天气学原理和方法,天气学原理和方法,第一章 大气运动的基本特征,大气运动受,质量守恒,、,动量守恒,和,能量守恒,等基本物理定律所支配。为了应用这些物理定律讨论在气象上有意义的相对于自转地球的大气运动，本章首先讨论,影响大气运动的基本作用力,，和在,旋转坐标系中所呈现的视示力,，然后导出,控制大气运动的基本方程组,，并在此基础上,分析大尺度运动系统的风压场和气压场的关系,，几个有意义的风。并总结出天气分析预报中应遵循的一些基本规则。,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,第一章 大气运动的基本特征 大气运动受质量守恒、动量守,第一章 大气运动的基本特征,1.1,影响大气运动的作用力,1.2,控制大气运动的基本定律,1.3,大尺度运动系统的控制方程,1.4,“,P,”,坐标系中的基本方程组,1.5,风场与气压场的关系,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,第一章 大气运动的基本特征 1.1 影响大气运动的作用力第,1,.1,影响大气运动的作用力,大气运动的特殊性,1,、大气是流体，属于不可压、连续介质，满足牛顿第二定律,F,= ma,2,、大气运动的原动力源于自然，如：气压分布不均，受热不均，地球引力等,3,、旋转地球属非惯性系统，需考虑视示力,4,、影响大气运动的因素很多，考虑主要因子,太阳黑子、宇宙风、月亮引力,极移、章动、日长,基于这些特殊性，来分析其受力和运动,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,3,个真实的力和,2,个视示力,1.1 影响大气运动的作用力大气运动的特殊性第一章 大气运动,第一节 影响大气运动的作用力,作用力分析,作用于空气的力,基本力（真实力）,视示力（外观力）,气压梯度力,地心引力,摩擦力,惯性离心力,地转偏向力,水平方向作用于空气的力,水平气压梯度力,G,水平地转偏向力,A,惯性离心力,C,摩擦力,R,板书讲解,第一节 影响大气运动的作用力 作用力分析作用于空气的力基本,1,.1,影响大气运动的作用力,一、基本作用力,-,气压梯度力,气压梯度的定义,：当气压分布不均匀，气块就会受到一个净压力的作用，作用于,单位体积,气块上的净压力称为气压梯度。,气压梯度力的定义,：当气压分布不均匀，气块就会受到一个净压力的作用，作用于,单位质量,气块上的净压力称为气压梯度力。,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,？,1.1 影响大气运动的作用力一、基本作用力-气压梯度,1,.1,影响大气运动的作用力,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,气压梯度力的数学表达式：,气压梯度力的推导：,设气块为一个,六面体,，取局地,直角坐标系,，其体积为,(,图,1.1),。,设周围大气作用于,B,面,上的压力为 ，,则作用于,A,面,上的压力应为,1.1 影响大气运动的作用力第一章 大气运动的基本特征大气,1,.1,影响大气运动的作用力,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,则,x,方向上周围大气作用于体积元上的净压力为：,作用于,y,方向体积元净压力为：,作用于,z,方向体积元净压力为,:,作用于体积元上的总净压力为：,全矢量形式,1.1 影响大气运动的作用力第一章 大气运动的基本特征大气,1,.1,影响大气运动的作用力,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,由于气压分布不均匀而造成的,单位体积气,块,上的力为,气压梯度,，是由气压高的地方指向气压低的地方。,设气块的密度为 ，该体积元所含大气质量为 ，作用于,单位质量气块上的净压力,为,气压梯度力,：,（,1.1,）,按气压梯度，气压梯度力的定义,体积元上的总净压力,源于大气分布不均匀,1.1 影响大气运动的作用力第一章 大气运动的基本特征大气科,1,.1,影响大气运动的作用力,气压梯度力的物理意义：,气压梯度力是,空间向量，垂直等压面，,由高压指向低压；,（,1,百帕变量，垂直,8,米，水平百,KM,）,气压梯度力的大小与气压梯度 成正比，与空气密度成反比；,等压线越密集，气压梯度越大,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,1.1 影响大气运动的作用力 气压梯度力的物理意义：,1,.1,影响大气运动的作用力,一、基本作用力,-,地心引力,真实力,地心引力的定义,：地球对单位质量空气的引力。,地心引力的数学表达式,：,地心引力的推导：,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,假设地球的质量为,M,空气块的质量为,m,则,M,对,m,的引力为：,万有引力定律,两物体质量乘积正比,与距离反比,G,为引力常数,M,为地球质量,引力方向,距离,1.1 影响大气运动的作用力 一、基本作用力-地心引力 真,1,.1,影响大气运动的作用力,地球对单位质量的空气块的引力为：,设地球半径为,a,，,z,为海拔高度，,（,1.2),其中 ，为海平面地心引力。,气象学应用范围内，,z,一般为十公里，而地球半径达六千多公里，,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,实际讨论问题考虑惯性离心力得重力,任一高度的地心引力,1.1 影响大气运动的作用力 地球对单位质量的空气块的引力,1,.1,影响大气运动的作用力,地心引力的物理意义,：,地心引力的方向严格指向地球球心的方向；,在同一高度地心引力的大小不变，为常数；,地心引力不与海平面垂直,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,后面讲到的重力,g,是与海平面垂直的,1.1 影响大气运动的作用力 第一章 大气运动的基本特,1,.1,影响大气运动的作用力,一、基本作用力,-,摩擦力,真实力,摩擦力的定义：大气因具有粘性，当有相对运动时所受到的一种粘性力。