,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,变量与函数(二）,大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢,?,数学上常用函数来刻画各种运动变化,.,在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：,小明到商店买练习簿，每本单价2元，,购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，,可以表示为,其中y随x的变化而变化,y=2x,这个式子表示的是什么样的关系？,在这中间，哪些量是不确定的、会发生变化？,哪些又是确定不变的呢？,创设情境：,1、某日的气温变化图,从图中我们可以看到，随着时间,t,（时）,的变化，相应地气温,T,（）也随之变化,观 察:,2、2002年,7,月中国工商银行为,“整存整取”的存款方式规定的利率,观察上表，说说随着存期,x,的增长，,相应的利率,y,是如何变化的,观 察:,畅所欲言,这三个例子有什么共同的特征？,你觉得在这三个例子的分析过程中，有哪些重点的字眼？,你还能举出一些变化的实例吗？指出其中的常量和变量。,根据你的理解，什么是函数？,在某一变化过程中，可以取不同数值,的量，叫做,变量,。,在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为,常量,。,1、定义：,一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于,x每 一个值,，,y都有,唯一,的值,与它对应，那么就说x是,自变量,，y是,因变量,，此时也称 y是x的函数。,1、定义：,试一试：看谁的眼光准！,例1：判断下列变量关系是不是函数？,判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义,注意：,函数与自变量之间是,一种对应关系,，并且要求对于,x的每一个值、y都有唯一的值,与之相对应。,(1)xy=2;,(3)x+y=5;,(5)y=x,2,-4x+5,(2)x,2,+y,2,=10;,(4)|y|=x;,(6)y=|x|,指出下列变化关系中，哪些,y,是,x,的函数，哪些不是？说出你的理由。,是,否,是,是,否,是,该你显身手了！,表示函数关系的方法通常有三种：,（,1,）,解析式法,，如 。,（,2,）,列表法,，如 。,（,3,）,图象法,，如 。,2、表示函数关系的方法：,y=2x,观察2中的利率表,观察1中的气温曲线,3、求自变量取值：,（1）y=x,（1）y=2x+3,我一定要过去！,请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?,(1)有分母,分母不能为零,(4)是实际问题,要使实际问题有意义,(3)零次幂,底数不能为零,(2)开偶数次方,被开方数是非负数,归纳：,函数的关系式是,等式,那么函数解析式的书写有没有要求呢？,通常等式的,右边,是含有自变量的代数式，,左边,的一个字母表示函数,4、如何书写函数呢？,(1)圆的周长,C,与半径,r,的关系式,;,(2)火车以,60,千米,/,时的速度行驶,它 驶过的路程,s,(千米,),和所用时间,t,(时,),的关系式,;,(3),n,边形的内角和,S,与边数,n,的关系式,.,写出下列各问题中的关系式,并指出常量、变量,实战练练吧！,教你一招：,1、先认真审题，根据题意找出相等关系,2、按相等关系，写出含有两个变量的等式,3、将等式变形为用含有自变量的代数式,表示函数的式子,1、y 比 x的 少2,2、y 是 x的 倒数的4倍,根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：,3、矩形的周长是18 cm,它的长是y，,宽是x cm；,课堂检测：,1、在y=3x+1中，如果x 是自变量，是x的函数,2、下列说法中，不正确的是,（）,A、函数不是数，而是 一种关系,B、多边形的内角和是边数的函数,C、一天中时间是温度的函数,D、一天中温度是时间的函数,3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。,课堂小结,：,本节课我们学习主要内容是什么？,你有什么收获？,例1：,一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km,问题1：写出表示y与x的函数关系的式子,问题2：指出自变量x的取值范围。,问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？,注意：自变量的取值范围从两个方面来判断,、还要考虑函数关系式不能无意义,、实际问题要以实际情况来定,汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?,你 能仿照此题编一道题目吗？,认真审题：你会有意外的收获,共同探讨,已知等腰三角形ABC的底边AB的长为4,腰AC的长X在变化着,三角形ABC的周长为L.,(1)求 L关于X的函数解析式.,拓展迁移：,某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油 y(公升）与x之间的函数关系式？,当x=10时，y=?,当x=12.1时，y=?,当x=12时，y=?,下课,Goodbye!,