Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十四章 圆,本章知识梳理,第二十四章 圆本章知识梳理,1,考纲要求,1.,理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念：探索并了解点与圆的位置关系,.,2.,探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系，了解并证明圆周角及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；,90,的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补,.,3.,知道三角形的内心和外心,.,考纲要求1. 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等,2,考纲要求,4.,了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线,.,5.,会计算圆的弧长、扇形的面积,.,6.,会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆，作圆的内接正方形和正六边形,.,考纲要求4. 了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切,3,知识梳理,圆的有关性质,经过不在同一直线上的三个点确定一个圆,.,1.,垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,.,2.,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,.,圆心角定理：（,1,）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,.,（,2,）在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等， 所对的弦相等,.,（,3,）在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等,.,知识梳理圆的有关性质经过不在同一直线上的三个点确定一个圆.,4,知识梳理,圆的有关性,圆周角定理及其推论：（,1,）在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于该弧所对的圆心角的一半,.,（,2,）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，,90,的圆周角所对的弦是直径,.,与圆有关的位置关系,点和圆：设圆的半径为,r,点与圆的距离为,d,，则：（,1,）点在圆外,dr,；,（,2,）点在圆上,d=r,；,（,3,）点在圆内,dr.,知识梳理圆周角定理及其推论：（1）在同圆或等圆中,同弧或等弧,5,知识梳理,与圆有关的位置关系,直线和圆：设 的半径为,r,，圆心,O,到直线,l,的距离为,d,，则：,（,1,）直线,l,与 相交时,dr.,切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径,.,切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,.,知识梳理与圆有关的位置关系直线和圆：设 的半径为,6,知识梳理,与圆有关的计算,弧长公式,:l=,（其中,n,为圆心角度数，,R,为半径）,扇形面积公式：,S,扇形,=,R,2,或,S,扇形,=,lR,（其中,n,为圆心角度数，,R,为半径，,l,为扇形的弧长）,圆锥侧面积公式：,S,侧,=,2rl=rl,（其中,l,为母线长，,r,为底面半径）,知识梳理与圆有关的计算弧长公式:l=（其中n为,7,易错点,一、由于圆中有关图形的位置不确定，常常导致多解的情况发生，若不分类讨论，则会产生漏解现象.,【例1】ABC为 的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数为（,）,A. 80,B. 160,C. 100,D. 80或100,本章易错点归总,易错点本章易错点归总,8,易错提示：学生易直接根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”错选A，这是由于不重视作图以及对三角形的外心与三角形的位置关系不熟悉所造成的. 