,摩擦力的数学表达式：,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,风有水平和垂直切变,两种原因粘性作用,:,1,近地面层的分子粘性力,2,杂乱无章的湍流涡旋,均与风的分布有关,.,根据分子运动理论,风随高度增加,分子杂乱运动可穿越某平面上下运动,动量上下传,使动量趋于均匀,1.1 影响大气运动的作用力一、基本作用力-摩擦力,1,.1,影响大气运动的作用力,摩擦力的推导：,如图,1.3,所示，假设,x,方向的,风分量,。 面,上部流体层施与该面下部流体层,一个沿,x,方向的作用力 ，下部,流体必施于 面上部流体层一个,反作用力,-,，,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,动量上下传,上部使下部,u,增大,可视为施加,X,方向的力,.,反之下部对上部施加相反的力,摩擦力与作用面积,垂直切变成正比,根据分子运动理论,风随高度增加,分子杂乱运动可穿越某平面上下运动,动量上下传,使动量趋于均匀,午后风大,1.1 影响大气运动的作用力第一章 大气运动的基本特征大气科,1,.1,影响大气运动的作用力,为,动力粘滞系数,， 为作用于,单位面积的粘滞力,，称为切应力或雷诺应力。,(1.3),如图,1.4,，取一微立方，体,积为,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,上部大气作用的,X,方向切应力,下部大气作用的,-X,方向切应力,非线性,用气块讨论,定义,1.1 影响大气运动的作用力 第一章 大气运动的基,1,.1,影响大气运动的作用力,y,方向,，,z,方向,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,体元受到的,X,方向的净切应力为,取极限,周围大气对体元单位质量在,X,方向的净摩擦力,U,分量随,Z,的切变引起,A,1.1 影响大气运动的作用力第一章 大气运动的基本特征大气科,1,.1,影响大气运动的作用力,为常数， ，称为运动学粘滞系数,， ，,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,对风的,水平切变,引起的切应力在各方向的变化所决定的摩擦力，进行类似的推导，在笛卡尔坐标系三个方向合成的摩擦力分量为：,设,1.1 影响大气运动的作用力第一章 大气运动的基本特征大气科,1,.1,影响大气运动的作用力,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,分量式右端前两项远小于第三项垂直切变项，总摩擦力为,(1.4),图,1.4,这种情况上部,X,方向的切应力大于下部,合力向右,摩擦力使气团向,X,方向加速度,实际考虑摩擦力时,视湍流为分子,1.1 影响大气运动的作用力第一章 大气运动的基本特征大气科,1,.1,影响大气运动的作用力,二、惯性离心力和地转偏向力,-,惯性离心力,惯性离心力,的定义：为了在非惯性坐标系中,(,随地球一起转动的坐标系,),应用牛顿惯性定律而,引入的,一个视示力,(,非真实力,),。,惯性离心力的数学表达式：,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,用绳子牵引转动单位质量的球,1.1 影响大气运动的作用力二、惯性离心力和地转偏向力-,1,.1,影响大气运动的作用力,惯性离心力,的推导：,图,1.5,具有单位质量的球，以,均匀的角速度 做旋转运动，在,时间内旋转 。在不随球转动,的固定坐标系观察，球做匀速圆,周运动。 时间变化量为 ，,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,向心力引起运动方向变化,1.1 影响大气运动的作用力第一章 大气运动的基本特征大气科,1,.1,影响大气运动的作用力,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,惯性离心力,同除时间取极限,指向旋转中心,向心加速度是由向心力引起的,单位质量,表达式一样,1.1 影响大气运动的作用力第一章 大气运动的基本特征大气科,1,.1,影响大气运动的作用力,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,惯性离心力,的物理意义：,惯性离心力,的方向在球运动的平面内；,惯性离心力,的大小与 成正比，与,R,成正比；,地球绕地轴自西向东转，其角速度,气象上就考虑地转角速度,1.1 影响大气运动的作用力第一章 大气运动的基本特征大气科,1.1,影响大气运动的作用力,二、地转偏向力,地转偏向力的概念,：在非惯性系中为了解释因地球自转使空气质点运动方向发生改变的现象，而引进的一个视示力,这个力就称之为地转偏向力，或科氏力。,第一章 大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,解释,:,若气块只受气压梯度力的作用，则沿着气压梯度力的方向做加速运动。事实上并非如此，因为,地球自转的缘故,中高纬度地表面不断地旋转,，这时空气质点依惯性方向前进，而在地面上的观察者看来，空气质点运动方向偏离了气压梯度力的方向，为了在非惯性系中满足牛顿定律,引进了非真实的力,.,1.1 影响大气运动的作用力 二、地转偏向力第一章 大气,设一个逆时针转动的转盘，若从中心向边缘,A,点掷出一个物体，站在圆盘外,OA,延长线上,B,点的人看来，物体保持惯性，沿着直线,OB,而行，尽管圆盘的转动对物体运动的方向速率都没有影响。但是人如果站在圆盘上，并且和圆盘一起转动，就必然以他立足的圆盘作为衡量物体运动的参照物。,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,进一步说明,设一个逆时针转动的转盘，若从中心向边缘A点掷出一个物体，站在,1.1,影响大气运动的作用力,当物体到达圆盘边缘时，原来的,A,点已经转到了,A,1,点，站在圆盘上的人也随着转动圆盘一起旋转了角度,AOA,1,因而在他看来，物体并不是沿着圆盘上的直线,OA,方向运动，而是好像时刻都受到一个与运动方向垂直的并指向右方的作用力，使运动方向不断地向右方偏转。这就是因圆盘的转动而产生的,偏向力,。