍数。,12,6,3,3,2,把所有的,除数和,最后的两个,商,连乘,先同时除以公因数2,再同时除以公因数3,除到两个商只有公因数1为止.,2,18,9,2323=36.,得到12和18的最小公倍数是,例题,求,28,和,42,的最大公因数和最小公倍数,2 8,4 2,2,1 4,2 1,7,2,3,28,和,42,的最大公因数,2,7,14,28,和,42,的最小公倍数,2,7,2,3,84,例题,用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止,把所有的除数乘起来,同左,把所有的除数和商乘起来,说说什么是最大公因数？什么是最小公倍数？,下面哪几组数能很快找出最大公因数和最小公倍数,?,哪些不能？说说理由。,15,和,5 17,和,34 18,和,12,9,和,15 37,和,74 1,和,56,如果两数是互质数，两数的最大公因数就是,1,，最小公倍数是这两个数的乘积；如果两数之间是倍数关系，两数的最大公因数就是较小数，最小公倍数就是较大数。如果以上情况都不是，我们就需要求出两数的最大公因数和最小公倍数,。,练习,根据下面的短除，选择正确答案,18 30,2,9 15,3,3 5,18,和,30,的最大公约数是,（,）,A.236 B.3515,C.233590,A,18,和,30,的最小公倍数是,（,）,A,：,2,3,6 B,：,2,3,3,5,90,C,：,18,30,540,B,练习,改错：找出下列各题错在哪里，并说明,如何改正,6 0 9 0,2,3 0 4 5,3,1 0 1 5,60,和,90,的最大公约数是,236,60,和,90,的最小公倍数是,23 10 15 900,5,2,3,23,5,30,23,5,2,3,180,修改,修改,练习,改错：找出下列各题错在哪里，并说明,如何改正,7 1 2,7,1,7,和,12,的最大公约数是,7,1 2,7,和,12,的最小公倍数是,711284,因为,7,和,12,是互质数,所以,7,和,12,的最大公约数是,1,7,和,12,的最小公倍数是,71284,修改,例,1,：用一个数去除,30,、,60,、,75,，都能整除，这个数最大是多少？,分析要求的数去除,30,、,60,、,75,都能整除，,要求的数是,30,、,60,、,75,的公因数。,又要求符合条件的最大的数，,就是求,30,、,60,、,75,的最大公因数。,解：（,30,，,60,，,75,）,15,所以，这个数最大是,15,。,例2：一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？,分析由题意可知，要求求的数是3、4、5的公倍数，且是最小公倍数。,解：3，4，560，,用3、4、5除都能整除的最小的数是60。,例,3,：有三根铁丝，长度分别是,120,厘米、,180,厘米和,300,厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？,分析要截成相等的小段，且无剩余，,每段长度必是,120,、,180,、,300,的公因数；,又每段要尽可能长，,要求的每段长度就是,120,、,180,、,300,的最大公因数。,解：（,120,，,180,，,300,）,60,，每小段最长,60,厘米。,12060,18060,30060=2,3,5,10,（段）,答：每段最长,60,厘米，一共可以截成,10,段。,例4.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？,利用“两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积”）,252428=36,1,、明明用一些长,6,分米、宽,4,分米的长方形纸板拼成了一个正方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？,2,、贝贝用一块长,6,分米、宽,4,分米的长方形纸板裁成若干个边,长是整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？,可以裁成多少块？,已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。,如果正方形的边长在,20,分米至,30,分米之间，你知道是多少么？,6、4,=12 122=24（分米）,已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。,（6、4）=2 （6,4,）（2,2,）=6（块）,32=6,（块）,例1.明明用长12厘米，宽8厘米的长方形木条拼成正方形，正方形的边长至少是多少？至少要用这样的木条多少块？,已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。,用每块长,12,厘米，宽,8,厘米，要把它们拼成一个正方形，正方形的边长既是,12,的倍数也是,8,的倍数，要拼成最小的正方形，就是边长是,12,和,8,的最小公倍数，求出边长看每边有几个长，几个宽，就得出一共几块这样的长方形木条解：,12,的倍数有：,12,，,24,，,36,，,48,，,60,，,8,的倍数有：,8,，,16,，,24,，,32,，,40,，,48,，,56,，,12,和,8,的最小公倍数是,24,，即拼成的最小的正方形的边长是,24,厘米，,2412=2,（块），,248=3,（块），需要块数：,23=6,（块）；,2,、,把一张长,18,厘米、宽,12,厘米的长方形剪成边长是整厘米数且同样大小的正方形，小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个？