单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Company Logo,*,单击此处编辑母版标题样式,X,射线 晶体 衍射 衍射花样,衍射方向,衍射线在空间的分布规律，是由晶胞的大小、形状决定的。,衍射强度,取决于原子的种类及原子在晶胞中的位置。,为了通过衍射现象来分析晶体内部结构的各种问题，必须,在衍射现象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系,，这是,X,射线衍射理论要解决的中心问题。,Company Logo,Company Logo,第二章,X,射线衍射方向,主要内容,晶体结构及倒易点阵,1,布拉格方程,2,衍射矢量方程、厄瓦尔德图解,3,X,射线衍射方法,4,Company Logo,2-1,晶体结构及倒易点阵,晶体结构的几个概念：,晶体结构、空间点阵、晶胞、晶系,晶胞的表示：晶格常数,a,，,b,，,c,晶轴间夹角,，,晶胞中一结点的表示用（,u,，,v,，,w,）,或,晶体学指数：晶向指数,u v w,晶面指数（,h k l)h k l,Company Logo,简单点阵的晶面间距公式,Company Logo,倒易点阵,晶体中的原子在三维空间周期性排列，这种点阵称为正点阵或真点阵。,以,长度倒数为量纲,与正点阵,按一定法则,对应的虚拟点阵,-,称,倒易点阵,Company Logo,倒易点阵是晶体点阵的另一表达形式，是在晶体点阵的基础上按一定的对应关系建立起来的空间几何图形。,对应关系：,则,Company Logo,即：,对直角坐标晶系：,Company Logo,倒易结点：倒易空间点阵中的阵点,倒易矢量：从倒易点阵原点向任一倒易结点连接的矢量，用,倒易矢量的两个基本性质：,a),倒易矢量 垂直正点阵,中的（,HKL,）晶面,b),倒易矢量 的长度等于,（,HKL,）晶面间距的倒数,倒易点阵的几个概念：,Company Logo,倒易矢量的基本性质也建立了作为终点的倒易（阵）点与（,HKL,）晶面的一一对应关系：,正点阵中每,（,HKL,）晶面对应着一个倒易点,，该倒易点在倒易点阵中坐标（可称阵点指数）即为（,HKL,）；反之，一个阵点指数为,HKL,的倒易点对应正点阵中一组（,HKL,）晶面，（,HKL,）晶面方位与晶面间距由该倒易点相应的决定，,下图,为晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。,倒易点阵的建立：若已知晶体点阵参数，即由对应关系可求得其相应倒易点阵参数，从而建立其倒易点阵也可依据与（,HKL,）的对应关系，通过作图法建立倒易点阵。即在正点阵中取若干不同方位的（,HKL,），并据其作出对应的，各终点的阵列即为倒易点阵,Company Logo,Company Logo,2-2,布拉格方程,用劳厄方程描述,x,射线被晶体的衍射现象时，入射线、衍射线与晶轴的六个夹角不易确定，用该方程组求点阵常数比较困难。所以，劳厄方程虽能解释衍射现象，但使用不便。,1912,年英国物理学家布拉格父子（,Bragg,，,W.H.,Bragg,，,W.L.,）从,x,射线被原子面“反射”的观点出发，推出了非常重要和实用的布拉格定律。,可以说，劳厄方程是从原子列散射波的干涉出发，去求,射线照射晶体时衍射线束的方向，而布拉格定律则是从原子面散射波的干涉出发，去求,x,射线照射晶体时衍射线束的方向，两者的物理本质相同。,Company Logo,布拉格实验,布拉格实验得到了“选择反射”的结果,Company Logo,布拉格方程的推导,假设：,1,）晶体视为许多相互平行且,d,相等的原子面,2,）,X,射线可照射各原子面,3,）入射线、反射线均视为平行光,一束波长为,的平行,X,射线以,照射晶体中晶面指数为,(hkl),的各原子面，各原子面产生反射。,Company Logo,当,射线照射到晶体上时，考虑,一层原子面上散射,射线的干涉。,即是说，当入射角与散射角相等时，一层原子面上所有散射波干涉将会加强。与可见光的反射定律相类似，,射线从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向，因此，常将这种散射称,从晶面反射,。,Company Logo,x,射线有强的穿透能力，在,x,射线作用下晶体的散射线来自若干层原子面，除同一层原子面的散射线互相干涉外，各原子面的散射线之间还要互相干涉。这里,任取两相邻原子面的散射波的干涉来讨论,。,D,A,C,B,Company Logo,布拉格方程的讨论,(1),衍射当反射，且为选择反射,在以后的讨论中，常用“反射”这个术语描述衍射问题，或者将“反射”和“衍射”作为同义词混合使用。,因此，将,x,射线的晶面反射称为选择反射，反射之所以有选择性，是晶体内若干原子面反射线干涉的结果。,Company Logo,布拉格方程的讨论,（,2,）衍射的限制条件,例如的一组晶面间距从大到小的顺序：,2.02,，,1.43,，,1.17,，,1.01,，,0.90,，,0.83,，,0.76,当用波长为,k=1.94,的,铁靶,照射时，因,k/2=0.97,，只有四个,d,大于它，故产生衍射的晶面组有四个。