单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,8/24/2020,#,集合,与简易逻辑,集合与简易逻辑,1,1.1,集合与集合的运算,知识数据库技能数据库,预测数据库,1.1集合与集合的运算知识数据库技能数据库预测数,2,1,本章内容是高中数学的基础内容，涉及面广，因此必须牢固掌握,2,“,高端数据库,”,是教师组织本章复习的方向指南对,“,考纲考点解读,”,要从考纲要求的层面上了解近年来高考考纲变化中的新问题、新动向，从而把握高考趋势对,“,高考趋势交流,”,应从高考问题与相应的高考题型中把握本章的复习重点与主要题型,3,“,高端数据库,”,不需专门安排时间讲解，但作为教师必须认真阅读与理解，切实弄清本章知识在高考中的地位与作用，弄清楚会有哪些题型、试题如何综合有关知识点、难度如何、近年来有哪些拓展性试题出现等等，必须引导学生认真领会其中的指导意义,第一章集合与简易逻辑,1本章内容是高中数学的基础内容，涉及面广，因此必须牢固掌握,3,考点,考,纲,要,求,考,点,解,读,集合及,其运算,了解集合的含义、元素与集合的,“,属于,”,关系，能用自然语言、图形语言、集合语言,(,列举法或描述法,),描述具体问题,理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集了解全集与空集的含义,理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集,理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用韦恩,(Venn),图表达集合的关系及运算,.,考查对集合基本概念、基本运算的认识和理解，如：通过集合的表示方法能明确集合类型,(,数集或点集,),，特别是对集合中的元素的属性要分清高考试题通常是在给出集合后，考查集合与集合间的关系，特别注意用子集的方式限定集合关系多与函数、方程、不等式有关，解决问题时常用数形结合、等价转换、分类讨论等数学思想与方法,一般以客观题形式出现，难度控制在中等以下，分值为,4,5,分，预计,2012,年高考仍以小题目综合化的方式命题,考点考 纲 要 求考 点 解 读集合及了解集合的含义、元素,4,简单不等式求解,了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系,会解一元二次不等式,会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：,|,ax,b,|,c,；,|,ax,b,|,c,；,|,x,a,|,|,x,b,|,c,；,|,x,a,|,|,x,b,|,c,.,考查一元二次不等式、简单的分式不等式、指对数不等式及含绝对值不等式的解法其中三个二次之间的关系是高考的重点及热点高考试题通常以集合或函数为背景考查不等式的求解，注重含参不等式求解时的分类讨论以及不等式恒成立问题的等价变形,不等式求解作为工具涉及的数学知识广且有深度，在选择、填空及解答题中均有相应的试题，且多为含参的不等式问题，一般为中档难度题目,简单不等式求解了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方,5,命题、逻,辑联结,词与充,要条件,理解命题的概念，了解,“,若,p,则,q,”,形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系,理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，,了解逻辑联结词,“,或,”,、,“,且,”,、,“,非,”,的含义,理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定,考查四种命题的相互转化及命题的真假，注意互为逆否命题的两个命题的真假相同，而互否或互逆的两个命题的真假无关；考查含逻辑联结词的命题的真假；考查全称命题与特称命题的真假及否定形式，注意命题的否定与否命题之间的差别；考查充分条件、必要条件与充要条件的判断，特别注意利用子集关系判断的方法,将高中数学其他分支的知识作为背景，综合考查简易逻辑的相关内容，是高考命题的一个热点,一般以客观题的形式出现，难度控制在中等以下，分值为,4,5,分，预计,2012,年高考仍以综合多个重要知识点的小题形式命题,.,命题、逻理解命题的概念，了解“若p则q”形式的命题的逆命题、,6,问题,1,集合的综合问题，一般以选择题或填空题的形式出现，试题一般涉及元素的性质、集合间的关系与运算等。