解答这类问题关键有二：一是由图形未知联想到可能需要分类讨论，分类情况的意识先行；二是先画图，确定圆心角的位置，然后根据第三个顶点在圆弧上的位置分析，从而发现多解现象.,本章易错点归总,易错提示：学生易直接根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的,9,本章易错点归总,正解：如图M24-1，当点B在优弧,上时，,ABC=,AOC=80，当点B在劣弧AC上时，ABC=180-ABC=180-80=100.,ABC的度数为80或100.,答案：D,本章易错点归总正解：如图M24-1，当点B在优弧上时，,10,二、三角形的外心是三角形外接圆的圆心，它是三边垂直平分线的交点，外心到三角形三个顶点的距离相等；内心是三角形内切圆的圆心，它是三个内角平分线的交点，内心到三边的距离相等. 外心与内心是有本质区别的，不能混为一谈.,【例2】如图M24-2，E是ABC的内心，若BEC=130，则A的度数是（,）,A. 60,B. 80,C. 50,D. 65,本章易错点归总,二、三角形的外心是三角形外接圆的圆心，它是三边垂直平分线的交,11,本章易错点归总,易错提示：,学生不细心分辨内心与外心，错误认为BEC是圆心角，而A是圆周角，所以A=,BEC=,130=65，故而错选D.,正解：E是ABC的内心，,ABE=EBC，ACE=ECB.,BEC=130，EBC+ECB=50.,ABC+ACB=100.A=180-100=80.,答案：B,本章易错点归总易错提示：正解：E是ABC的内心，,12,三、正多边形的外接圆、内切圆是同心圆，外心与内心重合，外接圆的半径就是正多边形的半径，而内切圆的半径是正多边形的边心距.解题时要看清题目，准确区分“半径”，防止出错.,【例3】若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（,）,A. 6，,B.,，3,C. 6，3,D.,，,本章易错点归总,三、正多边形的外接圆、内切圆是同心圆，外心与内心重合，外接圆,13,本章易错点归总,易错提示：学生往往分不清楚哪是外接圆的半径，哪是内切圆的半径. 如图M24-4，点O是正方形的中心，也就是外接圆与内切圆的共同圆心，线段OA是外接圆的半径（也叫做正方形的半径），垂线段OB是内切圆的半径，不可混为一谈.,正解：,正方形的边长为,6,，,AB=3.,又,AOB=45,，,OB=3.AO=,，,即外接圆的半径为，内切圆的半径为,3.,答案：,B,本章易错点归总易错提示：学生往往分不清楚哪是外接圆的半径，哪,14,本章易错点归总,学以致用,1.,已知,ABC,内接于圆,O,，,F,，,E,是的三等分点，若,AFE=130,，则,C,的度数为,_.,2.,已知圆内接,ABC,，,AB=AC,，圆心,O,到,BC,的距离为,3 cm,，圆的半径为,7 cm,，则腰长,AB=_.,3.,（,2017,襄阳）在半径为,1,的 中，弦,AB,，,AC,的长分别为,1,和 ，则,BAC,的度数为,_.,75,或,105,15,或,105,cm,或,cm,本章易错点归总学以致用75或105 15或105,15,本章易错点归总,4.,如图,M24-3,，点,E,是,ABC,的内心，,AE,的延长线和,ABC,的外接圆相交于点,D.,求证：,DE=DB.,本章易错点归总4. 如图M24-3，点E是ABC的内心，,16,本章易错点归总,证明：如答图,M24-1,所示，连接,BE.,E,是,ABC,的内心，,BAD=CAD,ABE=CBE.,又,CBD=CAD,，,BED=BAD+ABE=,CAD+CBE,，,DBE=,CBD+CBE=CAD+CBE.,BED=DBE. BDE,是等腰三角形,. DE=DB.,本章易错点归总证明：如答图M24-1所示，连接BE.,17,本章易错点归总,5.,已知：如图,M24-5,， 的半径为,2,，正方形,ABCD,，,ABCD,分别是 的内接正方形和外切正方形,求两正方形的面积比,S,内,S,外,.,本章易错点归总5. 