单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,例46 求圆锥与圆柱正交的相贯线，如图413。,分析：轴线垂直相交，具有前后对称平面，因此，相贯线是一前后对称的闭合空间曲线，并且前后两部分的正面投影重合，相贯线的侧面投影重合在圆柱具有积聚性的投影圆上，要求作的是相贯线的水平投影和正面投影。,作图步骤如下：,求特殊点，最高点和最低点A、C和最前点和最后点B、D；,求一般点，作辅助平面Q,V 1,、Q,V 2,，分别得到圆柱的截交线（两条与轴线平行的直线）和圆锥的截交线（圆），平行线与圆的交点就是相贯线上的点，从而得出一般点E、F、G、H的水平投影，再按投影关系作出正面投影。,判别可见性，并光滑连接各点。如图413所示。,y,y,P,W2,P,V2,4,y,y,4,P,V1,P,W1,3,P,V3,P,W3,5,1,1,1,2,2,2,4,5,3,3,5,例3 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。,相贯线的特殊情况,两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。,两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆,分析：只有在圆柱上作平行于轴或垂直于轴的辅助平面，截交线才最简单（矩形、或圆）。在圆柱斜交相贯体中，只有辅助平面为正平面时，才能保证两个圆柱的截交线为矩形；在偏交相贯体中，用水平面或正平面作辅助平面均可。,方法：在左视图中，过两圆柱作几个辅助平面，依次作出两圆柱的截交线，求出交点，再连接即得。,3相贯线的特殊情况,（1）两相交回转体同轴,相贯线为垂直于公共回转轴线的圆,（2）公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯相贯线为椭圆,（3）两圆柱面的轴线平行或两圆锥面共锥顶,4圆柱正交相贯线的近似画法,先以R=D/2为半径（大圆柱半径）找圆心，再以R为半径画弧，就得到近似的相贯线。如图421所示。,一、绘制截交线,1.画出球阀阀心的三视图，如图422（a）所示。,2绘制同轴复合回转体的截交线,平面与组合回转体相交，其截交线是平面与该体表面相交而产生的封闭的平面图形。多平面截切时，将形成不共面的几条截交线。作图时首先要分析各部分的曲面性质及其分界线，然后按照它们各自的几何特性确定截交线各边的形状，再分别作出相应的截交线。,作图步骤如下：,作出圆锥上1、2、3三点的水平投影；,作出圆柱上4、5、6三点的水平投影；,作一般点7、8的水平投影；,将所求各点光滑连接。,圆球表面的截交线,平面与圆球相交，,截交线的形状都是圆,，但根据截平面与投影面的相对位置不同，,其,截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线,。,水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与圆球面的交线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。,二、绘制相贯线,用辅助平面法求作图示圆锥台与半圆球的相贯线。,分析：辅助平面法的关键就是截切后截交线要最简单，在本题中只有水平辅助面产生的截交线最简单，两者都是圆。只要画出两圆，其交点就是相贯线上的点。,小 结,平面体的截交线一般情况下是由直线组成,的封闭的平面多边形，多边形的边是,截平,面与棱面的交线,。,求截交线的方法：,棱线法 棱面法,平面截切回转体，截交线的形状取决于截,平面与被截立体轴线的相对位置。,截交线是截平面与回转体表面的,共有线,。,重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法。,一、立体表面的截交线,当截交线的投影为非圆曲线时，要,先找特殊点，再补充中间点,，最后光滑连接各点。,注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。,分析截平面与被截立体对投影面的相对,位置，以,确定截交线的投影特性,。,求截交线,解题方法与步骤,空间及投影分析,分析截平面与被截立体的相对位置，以,确定截交线的形状,。,当立体被多个截平面截切时，要,逐个,截,平面,进行截交线的分析与作图,。,当只有,局部被截切,时，先,按整体被截切求出截,交线,，,然后,再取局部,。,求,复合回转体,的截交线，应首先分析复,合回转体由哪些基本回转体组成以及它,们的连接关系，然后,分别求出,这些,基本,回转体的截交线,，,并依,次将其连接,。,二、立体表面的相贯线,求相贯线的基本方法,相贯线的性质：,表面性 共有性 封闭性,解题过程,空间分析：,投影分析：,是否有积聚性投影？,找出,相贯线的,已知投影,，,预见未知投影，,从而,选择解题方法。,面上找点法 辅助平面法,分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，,预见交线的形状,。,特殊点包括：最上点、最下点、最左点、,最右点、最前点、最后点、,轮廓线上的点等。,作图,找点：,连线,检查、加深,尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。,当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,先找特殊点,补充若干中间点,多体相贯,每个局部都是两体相贯,，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后,两两进行相贯线的分析与作图,。,