单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二十三章 旋 转,2,3,.,1,图形的旋转,第二十三章 旋 转23.1 图形的旋转,1,新知 1,旋转的有关概念,(1)旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点,O,转动一个角度，叫做图形的旋转，点,O,叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.,(2)对应点：如果图形上的某一点P经过旋转变为点,P,，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.如,新知 1 旋转的有关概念 (1)旋转：把,2,图,23,12所示，风车旋转，点,O,为旋转中心，,AOA,为旋转角，点,A,与点,A,为对应点.,图2312所示，风车旋转，点O为旋转中心，AOA为旋,3,例题精讲,【例1,】,如图23,1,3,，正方形,OABC,的两边,OA,，,OC,分别在,x,轴，,y,轴上，点,D,(5,3),在边,AB,上，以,C,为中心，把,CDB,旋转,90,，则旋转后点,D,的对应点,D,的坐标是,(,),A.(2,10),B.(2,0),C.(2,10)或(2,0),D.(10,2)或(2,0),例题精讲【例1】如图2313，正方形OABC的两边OA，,4,解析分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可,.,点,D,(5,3),在边,AB,上，,BC,5,，,BD,5,3,2,，,若顺时针旋转，则点,D,在,x,轴上，,OD,2,，所以，,D,(,2,0),；,若逆时针旋转，则点,D,到,x,轴的距离为,10,，到,y,轴的距离为,2,，所以，,D,(2,10),，综上所述，点,D,的坐标为,(2,10),或,(,2,0).,答案,C,解析分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可.点D,5,举一反三,D,1.,将图,23,1,4,中所示的图案以圆心为中心，旋转,180,后得到的图案是,(,),举一反三D1.将图2314中所示的图案以圆心为中心，旋,6,D,2.,在如图,23,1,5,网格图中，每个小正方形的边长均为,1,，,ABC,的三个顶点都是网格线的交点，已知,B,，,C,两点的坐标分别为(,1,，,1),，,(1,，,2),，将,ABC,绕点,C,顺时针旋转90,，则点,A,的对应点的坐标为(,),A.(4,1),B.(4,，,1),C.(5,1)D.(5,，,1),D2.在如图2315网格图中，每个小正方形的边长均为1,7,A,90,3.,如图,23,1,6,，正方形,ABCD,中，,E,是,CD,上一点，,ADE,经过旋转后到达,ABF,的位置.,(1),旋转中心是点,；,(2),旋转角度是,度；,(3),旋转后的线段与原线段的位置关系是,.,垂直,A903.如图2316，正方形ABCD中，E是CD上一,8,新知 2,旋转的性质,对应点到旋转中心的距离相等.,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,旋转前后的图形全等.,新知 2 旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等.,9,例题精讲,【例2】如图2317所示，,P,是正,ABC,内的一点，若将,PBC,绕点,B,旋转到,P,BA,，则,PBP,的度数是(),A.45,B.60,C.90,D.120,解析本题考查旋转角的定义.,PBP,和,ABC,都是旋转角，,它们相等，都是60.,答案 B,例题精讲【例2】如图2317所示，P是正ABC内的一点,10,举一反三,C,1.,如图,23,1,8,，在,ABC,中，,CAB,65,，将,ABC,在平面内绕点,A,旋转到,AB,C,的位置，使,CC,AB,，则旋转角的度数为,(,),A.35,B.40,C.50,D.65,举一反三C1.如图2318，在ABC中，CAB6,11,3,2.,如图,23,1,9,，将,ABC,绕点,A,顺时针旋转,60,得到,AED,，若线段,AB,3,，则,BE,.,32.如图2319，将ABC绕点A顺时针旋转60得,12,3.,一副三角板叠在一起如图,23,1,10,放置，最小锐角的顶点,D,恰好放在等腰直角三角形的斜边上，,AC,与,DM,，,DN,分别交于点,E,，,F,，把,DEF,绕点,D,旋转到一定位置，使得,DE,DF,，求,BDN,的度数,.,3.一副三角板叠在一起如图23110放置，最小锐角的顶,13,解：,DE,DF,，,EDF,30,，,DEF,(180,EDF,),75.,DEC,105.,C,45,，,CDE,180,45,105,30.,BDN,120.,解：DEDF，EDF30，,14,新知 3,旋转作图的基本步骤,具体步骤分以下几步：,(1),连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心,.,(2),转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度,(,作旋转角,).,(3),截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点,.,(4),连：即连接所得到的各点,.,新知 3 旋转作图的基本步骤 具体步骤分以下几步：,15,例题精讲,【,例,3,】,如图,23,1,11,所示，三角形,ABC,绕点,O,旋转后，顶点,A,的对应点为,A,，试确定顶点,B,，,C,的对应点,B,和,C,的位置以及旋转后的三角形,.,例题精讲【例3】如图23111所示，三角形ABC绕点O旋,16,解(1),连接,OA,，,OB,，,OC,；,(2),分别以,OB,，,OC,为一边，按逆时针方向作,BOB,COC,AOA,；,(3),分别在射线,OB,，,OC,上截取,OB,OB,，,OC,OC,；,(4),连接,AB,，,B,C,，,C,A,.,则三角形,ABC,即为三角形,ABC,绕点,O,旋转后的图形,解(1)连接OA，OB，OC；,17,如图,23,1,12,所示,.,如图23112所示.,18,举一反三,1.,如图,23,1,13,，在平面直角坐标系中，将点,P,(,4,，,2),绕原点顺时针旋转,90,，则其对应点,Q,的坐标为,.,(2,4),举一反三1.