已知：如图M24-5， 的半径为,18,本章易错点归总,解：如答图,M24-2,所示，连接,OA,， 过点,O,作,OMAD,于点,M.,的半径为,2,，,OA=2.,OM=,AB=2OM=,，,AB=2OA=4.,S,内,S,外,=AB,2,AB,2,=,（,ABAB,）,2,=,（,4,）,2,=,=,本章易错点归总解：如答图M24-2所示，连接OA， 过点O作,19,考点,1,垂径定理,一、垂径定理,1.,（,2017,黔西南州）如图,M24-6,，在,O,中，半径,OC,与弦,AB,垂直于点,D,，且,AB=8,，,OC=5,，则,CD,的长是,（）,A. 3B. 2.5,C. 2D. 1,C,考点1垂径定理一、垂径定理C,20,2.,如图,M24-7,，,O,的直径,AB,垂直于弦,CD,，垂足为点,E,，,A=15,，半径为,2,，则弦,CD,的长为（）,A. 2B. 1,C. D. 4,考点,1,垂径定理,A,2. 如图M24-7，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点,21,3.,（,2017,阿坝州）如图,M24-8,，将半径为,2 cm,的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心,O,，则折痕,AB,的长为（）,A. 2 cm B.,cm,C.,cmD.,cm,考点,1,垂径定理,D,3. （2017阿坝州）如图M24-8，将半径为2 cm的,22,4.,（,2017,雅安） 的直径为,10,，弦,AB=6,，,P,是弦,AB,上一动点，则,OP,的取值范围是,_.,5.,（,2017,长沙）如图,M24-9,，,AB,为 的直径，弦,CDAB,于点,E,，已知,CD=6,，,EB=1,，则 的半径为,_.,考点,1,垂径定理,4OP5,5,4. （2017雅安） 的直径为10，弦AB=6，,23,二、垂径定理的应用,6.,（,2017,金华）如图,M24-10,，在半径为,13 cm,的圆形铁片上切下一块高为,8 cm,的弓形铁片，则弓形弦,AB,的长为（）,A. 10 cm,B. 16 cm,C. 24 cm,D. 26 cm,考点,1,垂径定理,C,二、垂径定理的应用考点1垂径定理C,24,7.,如图,M24-11,是一个隧道的横断面，它的形状是以点,O,为圆心的圆的一部分，如果圆的半径为,m,，弦,CD=4 m,，那么隧道的最高处到,CD,的距离是（）,A.,m,B. 4 m,C.,m,D. 6 m,考点,1,垂径定理,D,7. 如图M24-11是一个隧道的横断面，它的形状是以点O为,25,8.,一根横截面为圆形的下水管道的直径为,1 m,，管内有少量的污水（如图,M24-12,），此时的水面宽,AB,为,0.6 m.,（,1,）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；,（,2,）当水位上升到水面宽为,0.8 m,时，,求水面上升的高度,.,考点,1,垂径定理,8. 一根横截面为圆形的下水管道的直径为1 m，管内有少量的,26,考点,1,垂径定理,解：（,1,）如答图,M24-3,所示，过点,O,作,ODAB,于点,C,，连接,OB.,由垂径定理,得,BC=,AB=0.3,（,m,）,.,在,RtOBC,中，,OC=,=0.4,（,m,），,CD=0.5-0.4=0.1,（,m,）,.,此时的水深为,0.1 m.,考点1垂径定理解：（1）如答图M24-3所示，过点O作OD,27,（,2,）当水位上升到圆心以下时,水面宽,0.8 m,，则,OC=0.3,（,m,），水面上升的高度为,0.2-0.1=0.1,（,m,）；,当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为,0.4+0.3=0.7,（,m,）,.,综上所述，水面上升的高度为,0.1 m,或,0.7 m.,考点,1,垂径定理,考点1垂径定理,28,一、弧、弦、圆心角的关系,1.,（,2017,宜昌）如图,M24-13,，四边形,ABCD,内接于 ，,AC,平分,BAD,，则下列结论正确的是（）,A. AB=AD,B. BC=CD,C.,D. BCA=DCA,考点,2,弧、弦、圆心角、圆周角,B,一、弧、弦、圆心角的关系考点2弧、弦、圆心角、圆周角B,29,2.,如图,M24-14,，在 中，若点,C,是的中点，,A=50,，则,BOC=,（）,A. 40,B. 45,C. 50,D. 60,3.,如图,M24-15,，点,A,B,把 分成,27,两条弧，则,AOB=_.,考点,2,弧、弦、圆心角、圆周角,80,A,2. 如图M24-14，在 中，若点C是的,30,4.,如图,M24-16,，,A,B,C,D,均为 上的点，其中,A,B,两点的连线经过圆心,O,，线段,AB,CD,的延长线交于点,E,，已知,AB=2DE,，,E=16,，求,AOC,的度数,.,考点,2,弧、弦、圆心角、圆周角,4. 