,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1.1 影响大气运动的作用力当物体到达圆盘边缘时，原来的A点,1.1,影响大气运动的作用力,同样道理，地球按地球旋转角速度 旋转转动，在地球平面上同样有垂直于地平面的 分量，所以在地转平面上就存在这样的地转偏向力。,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1.1 影响大气运动的作用力 同样道理，地球按地球旋转角,1.1,影响大气运动的作用力,地转偏向力的数学表达式：,地转偏向力的推导：,是地转参数 是在地球标准坐标系里大气运动速度,是地球纬度,在,xyz,坐标系中的三个分量：,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1.1 影响大气运动的作用力地转偏向力的数学表达式：第一章,1.1,影响大气运动的作用力,V,的三个分量,根据叉乘求解式，,A,可以写成,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,W,地转偏向力的三个分量,1.1 影响大气运动的作用力V的三个分量第一章 影响大气运动,1.1,影响大气运动的作用力,地转偏向力的三个分量为：,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,其向量形式为,满足右手螺旋法则,1.1 影响大气运动的作用力地转偏向力的三个分量为：第一章,1.1,影响大气运动的作用力,注意,：,风向的定义：西风是沿,x,轴方向吹（风来向是西方）,u0,；东风,u0;,北风,v0,沿,z,轴方向，下沉：,w0.,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1.1 影响大气运动的作用力 注意：第一章 影响大气运,1.1,影响大气运动的作用力,地转偏向力的物理意义,：,（,a,） 垂直于 （地转轴）因 与赤道平面垂直,所以 在纬圈平面内,（,b,） 垂直于 。所以 只能改变物体的运动方向，而不能改变其速度的大小。在北半球 使运动方向右偏；在南半球， 使运动方向左偏。,（,c,）因为 所以地转偏向力的大小与速度成正比；与地球纬度的正弦成正比。,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,大小,1.1 影响大气运动的作用力地转偏向力的物理意义：第一章 影,1.1,影响大气运动的作用力,继续讨论：,(a),在纬度一定时， 。风越大， 越大。,(b),风速一定时， ， 大小与 成正比。,(c),在极地,所以 最大。,(d),在赤道 ， ，地转平衡不成立。,(e),任意纬度 ， 。,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,流线图,台风,1.1 影响大气运动的作用力继续讨论：第一章 影响大气运动的,1.1,影响大气运动的作用力,三 旋转坐标系中的重力,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,如右图所示，惯性离心力在地心引力相反方向的分量部分抵消了地心引力，气块的重量实际上小于,.,因此，,在气象上将单位质量大气所受到的地心引力与惯性离心力的合力定义为重力,，即,惯性离心力垂直于地轴指向外,1.1 影响大气运动的作用力三 旋转坐标系中的重力第一章 影,1.1,影响大气运动的作用力,气象上的,重力,，除在极地和赤道外，,并不指向地球中心,。如果,地球,是一个,正球体,，,在平行地面指向赤道方向,上会有,重力的分量,。但是，由于地球是近似椭球体（赤道半径约比极地半径大,21,公里），调整得与地面垂直没有指向赤道方向的重力分量，因而在任何地方重力都垂直于水平面。重力在赤道上最小,?,，随纬度而增大，至极地达最大。一般采用,45,o,纬度海平面的重力加速度值，即,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,不与地面垂直,惯性离心力,=0,1.1 影响大气运动的作用力第一章 影响大气运动的作用力大气,1.2,控制大气运动的基本规律,全导数与局地导数公式推导：,选取一个要素场变量（如温度）来讨论全导数与局地导数的关系，在笛卡尔坐标系中，温度,T,可写为：,对于一定的气体而言，位置（,x,，,y,，,z,）也是时间,t,的导数，所以,x=x(t),，,y=y(t),，,z=z(t),。假如,t,0,时刻气块位于（,x,0,y,0,z,0,),处，经 时间气块在运动中其温度变化了 ，则 可按,泰勒级数,展开为：,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,一 全导数和局地导数的关系,了解运动中的气块要素变化与固定地点要素变化关系,局地变化,个别变化,小项,1.2 控制大气运动的基本规律 全导数与局地导数公式推导：第,1.2,控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,上式除以 ，取 的极限，得：,（,1.9,）,式中 正是气块在运动中其温度随时间的变化率，在气象上称为温度的个别变化，也就是场变量的全导数； 则是固定位置,(x,0,y,0,z,0,),上温度随时间的变化率，在气象上称为局地变化率，也就是场变量的局地导数，式中的 ， ， ，分别是气块移动速度在,x,，,y,，,z,方向的分量。（,1.9,）式可以改为：,（,1.10,）,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2,控制大气运动的基本规律,如果使用向量表示可写为：,或,（,1.11,）,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2,控制大气运动的基本规律,写成向量形式,(1.11),式中 是气块的全速度， 是三维微分矢量算子。但在气象上常用 表示水平速度， 表示二维微分算子，所以,(1.11),式可写成：,(1.12),第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,局地变化,=,个别变化,+,平流变化,+,对流变化,全导数和局地导数的关系,关键是物理含义,特别是与天气实践联系,1,球坐标不推导,2,按照书上顺序讲,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2,控制大气运动的基本规律,是气块在,温度水平分布不均匀,的区域内保持原有的温度做,水平运动,时对局地温度变化的贡献，称为,温度平流变化,。