,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系,一、匀速直线运动的位移,问题,1,：匀速直线运动的位移公式？,在时间,t,内的位移：,x=,vt,问题,2,：在,v,-,t,图象中如何表示位移？,对于匀速直线运动，物体的,位移,对应着,v,-,t,图象中一块,矩形的面积,问题,3,：匀变速直线运动的位移与,v,-,t,图象是否也有类似关系？,思考：我们可以通过什么方法计算在前,0.5s,内的位移呢,位置编号,0,1,2,3,4,5,时间,t/s,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,速度,m/s,1.0,1.4,1.8,2.2,2.6,3.0,？,从,v,-,t,图象中探究匀变速直线运动的位移,1,2,3,4,梯形,OABC,的面积就代表做匀变速直线运动物体在,0,（此时速度为,v,0,）到,t,（此时速度为,v,）这段时间的位移。,匀变速直线运动的位移,V,1,V,2,V,3,V,4,V,0,V,0,t,t,t,1,t,2,t,3,t,4,结论：在匀变速直线运动的,v-t,图象中，物体的位移,x,在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,圆面积公式的推导,一、将圆分成若干等分。,圆面,8,等分时：,圆面,16,等分时：,圆面,32,等分时：,等分的分数越多，其面积越接近圆的面积。,问题,4,：材料中体现了什么科学思想？,科学思想方法：把过程先无限分割（微分）后再累加（积分）的思想。（无限分割，逐渐逼近）,二、匀变速直线运动的位移公式,由图可知：梯形,OABC,的面积,S=,（,OC+AB,）,OA/2,代入各物理量得：,又,v=v,0,+at,得,：,1,、从,v,-,t,图象推导：,V,平均,=,（,V,0,+V,）,/2,x=V,平均,t,反映了位移随时间的变化规律,（,3,）位移公式而非路程公式,(2),公式只适用于匀变速直线运动中,（,4,）因为,v,0,、,、,x,均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以,v,0,的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a,取正值,若物体做匀减速运动,则,a,取负值,.,2.,对位移公式的理解,:,(5)若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；,若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负,(7),因为位移公式是关于,x,的一元二次函数，故,x,t,图象是一条抛物线,(,一部分,),(10),代入数据时,各物理量的单位要统一,(,国际单位制,),（,9,）正确理解并代入质点运动的时间,(1),对于任何形式的直线运动的,v,t,图象中图线与时间轴所围的面积都等于物体的位移,(2),如果一个物体的,v,t,图象如图所示，图线与,t,轴围成两个三角形，面积分别为,x,1,和,x,2,，此时,x,1,0,，则,0,t,2,时间内的总位移,x,|,x,2,|,|,x,1,|.,若,x,0,，位移为正；若,x,0,，位移为负,特别提醒：,例,2,：一辆汽车以,1m/s,2,的加速度行驶了,12s,，驶过了,180m,。汽车开始加速时的速度是多少？,解：以汽车运动的初速,v,0,为正方向,由,得：,解,:,以汽车初速方向为正方向,所以由,知车的位移,例,3,、在平直公路上，一汽车的速度为,15m/s,。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以大小为,2m/s,2,的加速度运动，问刹车后,10s,末车离开始刹车点多远？,说明刹车后,7.5s,汽车停止运动。,知车的位移,正确解：设车实际运动时间为,t,0,，以汽车初速方向为正方向。,由,得运动时间,所以由,刹车问题,!,例,2,若一质点从,t,0,开始由原点出发沿直线运动，其速度,时间图象如图所示，则该质点,(,),A,t,1s,时离原点最远,B,t,2s,时离原点最远,C,t,3s,时回到原点,D,t,4s,时回到原点,答案：,BD,规律总结：利用,v,t,图象处理匀变速直线运动的方法：,(1),明确研究过程,(2),搞清,v,、,a,的正负及变化情况,(3),利用图象求解,a,时，须注意其矢量性,(4),利用图象求解位移时，须注意位移的正负：,t,轴上方位移为正，,t,轴下方位移为负,(5),在用,v,t,图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：,速度图象和,t,轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；,速度图象和,t,轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程,变式训练,2,某物体做直线运动的,v,t,图象如图所示，通过图象回答下列问题：,(1),物体在,OA,、,AB,、,BC,阶段各做什么运动，加速度为多大？,(2),物体在,2s,末和,7s,末的即时速度为多大？,(3),物体的最大位移是多少？全过程的位移为多少？全过程的路程是多少？第,7s,内的位移是多少？,例,3,一个滑雪的人，从,85m,长的山坡上匀变速直线滑下,(,如下图所示,),，初速度是,1.8m/s,，末速度是,5.0m/s,，他通过这段山坡需要多长时间？,答案：,25s,匀变速直线运动中的推论一,变式训练,3,火车沿平直铁轨匀加速前进，通过一路标时的速度为,10.8km/h,1min,后变成,54km/h,，又需经一段时间，火车的速度才能达到,64.8km/h.,求所述过程中，火车的位移是多少？