单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,学习数学,会让你变得更聪明,1,问题1：,在约分通分时,我们通常要把一个整数分解成几个质因数的积.如18,可以分解为:,18=,是,100,的倍数吗？你能快速作出判断吗？与同学交流一下,看看你的想法与同学的想法是不是一样？,2,33,问题2,：,一、问题讨论,2,是不是,100,的倍数？,2、交流,1、讨论,你是怎么知道 是,100,的倍数的？,3、答成共鸣,逆用整式乘法,可把 写成99(99+1),归纳：,无论是约分,还是判断 是不是100的倍数,都需要把整数化成乘积的形式。,3,类似的,为了解决问题方便起见,在式的变形中,有时也需要把一个多项式化成几个整式乘积的形式。为此,我们今天就来学习多项式的因式分解。,14.3,因式分解,4,1、你能把下面的式子写成几个整式积的形式吗？,X,2,+x=_ x,2,-1=_,x(x+1),(x+1)(x-1),2、你是怎么想到的？,与同学交流一下,看看你的想法和同学想的是不是一样？,二、探究,5,利用整式的乘法运算,可以将几个整式的积化成一个多项式,反过来,也可以把一个多项式写成几个整式的积的形式。,3、成果交流,如把整式乘法,x(x+1,)=x,2,+x,反过来就得到因式分解,x,2,+x,=,x(x+1),6,把一个多项式化成几个整式,乘积,的形式,这种,变形,就叫多项式的,因式分解。,也叫做把这个多项式,分解因式。,现在你,能归纳出,什么出来,吗？,4、你知道什么是因式分解吗？,7,下列从左到右的变形中,哪些是因式分解？哪些不是？,(1)x,2,-4=(x2)(x-2)_,(2)(x2)(x-2)=x,2,-4 _,(3)a,2,-b,2,1=(ab)(a-b)+1 _,(4)(xy),2,-1=x,2,y,2,-1 _,(5)ax,2,ay,2,=a(x,2,y,2,)_,是,不是,不是,不是,是,8,因式分解,整式,乘法,5、因式分解与整式乘法的关系,从,上面的探究,你发现因式分解与整式乘法是两种什么样的变形？,9,是因式分解的基本方法之一,现在我们就来学习它。,14.3.1 提取公因式法,一,提取公因式法,10,（1）什么是公因式？,我们把多项式,p,a+,p,b+,p,c,中各项都有的大众因式,P,叫做这个多项式各项的,公因式,。,11,又如a,2,b,3,+b,2,c的每一项都有,b,2,则,b,2,就是它们,各项,的公因式。,再如a,2,y,2,+b,2,y-a,2,b的各项没有大众的因式,所以这个多项式没有公因式。,12,指出下列各式中的公因式,（1）8x+64_,（2）2ab,2,+4abc_,（3）m,2,n,3,-3n,2,m,3,_,（4）a,3,b-2a,2,b,2,+ab,3,_,（5）ab,2,(x+y),2,-a,2,b(x+y),3,_,8,2ab,m,2,n,2,ab,ab(x+y),2,13,由整式乘法可得p(a+b+c)=pa+pb+pc,怎样提取公因式？提取公因式后的另一个因式是什么？,反过来就有pa+pb+pc=,p,(a+b+c）,这样,就把pa+pb+pc分解成了两个因式的积,其中一,个是公因式,p,另一因式是pa+pb+pc除以公,因式p所得的,商,a+b+c,。,14,（3）提取公因式法,根据上面的例子,你能说出怎样提取公因式吗？,如果多项式各项都有公因式,把这个公因式提出来,将多项式,写成公因式与另一个因式的,乘积,的形式,这种因式分解的方法叫做提取公因式法。,15,例1、,把,8a,3,b,2,+12ab,3,c分解因式,分析：,各项系数的最大条约数是,_,8a,3,b,2,和,12ab,3,c,相同的字母是,_,相同字母的最低次数：a的最低次数为,_,公因式是,_,a、b,4,1,2,4ab,2,b最低次数为,_,想一想,怎样找公因式,？,三、示范引领,16,根据上面的分析,你能把这个多项式分解因式吗？不妨试一试!,解：8a,3,b,2,+12ab,3,c,=,4ab,2,2a,2,+,4ab,2,3bc,=,4ab,2,（2,a,2,+3bc,）,如果提取的公因式是,4ab,另一个因式是否还有公因式？,17,我们把找公因式的方法归纳为,三看：,一看,系数,通过学习,你能总结出找公因式的方法吗？,最大,条约数,相同,字母,最低,次幂,二看,字母,三看,指数,18,例2、,把2a(b+c)-3(b+c)分解因式,温馨提示：,这个多项式的公因式是什么？你看出来了吗？,解：,2a,(b+c),-,(b+c),=,(b+c),(2a-3),想一想,怎样检验分解因式正确与否？,19,1、你能简述因式分解的意义吗？,2、找公因式的,“三看,你记住了吗？,3、提取公因式分有哪两步？,找出公因式 提取公因式,我们一起来回顾今天学习的内容,好吗？,小结：,20,、基础练习,把下列各式因式分解,18x,2,+12x,3,=_,8x,2,y,3,-6x,3,y,2,=_,(3)2n(y-z)-3m(z-y)=_,(4)12a,2,b(p+q),2,-9ab,2,(p+q),2,=_,(y-z),(2n+3m),6x,2,(3+2x),3ab(p+q),(4a-3b),2x,y,(4y-3x),21,利用因式分解计算,（1）2.1,3.14+2.23.14-3.33.14,解：=,3.14,(2.1+2.2-3.3),=,3.14,1,=,3.14,、拓展练习,仔细辨认,这里的公因式是什么？,22,（2）3.2,3,4,-6.7,3,4,+1.5,9,3,2,解：3.2,3,4,-6.7,3,4,+1.5,3,4,=,3,4,(3.2-6.7+1.5),=,81,(-2),=-162,你知道它们的公因式吗？,23,必做题：,P,115,.练习1,选做题：,P,119.,温习稳固.1.,作业：,24,再 见,25,