当风从冷区吹向暖区时,平流项是负值为冷平流，使局地温度降低；反之，平流项为正为暖平流，使局地温度升高。,项是空气的垂直运动引起的局地温度变化，称为,对流变化。,(,垂直方向,T,分布不均匀,又有垂直运动,),第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,讨论,举 例,1,天气图上如何看,2,计算,归纳,局地变化,:,指固定地点物理量随时间的变化率,例如南京地点不变,但不同的时间不同的具有不同,T,的气块影响而引起的温度变化率,.,1.2 控制大气运动的基本规律 是气块在温度,1.2,控制大气运动的基本规律,绝对加速度与相对加速度,如右图所示：设起始时刻（,t,0,）空气块都在地面上的,P,点，运动开始后转移到了,P,a,点，而观测者随地球自转而移到了,P,e,点。这时在绝对坐标系中看到空气质块的位移是 ，,；在相对坐标系中观测者看到空气质块的位移是 ， ；在绝对坐标系中看到观测者的位移是 ， ，于是：,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,绝对坐标系中是绝对加速度,相对坐标系中是相对加速度,关系,Pe,绝对位移,相对位移,牵连位移,为了在相对坐标中应用牛顿第二定律,纬圈平面,Pa,1.2 控制大气运动的基本规律 绝对加速度与相对加速度第一,1.2,控制大气运动的基本规律,当时间足够短，位移足够小时，上式可写成：,因此，在单位时间内，空气质块的位移是：,或,物理意义：,绝对速度等于相对速度与牵连速度之和,。,而牵连速度,V,e,是由地球自转造成的，故有,：,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,III,1.2 控制大气运动的基本规律当时间足够短，位移足够小时，上,1.2,控制大气运动的基本规律,这,里 是地球自转角速度，于是上式可写成：,以 代替,，则得：,将 代入上式中，得：,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,注：式中,第二项是地转偏向加速度,，,第三项是向心加速度,。,前面是绝坐与相坐中,r,的转化关系式实际上任何矢量均成立,常数,绝加,=,相加,+,科力,+,离心,1.2 控制大气运动的基本规律这里 是地球自转角速度，于,1.2,控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,在惯性参考系中，牛顿第二定律可写成：,等式右端是作用于大气的真实力，包括气压梯度力、地心引力和摩擦力。因此可改写上式为：,将惯性离心力与地球引力合并为重力加上科氏力，得：,（,1.16,）,二 旋转坐标系中的大气运动方程,-,大气运动方程,真实的力,考虑视示力,?,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,P,坐标,g,只在垂直方向,加速度可进一步展开,P坐标 g只在垂直方向加速度可进一步展开,1.2,控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,三,.,连续方程,如右图所示，取一个固定的小六面体，其体积是,我们先考虑通过六面体各个面,流入的流体质量,有多少，再考虑六面体内的质量变化情况，而后在对二者作一比较。,质量守恒定律,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2,控制大气,运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,在,时间内通过左边,面流入的流体质量为 ，向右边 面流出的流体质量则为 ，则在,x,方向流体的净流入量为二者之差：,同理在,y,方向和,z,方向流体的净流入量分别为：,和,X,方向,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2,控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,流入六面体内的流体总净流入量为：,六面体 时间内总的流体质量变化为：,两者相等,，则：,即：,或：,这就是连续方程,（,1.34,）,全矢量的形式,进一步展开,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2,控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,式中 称为质量散度,，即单位体积内流体的净流出量。,净流出,时,散度为正,，,净流入,时,为负,。将连续方程改写成：,固定在空间的单位体积内流体的净流出,(,流入,),量，等于该单位体积内流体质量的减小,(,增加,),。,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2,控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,（,1.34,）式也可改写为,：,即：,（,1.35,）,式中 称为速度散度,。因为 ，两边取对数并求导数，得：,气体比容是指单位质量气体所占的体积，在数值上是密度的倒数,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2,控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,（,1.35,）式也可改写为,：,（,1.36,）,因此，,速度散度,表示流体在单位时间内,体积的相对膨胀率,，或者说，速度散度就是在单位时间内单位体积在膨胀时所增加的部分。,：体积增大 辐散,：体积减小 辐合,气体比容是指单位质量气体所占的体积，在数值上是密度的倒数,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2,控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,如果流体为不可压缩,时（ ）时,或：,即：不可压缩流体的散度为零。