如图M24-16，A,B,C,D均为 上的,31,考点,2,弧、弦、圆心角、圆周角,解：如答图,M24-4,所示，连接,OD.,AB=2DE=2OD,，,OD=DE.,又,E=16,，,DOE=E=16.,ODC=32.,同理,C=ODC=32.,AOC=E+OCE=48.,考点2弧、弦、圆心角、圆周角解：如答图M24-4所示，连接,32,二、圆周角定理,5.,（,2017,自贡）如图,M24-17,，,AB,是 的直径，,PA,切 于点,A,，,PO,交 于点,C,；连接,BC,，若,P=40,，则,B,等于（）,A. 20,B. 25,C. 30,D. 40,考点,2,弧、弦、圆心角、圆周角,B,二、圆周角定理考点2弧、弦、圆心角、圆周角B,33,6.,（,2017,常州）如图,M24-18,，四边形,ABCD,内接于 ，,AB,为 的直径，点,C,为的中点，若,DAB=40,，则,ABC=_.,7.,（,2017,西宁）如图,M24-19,，四边形,ABCD,内接于 ，点,E,在,BC,的延长线上，若,BOD=120,，则,DCE=_.,考点,2,弧、弦、圆心角、圆周角,70,60,6. （2017常州）如图M24-18，四边形ABCD内接于,34,8.,如图,M24-20,，已知,A,，,B,，,C,，,D,是 上四点，点,E,在上，连接,BE,交,AD,于点,Q.,若,AQE=EDC,，,CQD=E,，求证：,AQ=BC.,考点,2,弧、弦、圆心角、圆周角,8. 如图M24-20，已知A，B，C，D是 上,35,考点,2,弧、弦、圆心角、圆周角,证明：如答图M24-5，连接AB.,根据圆周角定理，可得A=E.,CQD=E，CQD=A.CQAB.,EBC+EDC=180，AQB+AQE=180，,EBC+EDC=AQB+AQE.,AQE=EDC，,EBC=AQB. BCAQ.,又ABCQ，,四边形ABCQ是平行四边形.AQ=BC.,考点2弧、弦、圆心角、圆周角证明：如答图M24-5，连接A,36,一、点和圆的位置关系,1.,在 中，弦,AB,的长为,6,，圆心,O,到,AB,的距离为,4,，,OP=6,，则点,P,与 的位置关系是（）,A.,点,P,在 上,B.,点,P,在 外,C.,点,P,在 内,D.,点,P,与点,A,或,B,重合,考点,3,点和圆、直线和圆的位置关系,B,一、点和圆的位置关系考点3点和圆、直线和圆的位置关系B,37,2. M,，,N,是 上两点，已知,OM=4 cm,，那么一定有,（）,A. MN,8 cm B. MN=8 cm,C. MN,8 cmD. MN8 cm,考点,3,点和圆、直线和圆的位置关系,D,2. M，N是 上两点，已知OM=4 cm，那么,38,3.,如图,M24-21,，已知矩形,ABCD,的边,AB=5,，,BC=12,，以点,A,为圆心作圆,A,，使,B,，,C,，,D,三点至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则,A,的半径,r,的取值范围是（）,A. 5r13,B. 5r12,C. 5,r,12,D. 5,r,13,考点,3,点和圆、直线和圆的位置关系,D,3. 如图M24-21，已知矩形ABCD的边AB=5，BC=,39,4.,（,2017,枣庄）如图,M24-22,，在网格（每个小正方形的边长均为,1,）中选取,9,个格点（格线的交点称为格点），如果以,A,为圆心，,r,为半径画圆，选取的格点中除点,A,外恰好有,3,个在圆内，则,r,的取值范围为（）,A.,r,B.,r,C.,r5,D. 5r,考点,3,点和圆、直线和圆的位置关系,B,4. （2017枣庄）如图M24-22，在网格（每个小正方,40,5.,已知点,P,为平面内一点，若点,P,到 上的点的最长距离为,5,，最短距离为,1,，则 的半径为,_.,6.,如图,M24-23,，,RtABC,中，,ABBC,，,AB=8,，,BC=3,，,P,是,ABC,内部的一个动,点，且满足,APB=90,，则线段,CP,长的最小值为,_.,2,或,3,1,考点,3,点和圆、直线和圆的位置关系,5. 已知点P为平面内一点，若点P到 上的点的最,41,二、直线和圆的位置关系,7. 已知 的直径为5 cm，点O到直线l的距离为5 cm，则直线l与 （,）,A. 相交,B. 相离,C. 相切,D. 