,题,1,(2010,年,江西,),若集合,A,x,|,x,|1,，,x,R,，,B,y,|,y,x,2,，,x,R,，则,A,B,等于,(,),(A),x,|,1,x,1,(B),x,|,x,0,(C),x,|0,x,1.(D).,【,解析,】,A,x,|,1,x,1,，,x,R,，,B,y,|,y,0,，,x,R,，,A,B,x,|0,x,1,【,答案,】,C,问题1 集合的综合问题，一般以选择题或填空题的形式出现，试,7,题,2(2009,年,广东,),已知全集,U,R,，集合,M,x,|,2,x,12,和,N,x,|,x,2,k,1,，,k,1,2,，,的关系的韦恩,(Venn),图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有,(,),(A)3,个,(B)2,个,(C)1,个,(D),无穷多个,【,解析,】,M,1,3,，,N,为正奇数集合，则图中阴影部分表示,M,N,1,3,【,答案,】,B,题2(2009年广东)已知全集UR，集合Mx|2,8,问题,2,解简单不等式的问题，多以选择题或填空题的形式出现，试题一般涉及集合的运算、参数的取值范围等,.,题,1,(2010,年,天津,),设集合,A,x,|,x,a,|,1,，,x,R,，,B,x,|,x,b,|,2,，,x,R,若,A,B,，则实数,a,，,b,必满足,(,),(A)|,a,b,|3.(B)|,a,b,|3.,(C)|,a,b,|3.(D)|,a,b,|3.,【,解析,】,由题意可得：,A,x,|,a,1,x,a,1,，对集合,B,有,x,b,2,或,x,b,2,，因为,A,B,，所以有,b,2,a,1,或,b,2,a,1,，解得,a,b,3,或,a,b,3,，即,|,a,b,|3,，选,D.,【,答案,】,D,题,2,(2009,年,江苏,),已知集合,A,x,|log,2,x,2,，,B,(,，,a,),，若,A,B,，则实数,a,的取值范围是,(,c,，,),，其中,c,_.,问题2 解简单不等式的问题，多以选择题或填空题的形式出现，,9,【,解析,】,由,log,2,x,2,，得,0,x,4,，即,A,(0,4,由,A,B,，知,a,4,，所以,c,4.,【,答案,】,4,问题,3,简易逻辑与其他知识的综合，一般以选择题或填空题的形式出现，试题一般涉及命题的否定、命题的真假、充要条件的判断等,.,题,1,(2010,年,海南宁夏,),已知命题,p,1,：函数,y,2,x,2,x,在,R,上为增函数，,p,2,：函数,y,2,x,2,x,在,R,上为减函数，则在命题,q,1,：,p,1,p,2,，,q,2,：,p,1,p,2,，,q,3,：,(,綈,p,1,),p,2,和,q,4,：,p,1,(,綈,p,2,),中，真命题是,(,),(A),q,1,，,q,3,.(B),q,2,，,q,3,.,(C),q,1,，,q,4,.(D),q,2,，,q,4,.,【解析】由log2x2，得0 