单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第七章 梁的弯曲变形,第七章 梁的位移-转角、挠度,7.1 工程中梁的变形 转角 挠度,7.2 梁挠曲线的近似微分方程,7.3 利用积分法求梁的位移,7.4 利用叠加法求梁的位移,7.5 梁的刚度条件与校核,7.6 简单超静定梁的计算,7.7 提高抗弯刚度的措施,1,第七章 梁的位移-转角、挠度7.1 工程中梁的变形 转角 挠,2,2,位移的度量,y,挠度,转角,挠曲线,梁变形后各截面形心的连线,挠度向下为正，向上为负.,转角绕截面中性轴顺时针转为正，,逆时针转为负。,7-2 挠曲线的近似微分方程,1.基本概念,3,位移的度量y挠度转角挠曲线挠度向下为正，向上为负.,变形过大,结构性构件破坏,非结构构件破坏,影响适用性,4,变形过大结构性构件破坏4,2.挠曲线的近似微分方程,推导弯曲正应力时，得到：,忽略剪力对变形的影响,7-2 挠曲线的近似微分方程,5,2.挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：忽略剪力对变,7-2 挠曲线的近似微分方程,6,7-2 挠曲线的近似微分方程6,梁挠曲线近似微分方程,7,梁挠曲线近似微分方程7,在小变形情况下，任一截面的转角等于挠曲线在该截面处的切线斜率。,8,在小变形情况下，任一截面的转角等于挠曲线在该截面处的切线斜率,通过积分求弯曲位移的特征：,适用于细长梁在线弹性范围内、小变形情况下的对称弯曲。,积分应遍及全梁。在梁的弯矩方程或弯曲刚度不连续处，其挠曲线的近似 微分方程应分段列出，并相应地分段积分。,积分常数由位移边界条件确定。,9,通过积分求弯曲位移的特征：适用于细长梁在线弹性范围内、小变形,位移边界条件,光滑连续条件,积分常数C,1,、C,2,由边界和连续条件确定,10,位移边界条件光滑连续条件积分常数C1、C2由边界和连续条件确,例7-1 求图所示悬臂梁A端的挠度与转角。,边界条件,11,例7-1 求图所示悬臂梁A端的挠度与转角。边界条件11,例7-2,求图所示悬臂梁B端的挠度与转角。,边界条件,12,例7-2求图所示悬臂梁B端的挠度与转角。边界条件12,例7-3 求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。,AC段,CB段,13,例7-3 求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的,求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。,最大转角,力靠近哪个支座，哪边的转角最大。,最大挠度,令x=a,转角为零的点在AC段,一般认为梁的最大挠度就发生在跨中,14,求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。,结论:在简支梁中,不论它受什么荷载作用,只要挠曲线上无 拐点,其最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替,其精确度是能满足工程要求的.,15,结论:在简支梁中,不论它受什么荷载作用,讨 论,积分法求变形有什么优缺点？,16,讨 论积分法求变形有什么优缺点？16,设梁上有,n,个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为,M(x),，转角为 ，挠度为,y,，则有：,若梁上只有第,i,个载荷单独作用，截面上弯矩为 ，转角为 ，挠度为 ，则有：,由弯矩的叠加原理知：,所以，,7-4,7-4 用叠加法求梁的变形,17,设梁上有n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x,故,由于梁的边界条件不变，因此,重要结论：,梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是,计算弯曲变形的叠加原理,。,18,故由于梁的边界条件不变，因此重要结论：18,叠加法计算位移的条件：,1、梁在荷载作用下产生的变形是微小的；,2、材料在线弹性范围内工作，梁的位移与荷载呈线,性关系；,19,叠加法计算位移的条件：1、梁在荷载作用下产生的变形是微小的；,试用叠加原理求图示弯曲刚度为EIz的简支梁的跨中截面挠度,c,和梁端截面的转角,A，,B,.,解,例 7-4,20,试用叠加原理求图示弯曲刚度为EIz,AB梁的EI为已知,试用叠加法,求梁中间C截面挠度.,将三角形分布荷载看成载荷集度为q,0,的均布载荷的一半,查表,例7-5,21,AB梁的EI为已知,试用叠加法,求梁中间C截,已知：悬臂梁受力如图示，,q、,l,、EI,均为已知。