,已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。,解：小正方形的边长最大值是,18,、,12,的最大公约数，,18=233,，,12=223,所以,18,、,12,的最大公约数是：,23=6,，即小正方形的边长最大是,6,厘米；（,1812,）,（,66,）,或,（,186,）,（,126,）,=21636=6,（个）,=32=6,（个）答：小正方形的边长最大是,6,厘米，可以剪,6,个,3、有一些长15厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体积木，用它们拼一个大,正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？,15、12、10,=60 60求的是什么？,（606060）（151210）=120块,4、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都可以，上体育课的至少有多少人？,已知份数，求总数，应用公倍数的知识。,5、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都少1人，上体育课,的至少有多少人？,3、5、6,=30 301=29（人）,观察3、5、6有何关系？再想想还可以怎样算最小公倍数？,6、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了敬老院，,并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔3天去一次。,（1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？,2、3=6 76=13,答：两人下一次在敬老院相遇是7月13日。,（2）从7月7日到8月底，她们一起去敬老院的日子有几次？,B、2431=55（天）5512=4（次）7（天）41=5（次）,A、可以用列举法解答,用最大公因数解题的条件：当题目问最多可以分给,.,、最大的,.,、最长的,.,.,如果题目是有,分成,切割,或者是问最大的可能,.,要求的问题是变小了,用最小公倍数解题的条件：当题目问至少,.,、最少在几,.,单位,后,会再,.,一次,也可换成碰到,或是下次同时碰到的时候,是什么时候之类,.,题目中有 拼成的语句,要求的问题是变大了,最大公因數與最小公倍數,例2,：,美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次，B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下一次同时发车是什么时候？,解：,下一页,上一页,180603（时）,639,45 60,15,3,4,1534180,45，60180,答:上午9时,最大公因數與最小公倍數,例3、王伯伯有两个小孩，,老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，,这次10月1日一起回家，,则下一次是几月几日一起回家,？,解：,下一页,上一页,3，4，612,答:10月13日,3 4 6,3 2 3,2,3,1 2 1,23212,12+1 13,例4、,有一张,长6公分,，,宽4公分,的长方形色纸，将它剪成最大的正方形而不浪费纸，此正方形边长为几公分,？,解：,6 4,2,3 2,(6，4)2,答:2公分,62 3,（长可剪成3个）,42 2,（宽可剪成2个）,把46块水果糖和38块巧克力分别平 均分给一个组的同学，结果水果糖剩 1,块,巧克力剩3块，你知道这个组最多有几位同学吗?,挑战思维我最棒,1,.,五,(1),班参加绘画比赛，按,5,人一组或,7,人一组，都剩下,3,人，五,(1),班至少有多少人？,2.,五,(1),班有,20,名女生，,15,名男生，按男、女生分组进行绘画比赛（每组人数相同）。每组最多分几人？一共可以分成几组？,5,7=35,35,3=38,（人）,（,20,15,）,=5,205,155=7,（组）,答：五,(1),班至少有,38,人,.,答：每组最多分,5,人，一共可以分成,7,组,.,3.,在这次绘画比赛中，评出了一些“绘画能手”，老师准备把,49,盒彩笔和,70,本画册平均奖励给他们，结果彩笔多出,1,盒，画册缺,2,本，问得奖的同学最多有多人？,49,1=48,（盒）,70+2=72,（本）,（,48,，,72,）,=24,答：得奖的同学最多有,24,人,.,用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般都用两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。,把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的,最大公因数,。,把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的,最小公倍数。,