相切或相交,B,考点,3,点和圆、直线和圆的位置关系,二、直线和圆的位置关系B考点3点和圆、直线和圆的位置关系,42,8.,如图,M24-24,，平面上 与四条直线,l,1,，,l,2,，,l,3,，,l,4,的位置关系，若 的半径为,2 cm,，且,O,点到其中一条直线的距离为,2.2 cm,，则这条直线是（）,A. l,1,B. l,2,C. l,3,D. l,4,C,考点,3,点和圆、直线和圆的位置关系,8. 如图M24-24，平面上 与四条直线l1，l,43,9.,如图,M24-25,，点,P,为 外一点，连接,OP,交 于点,Q,，且,PQ=OQ,，经过点,P,的直线,l,1,，,l,2,都与 相交，则,l,1,与,l,2,所成的锐角,的取值范围是（）,A. 0,30,B. 0,45,C. 0,60,D. 0,90,考点,3,点和圆、直线和圆的位置关系,C,9. 如图M24-25，点P为 外一点，连接OP,44,10.,已知等腰三角形的腰长为,6 cm,，底边长为,4 cm,，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心,5 cm,为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）,A.,相离,B.,相切,C.,相交,D.,不能确定,11.,已知 的半径,R=,cm,，点,O,到直线,l,的距离为,d,，如果直线,l,与 有公共点，那么,d,的取值范围是,_.,考点,3,点和圆、直线和圆的位置关系,A,0,d,cm,10. 已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为4 cm，以,45,一、外接圆与外心,1.,（,2017,德阳）如图,M24-26,，点,D,，,E,分别是 的内接正三角形,ABC,的,AB,，,AC,边上的中点，若 的半径为,2,，则,DE,的长等于 （）,考点,4,外接圆与内切圆,A,一、外接圆与外心考点4外接圆与内切圆A,46,2.,如图,M24-27,， 是,ABC,的外接圆，,BC,的中垂线与相交于,D,点，若,A=60,，,C=40,，则所对圆心角的度数为（）,A. 80B. 70,C. 40D. 30,C,考点,4,外接圆与内切圆,2. 如图M24-27， 是ABC的外接圆，BC的中,47,3.,如图,M24-28,， 是,ABC,的外接圆，连接,OB,，,OC,，若 的半径为,2,，,BAC=60,，则,BC,的长为,（）,B,考点,4,外接圆与内切圆,3. 如图M24-28， 是ABC的外接圆，连接O,48,4.,如图,M24-29,，,ABC,内接于 ，,AB=BC,，,ABC=120,，,AD,为 直径，,AD=8,，那么,AB,的长为,_.,5. ABC,的三边分别是,3,，,4,，,5,，,则,ABC,的外接圆的半径是,_.,6.,若点,O,是等腰,ABC,的外心，且,BOC=60,，底边,BC=4,，则,ABC,的面积为,_.,4,8+,或,8-,考点,4,外接圆与内切圆,4. 如图M24-29，ABC内接于 ，AB=B,49,二、内切圆与内心,7.,三角形内切圆的圆心为（）,A.,三条高的交点,B.,三条边的垂直平分线的交点,C.,三条角平分线的交点,D.,三条中线的交点,C,考点,4,外接圆与内切圆,二、内切圆与内心C考点4外接圆与内切圆,50,8.,已知：如图,M24-30,， 是,RtABC,的内切圆，,C=90.,（,1,）,AOB=_,；,（,2,）若,AC=12 cm,，,BC=9 cm,，则 的半径,r=_,，若,AC=b,，,BC=a,，,AB=c,，则,O,的半径,r=_.,（结果用含,a,b,c,的表达式表示）,135,3 cm,考点,4,外接圆与内切圆,8. 已知：如图M24-30， 是RtABC的内切,51,9.,如图,M24-31,，,I,为,ABC,的内切圆，,D,，,E,分别为边,AB,，,AC,上的点，且,DE,为,I,的切线，若,ABC,的周长为,19,，,BC,边的长为,5,，则,ADE,的周长为,_.,考点,4,外接圆与内切圆,9,9. 如图M24-31，I为ABC的内切圆，D，E分别为,52,10.,直角三角形的外接圆半径为,5 cm,，内切圆半径为,1 cm,，则此三角形的周长是,_.,11.,如图,M24-32,，在,RtABC,中，,C=90,，,B=60,，内切圆,O,与边,AB,，,BC,，,CA,分别相切于点,D,，,E,，,F,，则,DEF,的度数为,_.,考点,4,外接圆与内切圆,22 cm,75,10. 