,讨论,:,三维体积变化,达因补偿原理,计算垂直速度,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2,控制大气运动的基本规律,四、热力学能量方程,(,能量守恒,),第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,热力学第一定律：,系统的内能变化等于加入系统的热量与系统对外,(,环境,),做功之差。,对于某空气块而言，热力学第一定律的另一种形式，即能量方程，可描述为：,空气块的,(,热力学,),能量（内能加动能）的变化率等于,加热率,加上外力对（流体元）空气块做功率,。,大气是热机系统,冷暖分布不均,引起大气运动,而且大气受动力和热力过程共同作用,.,能量的变化,=,外力作功,+,加热率,非绝热和绝热,1.2 控制大气运动的基本规律四、热力学能量方程(能量守恒),1.2,控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1,令,e,表示,单位质量,的,内能,则密度为 和体积为 的空气块的总热力学能量是,：,右图（,1.16,）说明了周围大气压力在,x,方向对体积元的做功率。,2,A,、,B,面上环境大气对空气块做功的速率为：,动能,+,内能,分析气块能量的变化,分析环境对气块的作功,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2,控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,将上式按泰勒级数展开，并进行一级近似，有：,由于有,x,方向的运动分量,u,压力的,净做功率,是：,同理可证明由于有,y,和,z,方向的运动分量而压力的净做功率是： 和,压力的总做功率为：,B,面受到的,P,做功速率,全导形式,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2,控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,作用于空气块的,受到,有气象意义的体积力只有科氏力和重力。由于科氏力 垂直于速度矢量而不做功，,体积力对气块的做功率只有,。,重力的做功率,根据能量守恒原理，我们所考虑的拉格朗日控制体积（运动气块），热力学能量的变化率应等于,加热率,加上外力对气块的做功率,(,两项,),，若忽略分子粘滞力效应，可得：,（,1.38,）,注：,右端三项分别是,压力的做功率,，,重力的做功率,以及,加热率,。,气块能量的变化率,=,压力的做功率,+,重力的做功率,+,加热率,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2,控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,函数乘积微商法则：,1,假设,a,，,b,皆为任意变量那么有：,2,假设,a,是向量变量，而,b,是实数变量，那么有：,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2,控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,根据以上两点，（,1.38,）式各项可化为：,由于,u,、,v,皆垂直于 ，而 与 的方向相反，所以有：,于是（,1.38,）式可化为：,写为两项,W,质量,数学处理,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2,控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,按照,质量守恒定律,左端第二项为零。该式又可改写为：,(1.39),1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2,控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,用 点乘运动方程（,1.16,）式的各项得：,（,1.40,）,对旋转坐标系中牛顿第二定律的表达式：,（,1.16,）,并忽略摩擦力得：,为了简化继续数学处理,下面用,(1.39),式,-(1.40),式,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,1.2,控制大气运动的基本规律,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,（,1.39,）,-,（,1.40,），得：,(1.41),代入（,1.41,）,热流量方程,连续性方程,同除密度平方,干空气单位质量的内能,e,等于定容比热与,T,的乘积,密度,p,第二项是压力对空气块的作功率,反映动力和热力过程的转换,太阳能驱动大气运动,.,动力气象,(1.41),式同除密度,1.2 控制大气运动的基本规律第一章 影响大气运动的作用力大,尺度问题,研究天气问题，首先要分清尺度。,尺度的简单划分：,行星尺度，天气尺度（大尺度），对流尺度（中尺度），小尺度和微尺度,尺度不同，性质完全不同。,大尺度,静力平衡；准地转平衡。,如河水，水平流动，略带滚动,中尺度,对流，非静力平衡，非地转平衡。,如壶水，上下翻滚,特征尺度，米,/,秒,/,千克,尺度问题研究天气问题，首先要分清尺度。 特征尺度，米/秒/千,1,.,3,大尺度运动系统的控制方程,一、尺度分析和大气运动系统的分类,尺度分析的方法,：针对某种类型的运动估计主要与次要因子,略去次要项,突出主要特征。,尺度分析的目的,：保留大项，略去小项，使方程得到简化。,尺度分析的前提：,1.,分析各要素的特征尺度的数量级；,2.,分析各要素的变化幅度；,3.,分析这些变化的特征长度、厚度和时间尺度。