求,C,截面的挠度,y,C,和转角,C,1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形,为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在,AB,段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。,解,7-4 用叠加法求梁的变形,例7-6,22,已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求,3）将结果叠加,2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自,C,截面的挠度和转角。,7-4 用叠加法求梁的变形,23,3）将结果叠加 2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，,讨 论,叠加法求变形有什么优缺点？,7-4 用叠加法求梁的变形,24,讨 论叠加法求变形有什么优缺点？7-4 用叠加法求梁,7-5 梁的刚度条件,1.刚度条件,建筑钢梁的许可挠度：,混凝土梁的许可挠度：,7-5,max,max,q,q,y,y,25,7-5 梁的刚度条件1.刚度条件 建筑钢梁的许可挠度：混凝,悬臂梁承受荷载如图示。已知均布荷载集度q=15kN/m，梁的长度L=2a=2m，材料的弹性模量E=210GPa，许用正应力=160MPa，梁的许可挠度y/L=1/500。试选择工字钢的型号。,1.按强度选择,查表：选16号工字钢,2.按刚度选择,查表：选22,a,号工字钢,例7-7,26,悬臂梁承受荷载如图示。已知均布荷载集度q=15k,1.,画静定基建立相当系统,：,将可动绞链支座作看多余约束,解除多余约束代之以约束反力,R,B,.得到原超静定梁的基本静定系.,2.列,几何方程变形协调方程,超静定梁在多余约束处的约束条件,梁的 变形协调条件,A,B,q,q,A,B,F,R,B,根据变形协调条件得变形几何方程:,变形几何方程为,7-6,静不定梁的解法,27,1.画静定基建立相当系统：2.列几何方程变形协调方程,3.列,物理方程变形与力的关系,查表得,q,A,B,将力与变形的关系代入,变形几何方程得补充方程,4.建立补充方程,B,A,F,R,B,q,A,B,F,R,B,28,3.列物理方程变形与力的关系 查表得qAB将力与变,补充方程为,由该式解得,5.求解其它问题（反力,应力,变形等）,q,A,B,F,R,B,F,R,A,M,A,求出该梁固定端的两个支反力,q,A,B,B,A,F,R,B,29,补充方程为由该式解得5.求解其它问题（反力,应力,变形等）q,代以与其相应的多余反力偶,M,A,得基本静定系.,变形相容条件为,请同学们自行完成！,方法二:,取支座,A,处阻止梁转动的约束为多余约束.,A,B,q,l,A,B,q,l,M,A,30,代以与其相应的多余反力偶 MA 得基本静定系,1.增大,W,Z,合理设计截面,合理放置截面,2.降低,M,max,合理安排支座,合理布置载荷,7-7 提高梁刚度的措施,31,1.增大 WZ 合理设计截面合理放置截面2.降低 Mma,6-7,7-6 提高梁刚度的措施,32,6-77-6 提高梁刚度的措施32,影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关,而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关.,二、增大梁的抗弯刚度,EI,一、减小跨度或增加支承,三、改变加载方式和支座位置,33,影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况,缩小跨度，采用超静定结构,34,缩小跨度，采用超静定结构34,选择合理的截面形状，采用惯性矩较大的截面形式,35,选择合理的截面形状，采用惯性矩较大的截面形式35,合理布置载荷,F,36,合理布置载荷F36,+,合理布置载荷,37,+合理布置载荷37,38,38,合理布置支座,39,合理布置支座39,合理布置支座,F,F,F,40,合理布置支座FFF40,改变支座形式,41,改变支座形式41,小结,1、明确挠曲线、挠度和转角的概念,2、掌握计算梁,变形的积分法和叠加法,3、理解提高梁刚度的措施,42,小结1、明确挠曲线、挠度和转角的概念2、掌握计算梁变形的积分,