单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,24.7,向量的线性运算,24.7 向量的线性运算,1,复习回顾：,1,、向量：,既有大小又有方向的量叫做向量,2,、平行向量：,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,3,、相等向量：,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,节引言：,数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算。,下面我们学习向量的线性运算。,复习回顾：1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量2、平行向量,2,向量加法的定义：,我们把求两个向量和的运算,叫做向量的加法,叫做的和,.,两个向量的和仍然是一个向量,.,向量加法的定义：我们把求两个向量和的运算,叫做向量的加,3,已知非零向量,a,与,b.,如何求,a+b.,首尾相接，首尾连,向量加法的三角形法则,A,C,a,b,a,b,B,a,+,b,a+b=AB+BC=AC,已知非零向量a与b.如何求a+b.首尾相接，首尾连向量加法,4,向量加法的平行四边形法则,a,b,a,b,B,O,A,C,a,+,b,起点相同，连对角,向量加法的平行四边形法则ababBOACa+b起点相同，,5,例,1.,如图，已知向量 ，求作向量 。,则,作法,1,：在平面内任取一点,O,，,作 ，,例题讲解：,o,A,B,o,A,B,C,作法,2,：在平面内任取一点,O,，,作 ，,连结,OC,，则,以 为,邻边作 ，,OACB,例1.如图，已知向量 ，求作向量,6,思考：,如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？,（,1,）,（,2,）,A,B,C,B,C,A,思考：如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数,7,当向量 不共线时，和向量的长度 与向量,的长度和 之间的大小关系如何？,三角形的两边之和大于第三边,综合以上探究我们可得结论：,当向量 不共线时，和向量的长度 与向量,8,向量加法运算及其几何意义,（,1,）,（,2,）,（,4,）,课堂练习：,一、用三角形法则求向量的和,（,2,）,二、用平行四边形法则求向量的和,向量加法运算及其几何意义（1）（2）（4）课堂练习：一、用三,9,数的加法满足交换律与结合律，即对任意,a,，,b,R,，有,a+b=b+a,，,(a+b)+c=a+(b+c),任意向量 的加法是否也满足交换律与结合律？,探究：,C,A,B,D,因为,AC =AB,+,BC=,a,+,b,所以,r r,a,b,+,=,数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，bR，有a+b,10,A,B,C,D,(),(),向量的加法满足交换律和结合律,.,结论,ABCD()()向,11,向量加法运算及其几何意义,例,2.,长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输,.,一艘船从长江南岸,A,点出发,以,5km/h,的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东,2km/h.(1),试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；,(2),求船实际航行的速度的大小和方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）,.,学以致用：,向量加法运算及其几何意义例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常,12,D,5,C,解,：,如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，,表示渡船实际过江的速度,.(,由平行四边形法则可以得到,),5.4,答：,船实际航行速度的大小约为,5.4km/h,，方向与水的流速间的夹角约为,68,0,分析：,向量加法在实际生活中的应用，本例应解决的问题是向量模的大小及向量的方向,D5C解：如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，,13,向量加法运算及其几何意义,变式：,在静水中船速为,20m/min,，水流速度为,10m/min,若船从岸边出发，垂直于水流航线到达对岸的，问船行进的方向是,_.,A,B,C,D,向量 表示静水流速，表示船行进方向，表示船实际行走路线，垂直于水流方向，所以,DAC,即为所求,方向与水的流速间的夹角为,120,o,向量加法运算及其几何意义变式：在静水中船速为20m/min，,14,课堂练习：,A,B,C,D,E,（,1,）根据图示填空：,14,课堂练习：ABCDE（1）根据图示填空：14,15,归纳小结：,1,、一个概念,:,向量的加法,2,、两个法则,:,向量加法的三角形法则和平行四边形法则,3,、两条运算律,:,向量加法的交换律,结合律,+,+,=,+,+,(),=,+,+,(),知识方面：,+,+,=,=,归纳小结：1、一个概念:向量的加法+=+(,16,向量加法运算及其几何意义,谢谢指导,再见,向量加法运算及其几何意义谢谢指导再见,17,