,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,上述方程组考虑了动力,热力各因子,也可描述各时间和空间尺度系统,处理具体系统复杂,需要简化,.,行星尺度和龙卷风,一般时间尺度和空间尺度成正比,1.3 大尺度运动系统的控制方程一、尺度分析和大气运动系统的,一般时间尺度和空间尺度成正比,一般时间尺度和空间尺度成正比,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,1,.,3,大尺度运动系统的控制方程,参数,名称 符号,长度,米,m,质量,千克,kg,时间,秒,s,温度,开尔文,K,表,1.1 SI,基本单位,参数,名称 符号,频率,赫兹,Hz(s,-1,),力,牛顿,N(kgms,-2,),气压,气压 帕斯特,Pa(Nm,-2,),能量,焦耳,J(Nm),功率,瓦,W(Js,-2,),表,1.2 SI,导出单位,国际单位制,米,/,千克,/,秒制,第一章 大气运动的基本特征大气科学学院 苗春生1.3 大尺,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,1,.,3,大尺度运动系统的控制方程,水平尺度对运动系统的分类,第一章 大气运动的基本特征大气科学学院 苗春生1.3 大尺,1,.,3,大尺度运动系统的控制方程,二、大尺度系统的运动方程,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,中纬度天气尺度系统的观测值，各场变量的,特征尺度,定义如下：,表,1.4,，,1.5,为水平运动方程和垂直运动方程各项数量级,时间,f,0,=10 /s,纬度,=45,度,-4,-4,1.3 大尺度运动系统的控制方程二、大尺度系统的运动方程,1,.,3,大尺度运动系统的控制方程,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,零级简化：就是只保留方程中数量级最大的各项，而其他各项都忽略不计。,一级简化：除保留方程中数量级最大的各项外，还保留比最大项小一个量级的各项。,水平方向运动方程,的零级简化方程：,水平方向运动方程,的一级简化方程：,为地转参数,由表,1.5,看出，垂直运动方程的零级，一级简化方程为：,1.3 大尺度运动系统的控制方程第一章 大气运动的基本特征大,1,.,3,大尺度运动系统的控制方程,三、大尺度系统的连续方程,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,对大尺度系统，密度的水平变化尺度，,密度的垂直变化尺度为,大尺度运动 和 符号相反，这两项尺度采用如下实际取法,1.3 大尺度运动系统的控制方程三、大尺度系统的连续方程,1,.,3,大尺度运动系统的控制方程,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,连续方程的零级简化方程为,四、大尺度系统的热力学能量方程,对 取对时间的全导数,理想气体常数,1.42,式,1.42,式用全导替换,两项和,T,有关合并,再用状态方程代入,.,同除,Cp,1.3 大尺度运动系统的控制方程第一章 大气运动的基本特征大,1,.,3,大尺度运动系统的控制方程,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,根据静力方程,A,B,C,D,E,热力学能量方程尺度分析,复杂,热力学推导,书上有错,!,?,1.3 大尺度运动系统的控制方程第一章 大气运动的基本特征大,1,.,3,大尺度运动系统的控制方程,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,热力学能量方程零级简化方程为：,或,非绝热作用很小时，方程变为：,热力学能量方程一级简化方程为：,非绝热作用,温度平流,温度的局地变化,=,平流项,+,对流项,+,非绝热项,温度的局地变化,=,平流项,+,非绝热项,温度的局地变化主要是平流项引起,寒潮南下强烈冷平流,非绝热加热,:,气团南下变性,1.3 大尺度运动系统的控制方程第一章 大气运动的基本特征大,1,.,4,“,P,”,坐标系中的基本方程组,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,何为,“,P,”,坐标系,?,为了等压面图分析需要，将,“,Z,”,系垂直变量改为,“,P,”,系，,“,Z,”,系中水平变量,x,y,在,“,P,”,系中不变，此坐标系既为,“,P,”,系。,1.4 “P”坐标系中的基本方程组第一章 大气运动的基本特征,1,.,4,“,P,”,坐标系中的基本方程组,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,为什么要采用,“,P,”,坐标系呢？,Z,坐标系,1.,分析等高面图上的海平面气压等值线,要素场；,2.,等高面上的气压梯度力涉及密度,3.,等高面上空气作水平运动需考虑重力,g,P,坐标系,1.,实际工作中，除地面图为等高面，其余均为等压面图,等高线；,2.P,坐标系用等压面的位势梯度表示气压梯度,不同高度可比较,不涉及密度,3.,空气在等位势面上作水平运动无需考虑重力,g,静力平衡方程是转化的依据,1.4 “P”坐标系中的基本方程组第一章 大气运动的基本特征,1,.,4,“,P,”,坐标系中的基本方程组,一、位势和位势高度,位势的定义,：单位质量的物体从海平面上升到,Z,高度克服重力所做的功。位势也称重力位势。,位势的量纲为米,2,/,秒,2,。,位势的数学表达式：,（,1.57,）,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,实际的重力加速度,g,是纬度和高度的函数，不同纬度上的物体改变相同的高度而位势却有不同的增量。,等位势面与等几何面不平行,等位势面处处与重力的方向相垂直。,等位势面就是水平面。,等位势面与等高面不重合,首先讨论位势高度,因此,等位势面上运动,位能不变无需克服重力做功,等位势面是真正海平面,1.4 “P”坐标系中的基本方程组一、位势和位势高度第一章,1,.,4,“,P,”,坐标系中的基本方程组,一、位势和位势高度,1,位势米的定义,：单位质量空气块上升，克服重力做功，从海平面,0,上升到几何高度,1,米处，所具有的位能是,9.8,焦耳,/,千克。