直角三角形的外接圆半径为5 cm，内切圆半径为1 c,53,一、切线的判定,1.,如图,M24-33,，,RtABC,中，,AB=10 cm,，,BC=8 cm,，若点,C,在,A,上，则,A,的半径是（）,A. 4 cmB. 6 cm,C. 8 cmD. 10 cm,考点,5,切线的判定和性质,B,一、切线的判定考点5切线的判定和性质B,54,2.,如图,M24-34,， 的半径为,6 cm,，,B,为 外一点，,OB,交 于点,A,，,AB=OA,，动点,P,从点,A,出发，以, cm/s,的速度在 上按逆时针方向运动一周回到点,A,立即停止,.,当点,P,运动的时间为,_,时，,BP,与,相切,.,考点,5,切线的判定和性质,2 s,或,10 s,2. 如图M24-34， 的半径为6 cm，B为,55,二、切线的性质,3.,（,2017,莱芜）如图,M24-35,，,AB,是 的直径，直线,DA,与 相切于点,A,，,DO,交 于点,C,，连接,BC,，若,ABC=21,，则,ADC,的度数为（）,A. 46,B. 47,C. 48,D. 49,考点,5,切线的判定和性质,C,二、切线的性质考点5切线的判定和性质C,56,4.,（,2017,连云港）如图,M24-36,，线段,AB,与 相切于点,B,，线段,AO,与 相交于点,C,，,AB=12,，,AC=8,，则,的半径长为,_.,考点,5,切线的判定和性质,5,4. （2017连云港）如图M24-36，线段AB与,57,三、切线的判定与性质的综合,5.,（,2017,天水）如图,M24-37,，,ABD,是 的内接三角形，,E,是弦,BD,的中点，点,C,是 外一点且,DBC=A,，连接,OE,，延长与圆相交于点,F,，与,BC,相交于点,C.,（,1,）求证：,BC,是 的切线；,（,2,）若 的半径为,6,，,BC=8,，,求弦,BD,的长,.,考点,5,切线的判定和性质,三、切线的判定与性质的综合考点5切线的判定和性质,58,考点,5,切线的判定和性质,（1）证明：如答图M24-6所示，连接OB.,E是弦BD的中点，,BE=DE，OEBD，,BOE=A，OBE+BOE=90.,DBC=A，BOE=DBC.,OBE+DBC=90.,OBC=90，即BCOB.,BC是 的切线.,考点5切线的判定和性质（1）证明：如答图M24-6所示，连,59,考点,5,切线的判定和性质,（2）解：OB=6，BC=8，BCOB，,OC=,=10.,OBC的面积=,OCBE=,OB,BC，,BE,=,=4.8.,BD=2BE=9.6，,即弦BD的长为9.6.,考点5切线的判定和性质（2）解：OB=6，BC=8，BC,60,6.,如图,M24-38,，,ABC,内接于 ，,B=60,，,CD,是 的直径，点,P,是,CD,延长线上的一点，且,AP=AC.,（,1,）求证：,PA,是 的切线；,（,2,）若,PD=,，求 的直径,.,考点,5,切线的判定和性质,6. 如图M24-38，ABC内接于 ，B=,61,考点,5,切线的判定和性质,（1）证明：如答图M24-7所示，连接OA.,B=60，AOC=2B=120.,又OA=OC，,OAC=OCA=30.,又AP=AC，,P=ACP=30.,OAP=AOC-P=90.,OAPA.PA是 的切线.,考点5切线的判定和性质（1）证明：如答图M24-7所示，连,62,考点,5,切线的判定和性质,（2）解：在RtOAP中，,P=30，,PO=2OA=OD+PD.,又OA=OD，,PD=OA.,PD,=,，,2OA=2PD=, 的直径为,考点5切线的判定和性质（2）解：在RtOAP中，,63,1.,（,2017,沈阳）如图,M24-39,，正六边形,ABCDEF,内接于 ，正六边形的周长是,12,，则 的半径是,（）,考点,6,正多边形和圆,B,1. （2017沈阳）如图M24-39，正六边形ABCDEF,64,2.,（,2017,滨州）若正方形的外接圆半径为,2,，则其内切圆半径为（）,3.,如图,M24-40,，,ABC,和,DEF,分别是 的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）,A. 4B. 2,C. D.,考点,6,正多边形和圆,A,A,2. （2017滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半,65,4.,有一个亭子的地基如图,M24-41,所示，它是一个半径为,4 m,的正六边形，它的面积是,_.,（保留根号）,考点,6,正多边形和圆,m,2,4. 