单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,求两个数的最大公因数,求两个数的最大公因数,什么是公因数？,什么叫最大公因数,？,几个数公有的,因数叫做这几个,数的,公因数,。,其中最大的一个,叫做这几个数的,最大公因数,。,什么是公因数？几个数公有的因数叫做这几个,怎样求,18,和,27,的最大公因数。,2,它们的公因,数,1,，,3,，,9,中，,9,最大。,我是看,18,的因,数中有哪些是,27,的因数,我是这样,表示的。,怎样求 18 和 27 的最大公因数。2它们的公因我是看 1,你还有其他方法吗,?,和同学讨论一下。,方法三：,先写出,27,的因数，再看,27,的因数中哪些是,18,的因数。从中找出最大的。,27,的因数：,1,，,3,，,9,，,27,方法四：,先写出,18,的因数：,1,2,3,6,9,18,。从大到小依次看,18,的因数是不是,27,的因数，,9,是,27,的因数，所以,9,是,18,和,27,的最大公因数。,你还有其他方法吗?和同学讨论一下。方法三：方法四：,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系,?,所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如,:,24=,2,2,2,3,36=,2,2,3,3,24,和,36,的最大公因数,=,2,2,3,=12,。,你知道吗？,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个,短除法,用,18,和,27,的最小质因数,3,去除这两个数，看这两个数的商是否是互质数，不是互质数，再接着往下除，一直除到商是互质数为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是,18,和,27,的最大公因数。,18 27,6 9,2 3,3,3,18,和,27,的最大公因数,=,3,3,=9,。,短除法 用18和27的最小质因数3去除这两个数，看这两,求出,1,和,7,、,8,和,9,、,9,和,16,的最大公因数,.,求出,4,和,8,、,16,和,32,、,17,和,34,的最大公因数,.,4,和,8,的最大公因数：,4,16,和,32,的最大公因数：,16,17,和,34,的最大公因数：,17,1,和,7,的最大公因数：,1,8,和,9,的最大公因数：,1,9,和,16,的最大公因数：,1,从这组题中你发现了什么？,当两个数成,倍数关系,时，较小的数就是它们的最大公因数。,当两个数只有公因数,1,时，它们的最大公因数也是,1,。,从这组题中你又发现了什么？,互质数,求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数.求出 4和,1.,选出正确答案的编号填在横线上。,(,1,),9,和,16,的最大公因数是,_,。,A.1 B.3 C.4 D.9,(,2,),16,和,48,的最大公因数是,_,。,A.4 B.6 C.8 D.16,(,3,),甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是,_,。,A.1 B.,甲数,C.,乙数,D.,甲、乙两数的积,A,D,C,1.选出正确答案的编号填在横线上。ADC,2.,写出下列各分数分子和分母的最大公因数。,(),7,9,8,36,(),18,72,(),9,15,(),1,4,18,3,3.,在相应的,(),里写出相邻阶梯上两个数的最大,公因数。,10,(,),15,(,),18,(,),24,(,),36,(,),5,3,6,12,36,72,2.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。()7,4.,按要求写出两个数，使它们的最大公因数是,1,。,(,1,),两个数都是质数,:,_,和,_,。,(,2,),两个数都是合数,:,_,和,_,。,(,3,),一个质数一个合数,:,_,和,_,。,2,5,4,9,13,8,4.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。25491,6.,有一张长方形纸，长,70 cm,，宽,50 cm,。如果要,剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的,小正方形的边长最大是几厘米,?,10,厘米。,6.有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要,7.,男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排,最多有多少人,?,这时男、女生分别有几排,?,女生有,36,人。,男生有,48,人。,7.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排女生有 36,48,和,36,的最大公因数是,12,。,48,12=4,(,排,),36,12=3,(,排,),答,:,每排最多有,12,人，这时男生有,4,排,女生有,3,排。,48 和 36 的最大公因数是 12。,9.*,小巧匠。,12,、,16,和,44,的最大公因数是,4,。,答,:,每根小棒最长是,4,厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米,?,9.*小巧匠。12、16 和 44 的最大公因数是 4。,公因数只有,1,的两个数，叫做,互质数,。例如，,5,和,7,是互质数，,7,和,9,也是互质数。,想一想：互质的两个数必须都是质数吗,?,请你举出两个合数互质的例子来。,4,和,9,，,8,和,15,。,公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如，,（如图）有一块长方体木块，长,7dm,，宽,5dm,，高,4.5dm,。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？,7dm,5dm,4.5dm,70,、,50,和,45,的最大公因数是,5,，,所以正方体的棱长是,5cm,。,（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.,互质数的几种特殊情况,1,、相邻的两个自然数（,0,除外）。,3,、两个不相同的质数。,6,、,1,和任何一个自然数（,0,除外）。,4,、小的数是质数，大的数不是它的,倍数的两个数。,2,、相邻的两个奇数。,5,、大的数是质数的两个数。,7,、,2,和任何奇数。,互质数的几种特殊情况1、相邻的两个自然数（0除外）。3、两个,勤学多思，循序渐进。,勤学多思，循序渐进。,