,1,位势的数学表达式：,位势高度,H,：,（,1.58,）,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,位势面反映能量的分布,米,2/,秒,2,重力,-,米,/,秒平方,1.4 “P”坐标系中的基本方程组一、位势和位势高度第一章,1,.,4,“,P,”,坐标系中的基本方程组,二、,“,p,”,坐标与,“,Z,”,坐标系的转换关系,1.,空间导数的转换关系,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,F,表示任一气象要素，,F,A,，,F,B,，,F,C,分别表示,F,在,A,，,B,，,C,点的值,在,Z,坐标系中，沿,x,方向上,A,点与,C,点的,F,值之差为,在,P,坐标系中，沿,x,方向上,B,点与,A,点的,F,值之差为,图（,1.17),P,坐标有优点,Z,坐标项目需转换,由静力方程,PZ,之关系,斜度夸张,1.4 “P”坐标系中的基本方程组二、“p”坐标与“Z”坐标,1,.,4,“,P,”,坐标系中的基本方程组,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,与,的关系为：,同理得,令,F=Z,在垂直坐标方向,利用静力平衡方程,同除,Z,坐标系中,Z,不随,X,变化,F,沿,P,变化率,在,P,坐标中的变化率,AB,在同一等压面上,得到,XYZ,三个方向的,PZ,坐标转换关系,1.4 “P”坐标系中的基本方程组第一章 大气运动的基本特征,1,.,4,“,P,”,坐标系中的基本方程组,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,设,F=Z,或,写成向量形式,继续,Z,方向的转换,代静力学方程,水平方向,等高面上的,P,梯度可用等压面上的位势梯度表示,等压面图的优点,1.4 “P”坐标系中的基本方程组第一章 大气运动的基本特征,2.,时间导数的转换关系：,“,z,”,坐标系与,“,p,”,坐标系中的全导数相同，即：,（,1.67,）,但是，对场变量的局地导数而言，,表示空间某固定点的,F,随时间的变化率,，而 表示,等压面上某固定点的,F,随时间的变化率,。如果气压场发生变化，即有 时，等压面在空间的位置会发生相应的变化，则 与 量有不同的值。,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1,.,4,“,P,”,坐标系中的基本方程组,2.时间导数的转换关系：第一章 影响大气运动的作用力大,如右图所示： 表示,t,0,时刻某一等压面的空间位置，经过 时间，因 ，该等压面升高到 所示的位置，原 所在处变为 等压面。,从,到 ：,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,或,1,.,4,“,P,”,坐标系中的基本方程组,任一要素,F,在,P,Z,中随时间的变量,对应关系,取极限,Z,坐标中,Z,不随时间变,P,P,900,900,P,P,局地变化项的关系,P,中无密度,抽象,如右图所示： 表示t0时刻某一等压面的空间位置，经,空间导数的转化关系,时间导数的转换关系,个别变化相同,得到如下,:,消除了密度,等压面上好计算,好比较,空间导数的转化关系时间导数的转换关系个别变化相同得到如下:消,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1,.,4,“,P,”,坐标系中的基本方程组,三、,“,p,”,坐标系中的连续方程,Z,坐标系中的连续方程为：,方程两边同乘以,-g,上式交换,求偏导得,第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生1.4 “,1,.,4,“,P,”,坐标系中的基本方程组,上式变为,消去,代入上式得，见下页,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,引入,引入转换式,1.4 “P”坐标系中的基本方程组上式变为消去代入上式得，见,1,.,4,“,P,”,坐标系中的基本方程组,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,“P”,坐标系连续方程,Y,1.4 “P”坐标系中的基本方程组第一章 影响大气运动的作用,1,.,4,“,P,”,坐标系中的基本方程组,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,大尺度运动系统尺度分析得知前三项小最后一项一个量级,讨论：,由于气压随高度降低,（,1,）上升运动时，,（,2,）下沉运动时，,1.4 “P”坐标系中的基本方程组第一章 影响大气运动的作用,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1,.,4,“,P,”,坐标系中的基本方程组,四、,“,p,”,坐标系中的运动方程,Z,坐标系中的运动方程为：,“,P,”,坐标系中的运动方程,第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生1.4 “,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1,.,4,“,P,”,坐标系中的基本方程组,五、,“,p,”,坐标系中的热力学能量方程,Z,坐标系中的热力学能量方程为：,第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生1.4 “,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1,.,4,“,P,”,坐标系中的基本方程组,（,1.75,）式中的 定义为,“,P,”,坐标中的温度直减率，用 表示。