单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第九章 不等式与不等式组,9.2,一元一次不等式,第九章 不等式与不等式组9.2一元一次不等式,1,大家已经学习过一元一次方程的定义,，,你们还记得吗,？,知识回顾,大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗,2,只含有,一个未知数,，,未知数,的,次数,是,一次,，这样的方程叫做一元一次方程,.,知识回顾,只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的方,3,大家可以根据一元一次方程的定义类推出一元一次不等式的定义吗？,探究定义,大家可以根据一元一次方程的定义类推出一元一次不,4,已知一台升降机的最大载重量是,1200kg,，在,一名重,75kg,的工人乘坐的情况下，它最多能装载,多少件,25kg,重的货物？,探究定义,已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在,5,前面问题中涉及的数量关系是：,设能载,x,件,25kg,重的货物，因为升降机最大载重量是,1200kg,，所以有,75,25,x,1200,.,工人重,+,货物重,最大载重量,.,一元一次不等式的概念,探究定义,前面问题中涉及的数量关系是：设能载x件25kg重的货,6,只含有一个未知数，且未知数的次数是,1,的不等式，称为,一元一次不等式,.,像,75+25,x,1200,这样，,它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？,一、一元一次不等式的概念,只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称,7,练一练,下列不等式是一元一次不等式吗,？,（,1,）,x,7,26,；,（,2,）,3,x,2,x+,1,；,（,3,）,-,4,x,3,；,（,4,）,50,；,（,5,）,1.,练一练下列不等式是一元一次不等式吗？,8,（,2,）只含有一个未知数；,完善概念,（,1,）不等式的两边都是整式；,（,3,）未知数的次数是,1.,（2）只含有一个未知数；完善概念（1）不等式的两边都是整式；,9,例,1,已知 是关于,x,的一元一次不等式，,则,a,的值是_,例题解析,解析：由 是关于,x,的一元一次不等式得2,a,11，计算即可求出,a,的值等于1.,1,例1 已知 是,10,你会解下面的方程,吗,？,探究新知,你会解下面的方程吗？探究新知,11,解一元一次方程的步骤：,去分母,去括号,.,移项,.,合并同类项,.,系数化为,1,探究新知,解一元一次方程的步骤：探究新知,12,解不等式：,4,x,-15,x,+15,解方程：,4,x,-1=5,x,+15,解：移项，得,4,x,-5,x,=15+1,合并同类项，得,-,x,=16,系数化为,1,，得,x,=-16,解：移项，得,4,x,-5,x,15+1,合并同类项，得,-,x,-16,解一元一次不等式,二,解不等式：4x-15x+15解方程：4x-1=5x+15解,13,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？,它们的依据不相同,.,解一元一次方程的依据是,等式的性质,，解一元一次不等式的依据是,不等式的性质,.,它们的步骤基本相同，都是,去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为,1.,这些步骤中，要特别注意的是：,不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向,.,这是与解一元一次方程不同的地方,.,议一议,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有,14,新知讲解,例,1,解不等式，并在数轴上表示解集,.,(1)2(1+,x,)3,；,(2),新知讲解例1 解不等式，并在数轴上表示解集.,15,解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系,？,新知讲解,解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有,16,联系：两种解法的步骤相似,.,区别：,（,1,）一元一次不等式两边都（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘（或除以）同一个负数时，等号不变,.,新知讲解,联系：两种解法的步骤相似.新知讲解,17,联系：两种解法的步骤相似,.,区别：,（,2,）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解,.,新知讲解,联系：两种解法的步骤相似.新知讲解,18,例,2,解下列一元一次不等式：,（,1,）,2,-,5,x,8,-,6,x,；,（,2,）,.,解：,（,1,）原不等式为,2,-,5,x,8,-,6,x,将同类项放在一起,即,x,6.,移项，得,-,5,x+,6,x,8,-,2,，,计算结果,例题精,析,例2 解下列一元一次不等式：（1）2-5x 8,19,解：,首先将分母去掉,去括号，得,2,x,-,10+6,9,x,去分母，得,2(,x,-,5)+16,9,x,移项，得,2,x,-,9,x,10,-,6,去括号,将同类项放在一起,（,2,）原不等式为,合并同类项，得,-,7,x,4,两边都除以,-,7,，得,x,.,计算结果,根据不等式性质,3,解：首先将分母去掉去括号，得 2x-10+69x,20,例,3,解不等式,12,-,6,x,2(1,-,2,x,),，并把它的解集在数轴,上表示出来,.,解：,首先将括号去掉,去括号，得,12,-,6,x,2,-,4,x,移项，得,-,6,x+,4,x,2,-,12,将同类项放在一起,合并同类项，得,-,2,x,-,10,两边都除以,-,2,，得,x,5,根据不等式基本性质,3,原不等式的解集在数轴上表示如图所示,.,-,1,0,1,2,3,4,5,6,注：,解集,x,5,中包含,5,，所以在数轴上将表示,5,的点画成实心圆点,.,例3 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集,21,解：由方程的解的定义，把,x=,3,代入,ax,+12=0,中，,得,a=,4.,把,a=,4,代入,（,a+,2,）,x,6,中，,得,2,x,6,，,解得,x,3,.,在数轴上表示如图：,其中正整数解有,1,和,2.,例,4,：,已知方程,ax,+12=0,的解是,x=,3,，求关于,x,不等式,（,a+,2,）,x,6,的解集，并在数轴上表示出来，其,中正整数解有哪些？,-,1,0,1,2,3,4,5,6,解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，例4：已,22,当堂训练,解不等式，并在数轴上表示解集,.,（,1,）,5,x,10,；,（,2,）,3,x,+120,；,（,3,）；,（,4,）,.,当堂训练解不等式，并在数轴上表示解集.,23,课堂小结,解一元一次不等式的步骤：,去分母（,同乘负数时，不等号方向改变）,去括号,.,移项,.,合并同类项,.,系数化为,1,（,同乘或除以负数时，不等,号方向改变）,.,课堂小结解一元一次不等式的步骤：,24,课堂检测,解不等式，并在数轴上表示解集,.,（,1,）,（,2,）,2(2,x,3)5(,x,1).,课堂检测解不等式，并在数轴上表示解集.,25,课堂小结,一元一次不等式的解法,一元一次不等式的解集,步骤,解一元一次不等式,特殊解,课堂小结一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集步骤解一元一,26,