有一个亭子的地基如图M24-41所示，它是一个半径为,66,5.,（,2017,玉林）如图,M24-42,，在边长为,2,的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形,ABCD,，则四边形,ABCD,的周长是,_.,6.,如图,M24-43,，正方形,ABCD,内接于 ，其边长为,2,，则 的内接正三角形,EFG,的边长为,_.,考点,6,正多边形和圆,8+,5. （2017玉林）如图M24-42，在边长为2的正八边形,67,7.,作图与证明：,如图,M24-44,，已知 和 上的一点,A,，请完成下列任务：,（,1,）作 的内接正六边形,ABCDEF,；,（,2,）连接,BF,，,CE,，判断四边形,BCEF,的形状并加以证明,.,考点,6,正多边形和圆,7. 作图与证明：考点6正多边形和圆,68,考点,6,正多边形和圆,解：（,1,）如答图,M24-8,，首先作直径,AD,，然后分别以,A,，,D,为圆心，,OA,长为半径画弧，分别交 于点,B,，,F,，,C,，,E,，连接,AB,，,BC,，,CD,，,DE,，,EF,，,FA,，,则正六边形,ABCDEF,即为所求,.,考点6正多边形和圆解：（1）如答图M24-8，首先作直径A,69,考点,6,正多边形和圆,（2）四边形BCEF是矩形. 证明如下：,如答图M24-9，连接BF，CE，OE.,六边形ABCDEF是正六边形，,AB=AF=DE=DC，FE=BC.,BF=CE.,考点6正多边形和圆（2）四边形BCEF是矩形. 证明如下：,70,考点,6,正多边形和圆,四边形BCEF是平行四边形.,EOD=,=60，OE=OD，,EOD是等边三角形.,OED=ODE=60.,EDC=FED=2ODE=120.,DE=DC，DEC=DCE=30.,CEF=DEF-CED=90.,四边形BCEF是矩形.,考点6正多边形和圆四边形BCEF是平行四边形.,71,一、弧长、扇形的面积计算,1.,如图,M24-45,， 的半径为,1,，,A,，,B,，,C,是圆周上的三点，,BAC=36,，则劣弧,BC,的长是（）,考点,7,弧长、扇形面积及圆锥的计算,B,一、弧长、扇形的面积计算考点7弧长、扇形面积及圆锥的计算B,72,2.,（,2017,淄博）如图,M24-46,，半圆的直径,BC,恰与等腰直角三角形,ABC,的一条直角边完全重合,.,若,BC=4,，则图中阴影部分的面积是（）,A. 2+B. 2+2,C. 4+D. 2+4,考点,7,弧长、扇形面积及圆锥的计算,A,2. （2017淄博）如图M24-46，半圆的直径BC恰与等,73,3.,在半径为,9 cm,的圆中，长为,12 cm,的一条弧所对的圆心角的度数为,_.,4.,（,2017,泰州）扇形的半径为,3 cm,，弧长为,2 cm,，则该扇形的面积为,_ cm,2,.,5.,（,2017,黄石）如图,M24-47,，已知扇形,OAB,的圆心角为,60,，扇形的面积为,6,，,则该扇形的弧长为,_.,考点,7,弧长、扇形面积及圆锥的计算,240,3,2,3. 在半径为9 cm的圆中，长为12 cm的一条弧所对,74,6.,（,2017,济南）如图,M24-48,，扇形纸叠扇完全打开后，扇形,ABC,的面积为,300 cm,2,，,BAC=120,，,BD=2AD,，则,BD,的长度为,_ cm.,考点,7,弧长、扇形面积及圆锥的计算,20,6. （2017济南）如图M24-48，扇形纸叠扇完全打开后,75,二、圆锥的计算,7.,（,2017,齐齐哈尔）一个圆锥的侧面积是底面积的,3,倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）,A. 120B. 180,C. 240D. 300,8.,（,2017,遵义）已知圆锥的底面面积为,9 cm,2,，母线长为,6 cm,，则圆锥的侧面积是（）,A. 18 cm,2,B. 27 cm,2,C. 18 cm,2,D. 27 cm,2,考点,7,弧长、扇形面积及圆锥的计算,A,A,二、圆锥的计算考点7弧长、扇形面积及圆锥的计算AA,76,9.,（,2017,聊城）已知圆锥形工件的底面的直径是,40 cm,，母线长,30 cm,，其侧面展开图圆心角的度数为,_.,10.,（,2017,自贡）圆锥的底面周长为,6 cm,，高为,4 cm,，则该圆锥的全面积是,_,；侧面展开扇形的圆心角是,_.,考点,7,弧长、扇形面积及圆锥的计算,240,24 cm,2,216,9. （2017聊城）已知圆锥形工件的底面的直径是40 cm,77,11.,（,2017,苏州）如图,M24-49,，,AB,是 