,与,“,z,”,坐标系中的温度直减率 关系为,在干绝热情况下，,(1.50),式变为,“,p,”,坐标系中干绝热温度直减率,干绝热,第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生1.4 “,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1,.,4,“,P,”,坐标系中的基本方程组,在,z,坐标系中干绝热温度直减率,代入（,1.75,）,“,p,”,坐标系中的热力学能量方程,（,1.76,）,第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生1.4 “,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1,.,4,“,P,”,坐标系中的基本方程组,（,1.77,）,（,1.77,）代入（,1.76,）得,“,p,”,坐标系中的热力学能量方程另一种形式,“,p,”,坐标系中的静力稳定度参数,不要求,第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生1.4 “,第一章 影响大气运动的作用力,大气科学学院 苗春生,1,.,4,“,P,”,坐标系中的基本方程组,五、,“,p,”,坐标系中大气运动基本方程组,方程组中没有密度,重力只在垂直运动方程中了,方程组可用于等压面分析与计算,上次课,第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生1.4 “,天气分析实践高空和地面特征,天气分析实践高空和地面特征,1,.,5,风场和气压场的关系,一、地转风,地转风的定义,：当,水平气压梯度力和水平地转偏向力达到,平衡时的空气水平运动,(,G=A,大小相等,方向相反,),，这是一种直线平衡运动,.,风沿等压线或等位势线吹。,G,水平气压梯度力,A,水平地转偏向力,C,惯性离心力,R,摩擦力,大环流形式,影响系统具有显著的风压关系特征,这是分析预报的基础,1.5 风场和气压场的关系一、地转风G 水平气压梯度力,地转风的形成,同学分析,地转风的形成同学分析,1,.,5,风场和气压场的关系,一、地转风,地转风的数学表达式,：,“,z,”,坐标系下地转风表达式：,“,p,”,坐标系下地转风表达式：,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,分量形式,向量形式,分量形式,向量形式,零级简化,两力平衡运动,1.5 风场和气压场的关系一、地转风第一章 大气运动的基本特,1,.,5,风场和气压场的关系,地转风的推导,：,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,“,z,”,坐标系下的地转风表达式,“,p,”,坐标系下的地转风表达式,坐标转换,1.5 风场和气压场的关系第一章 大气运动的基本特征大气科学,1,.,5,风场和气压场的关系,地转平衡与地转风物理意义的讨论,：,1.,中高纬度自由大气的大尺度运动中，地转风与实际风相当接近,因此常用地转风代替实际风,。,2.,地转风速大小与水平气压梯度成正比；密度不变的情况下,等压线密集的地区,(,气压梯度大,),地转风较大，实际风也较大。反之，等压线稀疏的地区，风速也较小。,寒潮冷高压示图,地转风速大小与,纬度和密度,(,等压面图不必,),成反比。,3.,地转风与等压面平行，,在北半球背风而立，高压在右，低压在左。低压中风逆时针旋转，高压中，风顺时针旋转。在南半球背风而立，低压在右，高压在左。高压中风逆时针旋转，低压中风顺时针旋转。,后面示图,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,纬度和风的计算讲解,相同风，低纬要分析的稀疏,1.5 风场和气压场的关系地转平衡与地转风物理意义的讨论：,大气运动的基本特征课件,大气运动的基本特征课件,进一步讨论,地转风原理的意义和局限性,1,意义,:,地转风原理揭示了大气大尺度运动中风场和气压场之间最基本的关系,反映了中高纬度地区风压关系特征,对实际天气分析有指导意义,.,所以这一原理被广泛应用,.,2,存在局限性,:,地转风是一种理论上的风并不是实际风,按其原理,要求等压线平行纬圈,且是匀速直线运动,这样一来地球上的大气运动状况就不会发生变化,空气不穿越等压线,也无天气变化,不符合实际情况,因此后面还要分析实际风与地转风之间的偏差,.,进一步讨论地转风原理的意义和局限性,1,.,5,风场和气压场的关系,二、梯度风,梯度风的定义,：在中高纬自由大气中大尺度空气运动是在,水平气压梯度力,G,，水平地转偏向力,A,和惯性离心力,C,三力平衡下,曲线运动,，此种空气运动称为梯度风。,梯度风的数学表达式,：,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,自然坐标系中,更接近实际,在自然坐标中讨论曲线运动更好,板书推导梯度风,大气直线运动很少,多是曲线运动和闭合系统,1.5 风场和气压场的关系二、梯度风 第一章,1,.,5,风场和气压场的关系,梯度风的推导,：,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,自然坐标系水平运动方程分量形式,向量形式,如图,(1.20),，,s,n,的方向随时间地点变化，设 和 为,s,和,n,轴上的单位向量,。,建立自然坐标中的梯度风方程,S,与瞬间风向一致,1.5 风场和气压场的关系第一章 大气运动的基本特征大气,1,.,5,风场和气压场的关系,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,假设空气质块在时间 内沿轨迹移动了距离,(,图,1.21),为轨迹的曲率半径，当曲率中心在方向取正号，在 的反方向取负号,1.5 风场和气压场的关系第一章 大气运动的基本特征大气,1,.,5,风场和气压场的关系,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,表示运动方向沿轨迹的改变量，反映了轨迹的弯曲程度。,为轨迹的曲率，在气旋性曲率时为正，反气旋曲率时为负。,切向加速度，,法向加速度,方向的风速为,0,S,和,n,方向的运动方程为,(1.87),梯度风的数学表达式,1.5 风场和气压场的关系第一章 大气运动的基本特征大气科学,1,.,5,风场和气压场的关系,梯度风的讨论,：,(1),当不考虑摩擦力时，气压梯度力，地转偏向力和惯性离心力三力平衡，即等压线与流线重合，即,，切向方程为 ，无切向加速度有法向加速度。用 表示梯度风风速。,第一章,大气运动的基本特征,大气科学学院 苗春生,(1.88),1.5 风场和气压场的关系