如图23113，在平面直角坐标系中，将点P,19,2.,如图,23,1,14,，在平面直角坐标系中，已知,ABC,的三个顶点的坐标分别为,A,(,1,1),，,B,(,3,1),，,C,(,1,4).,2.如图23114，在平面直角坐标系中，已知ABC的三,20,(1),画出,ABC,关于,y,轴对称的图形,A,1,B,1,C,1,；,(2),将,ABC,绕着点,B,顺时针旋转,90,后得到,A,2,BC,2,，请在图中画出,A,2,BC,2,.,解：,(1),如答图,23,1,1,所示，画出,ABC,关于,y,轴对称的,A,1,B,1,C,1,；,(2),如答图,23,1,1,所示，画出,ABC,绕着点,B,顺时针旋转,90,后得到,A,2,BC,2,.,(1)画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；解：,21,九年级数学上册-第23章-23,22,新知 4,利用旋转求面积,【,例,4,】,如图,23,1,15,所示，工人师傅用一正方形钢板截一模板，分别以正方形,ABCD,的边长,AB,和,BC,为直径画两个半圆交于点,O,，若正方形边长为,10 cm,，求阴影部分的面积,.,例题精讲,新知 4 利用旋转求面积【例4】如图23115所示,23,解析认真读题，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解此类题的关键,.,解如图,23,1,16,所示，把阴影部分,绕点,O,逆时针旋转,90,至阴影部分,，把阴影部分,绕点,O,顺时针旋转,90,至阴影部分,，使原阴影部分变为如图,23,1,16,的阴影部分，即正方形的一半，所以阴影部分面积为,50 cm,2,.,解析认真读题，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解此,24,举一反三,1.,如图,23,1,17,，边长为,1,的正方形,ABCD,绕点,A,逆时针旋转30,，得到正方形,AB,C,D,，则图中阴影部分的面积为,.,举一反三1.如图23117，边长为1的正方形ABCD,25,2.,如图,23,1,18,，,ABC,绕点,A,顺时针旋转,45,得到,ABC,，若,BAC,90,，,AB,AC,，求图中阴影部分的面积,.,2.如图23118，ABC绕点A顺时针旋转45得到,26,解：,ABC,绕点,A,顺时针旋转,45,得到,ABC,，,BAC,90,，,AB,AC,，,BC,2.,BC,BC,2,，,C,B,CAC,C,45.,AD,BC,，,BC,AB,.,AD,BC,1.,AF,FC,FB,BC,1.,图中阴影部分的面积为,S,AFC,S,DEC,11,(1),2,1.,解：ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，B,27,1.(4,分,),如图,KT23,1,1,，将,ABC,绕着点,C,顺时针旋转,50,后得到,ABC,.,若,A,40,，,B,110,，则,BCA,的度数是,(,),A.110,B.80C.40,D.30,B,1.(4分)如图KT2311，将ABC绕着点C顺时针,28,2.(4,分,),如图,KT23,1,2,所示，,AOB,90,，,B,30,，,AOB,可以看作是由,AOB,绕点,O,顺时针旋转,角得到的，若点,A,在,AB,上，则旋转角,的大小是,(,),A.30,B.45,C.60 D.90,C,2.(4分)如图KT2312所示，AOB90，,29,3.(4,分,),如图,KT23,1,3,，在平面直角坐标系中，点,A,(,1,，,m,),在直线,y,2,x,3,上,.,连接,OA,，将线段,OA,绕点,O,顺时针旋转,90,，点,A,的对应点,B,恰好落在直线,y,x,b,上，则,b,的值为,(,),A.,2,B.1,C.,D.2,D,3.(4分)如图KT2313，在平面直角坐标系中，点A,30,4.(4,分,),如图,KT23,1,4,，在,RtABC,中，,AB,AC,，,D,，,E,是斜边,BC,上两点，且,DAE,45,，将,ADC,绕点,A,顺时针旋转,90,后，得到,AFB,，连接,EF,.,则,EAF,.,45,4.(4分)如图KT2314，在RtABC中，AB,31,5.(4,分,),在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点,A,(4,5),逆时针旋转,90,，得到的点,B,的坐标为,.,6.(10分)如图KT2315，在平面直角坐标系中，,ABC,的三个顶点坐标分别为,A,(3,2)，,B,(3,5)，,C,(1,2).,(,5,4),5.(4分)在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(4,32,(1),在平面直角坐标系中画出,ABC,关于,x,轴对称的,A,1,B,1,C,1,；,(2),把,ABC,绕点,A,顺时针旋转一定的角度，得图中的,AB,2,C,2,，点,C,2,在,AB,上,.,旋转角为多少度？,写出点,B,2,的坐标,.,解：,(1),ABC,关于,x,轴对称,的,A,1,B,1,C,1,如答图,23,1,2,所示；,(2),由图可知，旋转角为,90,；,点,B,2,的坐标为,(6,2).,(1)在平面直角坐标系中画出ABC关于x轴对称的A1B1,33,