如用,铜靶,进行照射，因,k/2=0.77,，故前六个晶面组都能产生衍射。,Company Logo,布拉格方程的讨论,（,3,）干涉面和干涉指数,（,hkl,）晶面的,n,级反射，可以看成由面间距为的（,HKL,）晶面的,1,级反射，（,hkl,）与（,HKL,）面互相平行。面间距为的晶面不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格公式而引入的反射面，常将它称为,干涉面,。,干涉指数,有公约数,n,，而晶面指数只能是互质的整数。当干涉指数也互为质数时，它就代表一组真实的晶面，因此，干涉指数为晶面指数的推广，是广义的晶面指数。,Company Logo,布拉格方程的讨论,（,4,）衍射线方向与晶体结构的关系,Company Logo,布拉格方程的应用,从实验角度可归结为两方面的应用：,一方面是用,已知波长,的,X,射线去照射晶体，通过,衍射角,的测量求得晶体中各晶面的,面间距,d,，这就是,结构分析,-,X,射线衍射学,；,另一方面是用一种,已知面间距,的晶体来反射从试样发射出来的,X,射线，通过,衍射,角,的测量求得,X,射线的波长,，这就是,X,射线光谱学,。该法除可进行光谱结构的研究外，从,X,射线的波长还可确定试样的组成元素。电子探针就是按这原理设计的。,Company Logo,2-3,衍射矢量方程、,厄瓦尔德图解,由布拉格方程,Company Logo,厄瓦尔德图解,衍射矢量方程的几何图解如图所示,入射矢量 与倒易矢量 及,反射矢量 构成衍射矢量三角形。,当一束,X,射线以一定的方向,(,即,边固定）投射到晶体上，可能有,若干个晶面满足衍射条件，形成若干,个以 为公共边的矢量三角形。,满足衍射条件的倒易结点的轨迹为,以,O,为圆点，以,1/,为半径的球面上。,Company Logo,厄瓦尔德图解：,满足布拉格条件的那些倒易结点一定位于以等腰矢量所夹的公共角顶为中心，以,1/,为半径的球面上，称此球为厄瓦尔德球或反射球。,厄瓦尔德在此基础上提出了厄瓦尔德图解的方法。,厄瓦尔德图解也表达了：,1,）产生衍射的条件,2,）衍射产生的方向,Company Logo,厄瓦尔德图解作图法,首先作晶体的倒易点阵，,O*,为倒易原点。入射线沿,OO*,方向入射，且令,OO*=S,0,/,。以,O,为球心，以,1/,为半径画一球，称反射球。若球面与倒易点,P,相交，连,OP,则有,OP-S,0,/=O*P,，这里,O*P,为一倒易矢量。因,OO*=OP=1/,，故,OO*P,为等腰三角形，,OP,是一衍射线方向。由此可见，当,x,射线沿,OO*,方向入射的情况下，所有,能发生反射的晶面，其倒易点都应落在以,O,为球心,以,1/,为半径的球面上，,从球心,O,指向倒易点的方向是相应晶面反射线的方向。以上求衍射线方向的作图法称厄瓦尔德图解，它是解释各种衍射花样的有力工具。,Company Logo,劳埃方程,劳埃方程实际上是衍射矢量方程的投影方程。,一维劳埃方程,二维劳埃方程,三维劳埃方程,协调方程,Company Logo,小结,1,、,布拉格方程、衍射矢量方程、厄瓦尔德图解和劳埃方程均表达了衍射方向与晶体结构、入射线波长及方位的关系。,2,、衍射矢量方程、“布拉格方程反射定律”、厄瓦尔德图解、以及“劳埃方程协调方程”都是衍射必要条件的一种表达形式，之间是等效的。,3,、衍射矢量方程，具有坐标不变性，便于理论分析；,布拉格方程，数值方程，适用于 的关系计算,劳埃方程，是衍射矢量方程的投影方程；,厄瓦尔德图解，直观，易理解，是讨论各种衍射方法成像原理与衍射花样特征的工具。,Company Logo,2-4 X,射线衍射方法,简化的布拉格方程维系着,d,及,三个参量。采用单一波长的,X,射线去照射不动的单晶体，对于间距为,d,的晶面，,、,d,恒定，而该晶面相对于,X,射线的掠射角,也不变，这样三个固定的参量一般是不会满足布拉格关系的，从而不可能获得衍射。,Company Logo,劳埃法,采用,连续,X,射线,照射,不动的单晶体,连续谱的波长有一个范围，从,0,(,短波限,),到,m,。右图为倒易点阵以及两个极限波长反射球的截面。,凡是落到这两个球面之间的区域的倒易结点，均满足布拉格条件，它们将与对应某一波长的反射球面相交而获得衍射。,Company Logo,周转晶体法,周转晶体法采用,单色,X,射线,照射,转动的单晶体,，并用一张以旋转轴为轴的圆筒形底片来记录。,晶体绕晶轴旋转相当于其倒易点阵围绕过原点,O,并与反射球相切的一根轴转动，于是某些结点将瞬时地通过反射球面。,凡是倒易矢量,r*,值小于反射球直径,(r*=1,d2/),的那些倒易点，都有可能与球面相遇而产生衍射。,Company Logo,粉末多晶法,该法采用,单色,X,射线,照射,多晶试样。,多晶体是数量众多的单晶，是无数单晶体围绕所有可能的轴取向混乱的集合体。,同一晶面族的倒易矢量长度相等,位向不同,其矢量端点构成倒易球面。,不同晶面族构成不同直径的倒易球。,倒易球,与,反射球,相交的圆环满足布拉格条件产生衍射,这些环与反射球中心连起来构成,反射圆锥。,Company Logo,作业：,P30 4,用布拉格方程和厄瓦尔得图解法求,.,