单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间几何体的,表面积与体积,蒋杰华,栖霞一中,（一）柱体、锥体、台体的 表面积,棱柱、棱锥、棱台的,表面积就是各个侧面面积及底面面积之和,棱柱、棱锥、棱台的表面积,h,h,侧面展开,h,h,侧面展开,D,例,1,已知棱长为,a,，各面均为等边三角形的四面体,S,-,ABC,，求它的表面积,B,C,A,S,典型例题,思考,1,求多面体的表面积可以通过求各个平面多边形的面积和得到,那么旋转体的表面积该如何求呢,?,思考,2,：,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,上底扩大,上底缩小,例,2,如图，一个圆台形花盆盆口直径,20 cm,，盆底直径为,10cm,，底部渗水圆孔直径为,2cm,，盆壁长,15cm,那么花盆的表面积是多少平方厘米？,典型例题,解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：,答：花盆的表面积是 平方厘米,练习：一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形），上面是圆柱（尺寸如图，单位：,mm,）。电镀这种零件需要用锌，请问，镀锌的面积有多大？,解：由题意可得,答：镀锌的面积为,（二）柱体、锥体、台体的体积,D,A,B,C,D,1,A,1,B,1,C,1,一：柱体体积,思考,1,:,与长方体同底等高的斜四棱柱的体积会怎样呢？你能猜想出什么结论？,小试验,：,取一,摞,相同的,书,堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状,思考：,1,：推斜以后体积变化了吗？,2,：推斜前后的两个几何体（前为长方体，后为平行六面体）,有什么共同之处？,3,：将这摞书推移成各种形状（保持高度不变），体积会发生,改变吗？,你知道祖暅定理吗？,幂势既同，则积不容异,一：柱体的体积,结论：等底等高柱体的体积相等,解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即,例,1,已知螺帽的底面是正六边形，边长为,12mm,，内孔直径为,10mm,，高为,10mm,，问螺帽体积为多少？（结果保留 ）,思考,2,：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么根据祖暅定理，你知道这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积又有什么关系？,1,2,3,1,2,3,思考,3,:,根据刚才对三棱柱的分割及祖暅定理，你猜想锥体的体积公式是什么吗？,1,2,3,分割,祖暅定理,同底等高,1,二、锥体的体积,结论：等底等高锥体的体积相等,三、台体的体积,台体是怎么得到的,？,你能根据锥体体积推得台体体积吗？,（课后思考,4,）,：,O,O,O,O,直观图,1,直观图,2,侧面展开图,8,12,例题,.,圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积,练习：一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示（单位：米）浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土？（钢筋体积略去不计）,解：预制件的体积为长方体体积与四棱柱体积的差,柱体、锥体、台体的表面积,各面面积之和,知识小结,展开图,圆台,圆柱,圆锥,1,、,一个三棱柱的底面是正三角形，边长为,4,，,侧棱与底面垂直，侧棱长,10,求其表面积,.,2,、,一个圆台，上、下底面半径分别为,10,、,20,，,母线与底面的夹角为,60,，求圆台的表面积,.,变式：求切割之前的圆锥的表面积,3,、,面积为,2,的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？,课后练习,再见！,