单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第 一章 整式的乘除,第一章,整式的乘除,1.6,完全平方公式,第,1,课时,第 一章 整式的乘除 第一章,1,学 习 目 标,1.,理解并掌握,完全平方,公式的推导过程、结构特点,;,（,重点）,2.,会运用公式进行简单的运,算,.,(,难点,),学 习 目 标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点,2,复习旧知,1.,多项式与多项式的乘法法则,(,a+b,)(,m+n,)=,am+an+bm+bn.,平方差公式：,(a+b)(a,b)=a,2,b,2,左,边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差,.,2.,由下面的两个图形你能得到哪个公式？,3.,公式的结构特点：,复习旧知1.多项式与多项式的乘法法则(a+b)(m+n)=a,3,新,课导入,计,算下列各,题,想一想：,这些计算结果有什,么规律和特,点？,（,1,）（,p,+1),2,=(,p,+1)(,p,+1)=,；,p,2,+2,p,+1,（,2,）（,m,+2),2,=(,m,+2)(,m,+2)=,；,m,2,+4,m,+4,（,3,）（,p,-1),2,=(,p,-1)(,p,-1)=,；,p,2,-2,p,+1,（,4,）（,m,-2),2,=(,m,-2)(,m,-2)=,.,m,2,-4,m,+4,新课导入计算下列各题想一想：这些计算结果有什么规律和特点？（,4,（,a,+,b,),2,=,；,a,2,+2,ab,+,b,2,（,a,-,b,),2,=,.,a,2,-2,ab,+,b,2,根据你发,现的规律,，计算,下,列式,子：,证明：,（a+b)2=,5,（,a,+,b,),2,=,，,a,2,+2,ab,+,b,2,（,a,-,b,),2,=,.,a,2,-2,ab,+,b,2,两,个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的,2,倍,.,这两个公式叫做（乘法的）,完全平方公式,.,一、完全平方公,式,:,知识讲解,（a+b)2=,6,二、完全平方公式的特征,（,a,+,b,),2,=,，,a,2,+2,ab,+,b,2,（,a,-,b,),2,=,.,a,2,-2,ab,+,b,2,3.,公式中的字母,a,，,b,可以表示数、单项式或,多项,式,.,1,.,两个公式的左边都是一个二项式的平方，两者仅有一个“符号”不同；,2.,右边都,是,二,次三项式，其中两项为左边两数的平方和，,另一项是左边两数积的,2,倍，且与,两数,中间的符号相,同,；,速记口诀：,首平方，尾平方，积的,2,倍在中央，符号确定看前方,.,二、完全平方公式的特征（a+b)2=,+,+,完全平方和公式：,三、完全平方公式的几何解释,+完全平方和公式：三、完全平方公式的几何,完全平方差公式：,完全平方差公式：,运用完全平方公式计算：,解,: (1),(2,x,3),2,=,=4,x,2,(1)(2,x,3),2,；,(2)(4,x,+5,y,),2,; (3)(,mn,-,a,),2,(2,x,),2,2(2,x,) 3,+3,2,12,x,+9,；,(2)(4,x,+5,y,),2,=(4,x,),2,+2 4,x,5,y,+(5,y,),2,=16,x,2,+40,xy,+25,y,2,;,(3)(,mn,-,a,),2,= (,mn,),2,-2,mna,+,a,2,=,m,2,n,2,-2,amn,+,a,2,例,1,运用完全平方公式计算：解: (1)(2x,(,a,+,b,),2,与,(,-a-b,),2,相等吗,?,(,a,-,b,),2,与,(,b,-,a,),2,相等吗,?,(,a,-,b,),2,与,a,2,-,b,2,相等吗,?,为什么,?,理,由：,(-,a-b,),2,=(-,a,),2,-2,(-,a,),b,+,b,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,=(,a+b,),2,(,b-a,),2,=,b,2,-2,ba,+,a,2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,=(,a,-,b,),2,(,a-b,),2,=,a,2,-,b,2,不一定相等,.,只,有当,b,=0,或,a,=,b,时,，,(,a,-,b,),2,=,a,2,-,b,2,.,思,考,?,(a+b)2与(-a-b)2相等吗?理由：(-a-b)2=(,在,下列多项,式的乘,法中,，能,用完全平方公式计算的请填,Y,不,能用的请填,N.,Y,N,Y,N,N,N,Y,判一判：,在下列多项式的乘法中，能用完全平方公式计算的请填Y,不能用的,如,果,36,x,2,(,m,1),xy,25,y,2,是一个完全,平方,式，求,m,的值,解：,36,x,2,(,m,1),xy,25,y,2,(6,x,),2,(,m,1),xy,(5,y,),2,，,(,m,1),xy,2,6,x,5,y,，,m,1,60,，,m,59,或,61.,方法总结：,两数的平方和加上或减去它们积的,2,倍，就构成了一个完全平方式注意积的,2,倍的符号，避免漏解,例,2,如果36x2(m1)xy25y2是一个完全平方式，求m,随,堂训练,1,下列计算正确的是,(,),A,(,a,m,),2,a,2,m,2,B,(,s,t,),2,s,2,t,2,C,D,(,m,n,),2,m,2,mn,n,2,B,随堂训练1下列计算正确的是( )CD(mn,14,D,4.,如果,x,2,-6x+N,是一个完全平方式,那么,N,是,(,),A,、,11 B,、,9 C,、,-,11,D,、,-,9,B,5.,如,果,D4.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是(,15,6.,运,用完全平方公式计算：,(3),(4,x,3,y,),2,=,16,x,2,24,xy,+9,y,2,；,(3),(4,x,3,y,),2,；,6.运用完全平方公式计算： (3) (4,16,课堂小结,（,a,+,b,),2,=,，,a,2,+2,ab,+,b,2,（,a,-,b,),2,= .,a,2,-2,ab,+,b,2,一、完全平方公,式,:,3.,公式中的字母,a,，,b,可以表示数、单项式或,多项,式,.,1,.,两个公式的左边都是一个二项式的平方，两者仅有一个“符号”不同；,2.,右边都,是,二,次三项式，其中两项为左边两数的平方和，,另一项是左边两数积的,2,倍，且与,两数,中间的符号相,同,；,二、公式特点,:,课堂小结（a+b)2=,17,北师大版七年级下-1,18,