,推论二,推广：,x,m,-x,n,=(m-n)aT,2,3.,一个做匀变速直线运动的物体，初速度为,0.5,m/s,，在第,9,s,内的位移比第,5,s,内的位移多,4,m,，求：,(1),物体的加速度；,(2),物体在,9,s,内通过的位移,【,答案,】,(1)1,m/s,2,(2)45,m,一物体做匀加速直线运动，初速度为,v,0,5,m/s,，加速度为,a,0.5,m/s,2,，求：,(1),物体在,3,s,内的位移；,(2),物体在第,3,s,内的位移,17.25m,6.25m,1,1,：在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以,8,m/s,的初速度沿斜坡向上打出，设冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为,2,m/s,2,.,求：,(,设斜坡足够长,),(1),冰块在,5,s,时的速度；,(2),冰块在,10,s,时的位移,【,答案,】,(1)2,m/s,，沿斜面向下,(2)20,m,，在出发点下方,如右图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的,x,t,图象，下面说法正确的是,(,),A,甲、乙两物体的出发点相距,x,0,B,甲、乙两物体都做匀速直线运动,C,甲物体比乙物体早出发的时间为,t,1,D,甲、乙两物体向同方向运动,ABC,(1),图象是直线还是曲线如果图象是直线，则表示物体做匀速直线运动，否则一定做变速运动,(2),物体开始运动的初始位置物体开始运动的初始位置由,t,0,时的位移,即纵轴的截距决定,(3),物体的运动方向随着时间的增大，如果物体的位移越来越大，则物体向前运动，速度为正否则物体做反向运动，速度为负,(4),切不可将,x,t,图象当作物体的运动轨迹,分析判断直线运动的位移,时间图象时，要从三点来分析：,3,1,：下图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移,时间图象，由图象可知,(,),A,乙开始运动时，,两物体相距,20,m,B,在,0,10,s,这段,时间内，两物体间,的距离逐渐增大,C,在,10,25,s,这段时间内，两物体间的距离逐渐变小,D,两物体在,10,s,时相距最远，在,25,s,时相遇,BCD,【,解析,】,由图象可知，乙在,10,s,时刚开始运动，此时两物体间的距离已超过,20,m,在,0,10,s,这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，说明两物体间的距离逐渐增大在,10,25,s,这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐减小，说明两物体间的距离逐渐变小因此，两物体在,10,s,时相距最远在,25,s,时，两图线相交，两物体纵坐标相等，说明它们到达同一位置而相遇,【,答案,】,BCD,对速度图象的意义理解不透，导致错误出现,AD,1,汽车刹车后做匀减速直线运动，经,3,s,后停止运动，那么，在这连续的,3,个,1,s,内汽车通过的位移之比为,(,),A,1,3,5,B,5,3,1,C,1,2,3,D,3,2,1,【,解析,】,末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动处理，初速度为零的匀加速直线运动第,1,秒内、第,2,秒内、第,3,秒内,的位移之比为,1,3,5,【,答案,】,B,2,(2010,年莆田高一检测,),做匀变速直线运动的物体初速度为,12,m/s,，在第,6,s,内的位移比第,5,s,内的位移多,4,m,关于物体运动情况的说法正确的是,(,),A,物体的加速度为,4,m/s,2,B,物体,5,s,末的速度是,36,m/s,C,物体,5,、,6,两秒内的位移是,72,m,D,物体从,14,m,的,A,点运动到,32,m,的,B,点所用的时间是,1,s,【,答案,】,AD,3,由静止开始做匀加速运动的汽车，第,1,s,内通过的位移为,0.4,m,，以下说法中正确的是,(,),A,第,1,s,末的速度为,0.8,m/s,B,加速度为,0.8,m/s,2,C,第,2,s,内通过的路程为,1.2,m,D,前,2,s,内通过的路程为,1.2,m,ABC,AC,5,一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下,(,斜面足够长,),，已知小球在第,4 s,末的速度为,4 m/s.,求：,(1),第,6 s,末的速度；,(2),前,6 s,内的位移；,(3),第,6 s,内的位移,初速度为零的匀加速直线运动的推论,(1),以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动,(2),对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化,BD,2,1,：质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段位移所用的时间分别为,1,s,、,2,s,、,3,s,，这三段位移之比应是,(,),A,1,2,3B,1,3,5,C,1,2,2,2,3,2,D,1,3,2,3,3,3,D,【,答案,】,D,小结,:,1,、通过探究，得出匀变速直线运动的位移,与时间的关系,图像,“,面积,”,=,位移,函数关系：,2,、通过理论分析过程，利用数学方法在物理学中的应用,微积分,3,、位移,-,时间公式的应用,