的直径，,AC,是弦，,AC=3,，,BOC=2AOC.,若用扇形,OAC,（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为,_.,考点,7,弧长、扇形面积及圆锥的计算,11. （2017苏州）如图M24-49，AB是,78,12.,（,2017,广州）如图,M24-50,，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为,120,的扇形，若圆锥的底面圆半径是 ，则圆锥的母线,l=_.,考点,7,弧长、扇形面积及圆锥的计算,12. （2017广州）如图M24-50，圆锥的侧面展开图是,79,全文结束！再见,o study whether experiences during teen years would influence adult health.,So they followed 171 teens, starting when the kids were just 13. They interviewed each one every year for five years，and also spoke to these teens closest friends，who provided additional information about the quality of their friendships.The same 171 people were interviewed again at ages 25, 26 and 27. This time, the questions surveyed each persons overall health. When the researchers analyzed the data, they found a strong connection between a teens behavior and adult health. Teens who had close friends grew up to be the healthier adults. Whether teens held back their feelings or expressed them to close friends also influenced later health. Those who held back their feelings were more likely to be sick as adults. The connection held up even after the scientists accounted for other possible influences on health.Weight，family income and drug use were all examined. So were mental health issues，such as anxiety and depression. And in these people，such other factors did not explain adult health as well as teen friendships did.,Getting along with the crowd may have benefits, says Allen, but there are also drawbacks. Teens who are more independent tend to do better at school and work. And peer pressure may lead some kids to engage in risky behavior, such as smoking, drinking or using drugs. Dealing with it is an ongoing challenge，Allen acknowledges. “Finding the right balance is the key. Teens shouldnt lose heart for not finding this easy.”And, he adds，“Parents need to be understanding about the pressures teens face.”,全文结束！再见o study whether experie,80,