x4，即A(0,4,10,【,解析,】,对于,p,1,，,y,2,x,为增函数，,y,2,x,为减函数，,y,2,x,2,x,为增函数，故,p,1,为真,对于,p,2,，又当,x,0,时，,y,2,，当,x,1,时，,y,，,y,2,x,2,x,不是减函数，故,p,2,为假,q,1,：,p,1,p,2,为真；,q,2,：,p,1,p,2,为假；,q,3,：,(,綈,p,1,),p,2,为假；,q,4,：,p,1,(,綈,p,2,),为真,【,答案,】,C,题,2,(2010,年,上海,)“,x,2,k,(,k,Z)”,是“,tan,x,1”,成立的,(,),(A),充分不必要条件,(B),必要不充分条件,(C),充要条件,(D),既不充分也不必要条件,【解析】对于p1，y2x为增函数，y2x为减函数，,11,集合与集合的运算课件,12,1.1,集合与集合的运算,1,集合及其运算是高中数学的基础，也是高考必考的基础知识教学中要注意把握“高考问题导航”中所提出的四个高考问题，它们揭示了高考中对本节知识的考查重点与方向，是本节复习的重点与主要题型,2,复习时要在集合元素的三个特性、集合间的相互关系、集合运算的法则与韦恩图应用,(,区间应用,),、集合运算与集合间关系的综合等四个方面多下工夫，重点把握,3,由于高考中涉及本节知识的试题一般为选择题或填空题，属于基础题，难度不大，因此在教学过程中要注意对学生解题规范性、技巧性及效率的培养,1.1集合与集合的运算1集合及其运算是高中数学的基础，,13,4,本节的高考试题近年来有向探究性,(,如本节“预测数据库”中的第,11,、,12,两题,),发展的趋向，教师要注意把握得当,5,教学中教师应该对本节所列例题有所选择，不一定要全部讲完，对“预测数据库”中所列练习也不一定要求学生全部做完，特别是“拓展探究”中的第,11,、,12,题，不必要求所有学生都完成,4本节的高考试题近年来有向探究性(如本节“预测数据库”中的,14,高考问题,1,：考查元素的性质,重点考查列举法表示的集合中元素的互异性，描述法表示的集合中根据代表元素确定是数集或点集多为中等偏容易的选择、填空题,高考问题,2,：考查集合间关系,重点考查集合间的包含关系，常以子集为问题背景，注意空集的特殊情况多为选择、填空题中的中等题,高考问题,3,：考查集合的运算,综合考查集合的基本运算，注重借助图形将集合运算等价转化为相应的集合之间的关系多见于选择、填空题中的中等题,高考问题1：考查元素的性质,15,高考问题,4,：考查集合与其他知识的综合,(,集合思想,),综合考查集合知识的应用，常与函数、方程、不等式等知识相结合，多为选择、填空题的中等题,高考问题4：考查集合与其他知识的综合(集合思想),16,1,集合的定义：,指定的某些对象的全体,称为集合集合具有三个特性：,确定性,、,互异性,和,无序性,2,集合常用的表示法：,列举法,和,描述法,此外，集合常用的表示法还有区间表示法和,Venn,图法,3,常用数集的专用符号：,非负整数集,(,自然数集,)N,，正整数集,N,或,N,*,，整数集,Z,，有理数集,Q,，实数集,R,4,元素与集合、集合与集合的关系,(1),元素与集合的关系：如果,a,是集合,A,中的元素，可记为,a,A,，如果,a,不是集合,A,中的元素可记为,a,A,.,1集合的定义：指定的某些对象的全体称为集合集合具有三个特,17,(2),集合与集合的关系：若,A,是,B,的子集，记为：,A,B,，若,A,是,B,的真子集，记为：,A,B,，空集是任意集合的,子集,，是任意非空集合的,真子集,(3),集合相等表示为：,A,B,，两个相等的集合元素相同,5,按元素个数集合可分为：,有限集,、,无限集,和,空集,6,集合运算,(1),A,和,B,的交集：由既属于集合,A,又属于集合,B,的所有元素组成的集合，记为：,A,B,x,|,x,A,且,x,B,(2),A,和,B,的并集：由属于集合,A,或属于集合,B,的所有元素组成的集合，记为：,A,B,x,|,x,A,或,x,B,(3),设集合,U,为全集，集合,A,是它的一个子集，则,U,的子集,A,的补集记为,U,A,(2)集合与集合的关系：若A是B的子集，记为：AB，若A是,18,7,集合常用的运算性质及重要结论,(1),A,A,A,，,A,，,A,B,B,A,，,A,A,A,，,A,A,，,A,B,B,A,；,(2),A,B,A,，,A,B,B,，,A,A,B,，,B,A,B,，,A,B,A,B,；,(3),A,(,U,A,),，,A,(,U,A,),U,；,(4),U,(,A,B,),(,U,A,),(,U,B,),，,U,(,A,B,),(,U,A,)(,U,B,),；,(5),A,B,A,A,B,，,A,B,A,